猜想——學(xué)生探究學(xué)習(xí)的催化劑

探究學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)探究問題的學(xué)習(xí)，是一種引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極地去研究教師所設(shè)計(jì)的教學(xué)情境，從而發(fā)現(xiàn)和獲得新知識(shí)及其應(yīng)用的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)形式。它具有現(xiàn)實(shí)性、自主性、探索性、創(chuàng)造性和開放性等特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)猜想可以為學(xué)生提出問題、解決問題創(chuàng)造條件，因?yàn)椴孪胧沁\(yùn)用非邏輯手段進(jìn)行推理的一種數(shù)學(xué)想象，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。同時(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和空間觀念。小學(xué)階段是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的過程。在探究性學(xué)習(xí)中，如能充分利用學(xué)生非邏輯的猜想手段，在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后在教師的指導(dǎo)和適當(dāng)?shù)膸椭拢寣W(xué)生結(jié)合自身的生活和現(xiàn)有知識(shí)，進(jìn)行自主探究，從而解決問題，使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、發(fā)現(xiàn)能力，開發(fā)學(xué)生的潛能，使他們從小學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。本人結(jié)合自己幾年來的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劜孪朐趯W(xué)生探究學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

一、 在新知學(xué)習(xí)中猜想

“學(xué)起于思，思源于疑。”學(xué)習(xí)中有疑問是學(xué)習(xí)進(jìn)步的標(biāo)志，是創(chuàng)新的前提。有疑才能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生的思維處于主動(dòng)積極、愉快獲知的狀態(tài)，喚起他們學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師不要把知識(shí)或結(jié)論像配置好的飯菜那樣供應(yīng)給學(xué)生，而是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，促使學(xué)生愿意去猜一猜，并努力驗(yàn)證自己猜想的正確性，自始至終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過程。如在教學(xué)“商不變性質(zhì)”時(shí)，就可以讓學(xué)生運(yùn)用“猜想—驗(yàn)證”的方法。我出示課題后，讓學(xué)生猜一猜，被除數(shù)和除數(shù)在什么情況下商不變。學(xué)生有4種猜想：（1）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加上相同的數(shù)；（2）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)；（3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)；（4）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)。到底哪些猜想是正確的呢？學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。在大膽猜想后，我組織學(xué)生小組討論、舉例、驗(yàn)證、匯報(bào)。最后得到：第（3）（4）種猜想是正確的。猜想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，使學(xué)生成為主動(dòng)探索者，學(xué)生自身產(chǎn)生的內(nèi)趨力能自發(fā)地驅(qū)使其主動(dòng)攻克難關(guān)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

二、在鞏固知識(shí)中猜想

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。”在探究性學(xué)習(xí)中，加入“猜想”這一催化劑，鼓勵(lì)學(xué)生在同一問題中主動(dòng)地尋求多種不同的思路，促進(jìn)自己多角度思考，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，提出結(jié)論，這樣才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生成為一個(gè)主動(dòng)探索者。學(xué)完求最小公倍數(shù)以后，學(xué)生已經(jīng)知道對(duì)兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系或成倍數(shù)關(guān)系可以用特殊方法求出最小公倍數(shù)。既不互質(zhì)也不成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，是否也有簡(jiǎn)捷的方法呢？學(xué)生先研究了16和24的最小公倍數(shù)，經(jīng)大膽猜想有兩種情況：（1）認(rèn)為可以看作兩個(gè)數(shù)相乘的積；（2）認(rèn)為可以看作三個(gè)數(shù)相乘的積。為了找到正確答案，各小組進(jìn)行熱烈的討論。他們還是從短除法入手，最先發(fā)現(xiàn)的是：在短除中可以不用質(zhì)因數(shù)，而直接用最大公約數(shù)去除，得到16和24的最小公倍數(shù)是：8×2×3=48，是三個(gè)數(shù)相乘的積。因?yàn)?×2=16，8×3=24，因此得到16和24的最小公倍數(shù)是16×3或24×2，也可以理解是兩個(gè)數(shù)相乘的積。為了驗(yàn)證自己的猜想是否正確，學(xué)生用同樣的方法對(duì)其他幾組進(jìn)行研究，得到同樣的結(jié)論。學(xué)生的兩種猜想都是正確的。在老師的肯定下，他們還歸納出求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)可用其中一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，求成互質(zhì)或倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)也可以用這一方法。學(xué)生在生疑中探究，在探究中議疑、釋疑，既鞏固了所學(xué)知識(shí)，也促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、在實(shí)際運(yùn)用中猜想

學(xué)以致用是探究性學(xué)習(xí)的一個(gè)基本特征，其目的是發(fā)展學(xué)生運(yùn)用科學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。而在解決實(shí)際問題時(shí)，可能條件不夠，也可能條件多余；可能有多種解決辦法，也可能沒有解決的辦法，這都需要學(xué)生自己去把握。要實(shí)現(xiàn)這一目的，教師可以充分利用猜想，調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息，并對(duì)之進(jìn)行移動(dòng)和重組，開拓新思路。比如在學(xué)了最大公約數(shù)后，我設(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用題：老師家正在裝修房子。廚房是一個(gè)長(zhǎng)30分米、寬24分米的長(zhǎng)方形。商店里有邊長(zhǎng)10分米、8分米、6分米、3分米、2分米5種質(zhì)地相同的方磚。老師該選哪種方磚才能既整齊又節(jié)約而且最快地把地鋪好？你們幫老師想一想、猜一猜哪種方磚最合適。學(xué)生經(jīng)過思考出現(xiàn)了以下幾種情況：（1）用邊長(zhǎng)10分米的方磚最合適；（2）用邊長(zhǎng)6分米的方磚最合適；（3）用邊長(zhǎng)6分米、3分米、2分米的方磚都合適。我沒有讓學(xué)生馬上判斷，讓學(xué)生回家實(shí)際測(cè)量一下，驗(yàn)證自己的猜想。第二天學(xué)生得出結(jié)論是第（2）種猜想最合適，并且說出了第（1）種和第（3）種猜想不合適的原因：第（1）種速度雖然快，但是需要裁，不整齊、不節(jié)約；第（3）種中邊長(zhǎng)3分米、2分米的方磚雖然整齊、節(jié)約，但不是最快的。其中運(yùn)用了最大公約數(shù)的知識(shí)來解決實(shí)際問題。通過這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中處處蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)，并培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)向課外延伸，加強(qiáng)了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用意識(shí)。

總之，新課程強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程中要突顯學(xué)生的主體地位，根據(jù)不同的內(nèi)容恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用猜想、驗(yàn)證的方法，為學(xué)生創(chuàng)造更多的自主探索的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展學(xué)生的潛能。

（責(zé)編 羅 艷）