以“五重”促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所積淀下來的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)，也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志。因此，現(xiàn)行《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》注重學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，并將其作為數(shù)學(xué)課程“四基目標(biāo)”之一。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵是立足于數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)施“五重”。

一、重活動(dòng)的情境創(chuàng)設(shè)，誘學(xué)生獲取經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生的思維處于形象思維向抽象思維的過渡階段。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，是有所感才有所思，然后才有所知。對(duì)于富有情趣的對(duì)象與事物，他們?nèi)菀捉邮芮遗d趣濃厚，并在生動(dòng)形象中迅速、深刻地感知新知，在積極主動(dòng)的探究中獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“情境”賦予數(shù)學(xué)活動(dòng)濃濃的趣味性及生動(dòng)的形象性，讓學(xué)生在興趣的驅(qū)使下主動(dòng)、高效地進(jìn)行新知的自主建構(gòu)，并由此獲得經(jīng)驗(yàn)。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)設(shè)法讓活動(dòng)寓于生動(dòng)有趣的情境之中。

如“近似數(shù)”一課的活動(dòng)情境：①看奧運(yùn)，比記憶：閱讀2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的有關(guān)較大準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)，將其隱藏后比誰(shuí)記的數(shù)據(jù)多，由此認(rèn)識(shí)近似數(shù)產(chǎn)生的必要性。②我為奧運(yùn)出份力：由幫助主辦方取幾萬(wàn)數(shù)、幾億數(shù)的近似數(shù)，學(xué)習(xí)用四舍五入法取近似數(shù)。③奧運(yùn)知識(shí)“考考你”：由“考”來鞏固強(qiáng)化取近似數(shù)方法，并感受近似數(shù)的價(jià)值。④看奧運(yùn)，找賽場(chǎng)：由找賽場(chǎng)體會(huì)近似數(shù)的局限性，溝通其與準(zhǔn)確數(shù)的聯(lián)系。像這樣，將數(shù)學(xué)活動(dòng)完全置于學(xué)生感興趣的倫敦奧運(yùn)會(huì)情境之中，能吸引學(xué)生入境探究，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、重活動(dòng)的層次構(gòu)建，讓學(xué)生累積經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)層次即根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的主次來安排活動(dòng)序列，體現(xiàn)層次性。這既是新知生長(zhǎng)、發(fā)展、形成的邏輯過程，也是學(xué)生不斷積淀經(jīng)驗(yàn)、自主建構(gòu)新知的載體與路徑。其實(shí)質(zhì)是“教”與“學(xué)”思路的有效體現(xiàn)。教學(xué)中，教師不僅要依據(jù)新知的邏輯線索來分解總的教學(xué)目標(biāo)，更要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有基礎(chǔ)和新知的后續(xù)價(jià)值去認(rèn)真篩選分解后的目標(biāo)，有主次地梳理，進(jìn)行目標(biāo)排序，再圍繞不同層次的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)。這樣，課堂中才會(huì)有充滿矛盾沖突的數(shù)學(xué)活動(dòng)序列，才能使學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，循序漸進(jìn)地“做”和“思考”，不斷地獲得并累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，“解決問題的策略（一一列舉）”一課，可分解為四個(gè)目標(biāo)層次的活動(dòng)：①“有序”，通過已知長(zhǎng)方形面積來列舉長(zhǎng)、寬，從中獲得“只有有序列舉，才會(huì)不重復(fù)、不遺漏”的經(jīng)驗(yàn)。②“切題”，通過已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)來列舉長(zhǎng)、寬，并和上題比較，使學(xué)生獲得“列舉要切合題意，才能得出準(zhǔn)確結(jié)果”的經(jīng)驗(yàn)。③“分類”，通過已知三種報(bào)刊，求訂閱1至3種報(bào)刊的方法，使學(xué)生獲得“對(duì)復(fù)雜問題，先分類，列舉時(shí)既快又準(zhǔn)確”的經(jīng)驗(yàn)。④“篩選”，通過1克、2克、3克的砝碼可稱出幾種質(zhì)量的物體來列舉，讓學(xué)生獲得“列舉出的結(jié)果要注意篩選，可避免重復(fù)”的經(jīng)驗(yàn)。上述活動(dòng)安排，層次分明，且富思維含量，使學(xué)生由淺入深，由易到難，在探究中依次累積“一一列舉”的有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、重活動(dòng)的充分經(jīng)歷， 促學(xué)生厚積經(jīng)驗(yàn)

倡導(dǎo)活動(dòng)的充分經(jīng)歷，其實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解，需通過一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷來加深感知與體驗(yàn)。只有充分經(jīng)歷，才能積淀起豐厚的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并深刻理解新知的本質(zhì)屬性。因此，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，在其數(shù)學(xué)活動(dòng)的“充分經(jīng)歷”上下工夫。即讓學(xué)生全面、深入地經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、嘗試、推理、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)過程，并注重先嘗試感知，獲得初步體驗(yàn)；再實(shí)踐運(yùn)用，充分感知，深化體驗(yàn)；后歸納概括，水到渠成地提煉經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)新知的透徹理解。

例如，梯形面積公式的歸納：①嘗試計(jì)算，初步感知：在學(xué)生實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形面積是一個(gè)梯形面積的2倍”關(guān)系后，教師不急于引導(dǎo)學(xué)生歸納梯形的面積公式，而是在拼圖上給出梯形的相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生嘗試計(jì)算梯形面積，由此獲得梯形面積與上下底、高的關(guān)系及要除以2的感性認(rèn)識(shí)。②應(yīng)用驗(yàn)證，深化體驗(yàn)：讓學(xué)生應(yīng)用初步發(fā)現(xiàn)的方法來計(jì)算一些梯形面積，在應(yīng)用中驗(yàn)證方法，并獲得深刻的感知和體驗(yàn)，形成梯形面積公式的表象認(rèn)知。③歸納概括，提煉經(jīng)驗(yàn)：讓學(xué)生討論梯形的面積計(jì)算方法并交流，此時(shí)用文字和字母來表達(dá)已是呼之欲出。這樣的活動(dòng)經(jīng)歷是有效、充分的，體驗(yàn)是深刻的，獲得的經(jīng)驗(yàn)是豐厚的。

四、重活動(dòng)中智慧童言，助學(xué)生提升經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，由于小學(xué)生思維的過渡性特點(diǎn)，他們的語(yǔ)言描述與其思維常不相匹配，往往詞不達(dá)意，出現(xiàn)一些生動(dòng)有趣、富有生活氣息的智慧童言。這種童言既形象生動(dòng)，又指向數(shù)學(xué)本質(zhì)。當(dāng)數(shù)學(xué)活動(dòng)中出現(xiàn)童言妙語(yǔ)時(shí)，要珍視，這是課堂生成、提升經(jīng)驗(yàn)的源頭活水。更要站在兒童的視角，適時(shí)讀懂兒童語(yǔ)言，緊扣童言的“智慧點(diǎn)”，順應(yīng)兒童思維進(jìn)行有價(jià)值的引導(dǎo)，逐步剝?nèi)和Z(yǔ)言的形象化、生活化外衣，由“智慧點(diǎn)”帶出“智慧面”，優(yōu)化兒童思維，實(shí)現(xiàn)兒童經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效對(duì)接、有效提升，較好地啟迪學(xué)生心智，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，“垂直”一課中“互相垂直”本質(zhì)特征的抽取：學(xué)生在比較兩組相交直線（其中一組相交成直角）的不同點(diǎn)時(shí)，都回答是“兩條直線相交的‘距離’不同”。此回答初看與預(yù)設(shè)答案“兩條直線相交成的‘角度’不同”迥異，但教師沒有否定，而讓學(xué)生到黑板上指一指，所說“距離”究竟指什么。學(xué)生就在兩條直線相交的夾角之間指了條弧線。此時(shí)再問學(xué)生，他指的距離其實(shí)是指什么，學(xué)生都能說出是“角度”，由此引出“兩條直線相交成直角”這一本質(zhì)特征。像這樣，教師站在兒童視角來理解“童言”，從中聽出弦外之音，巧妙引導(dǎo)，助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了智慧童言與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效對(duì)接與提煉，升華了學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

五、重活動(dòng)中錯(cuò)誤資源，使學(xué)生完善經(jīng)驗(yàn)

錯(cuò)誤是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)。過度防錯(cuò)、避錯(cuò)，缺乏對(duì)差錯(cuò)的欣賞與容納，就會(huì)影響學(xué)生認(rèn)知范圍的擴(kuò)展、認(rèn)知深度的提升，使其與生俱來的好奇心、求知欲以及大膽嘗試的探索意識(shí)被壓抑、扼殺。尤其是小學(xué)生，他們的錯(cuò)誤不能單純依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)得到糾正，而必須是一個(gè)“自我否定”的過程，也即允許他們出錯(cuò)，讓他們?cè)谥鲃?dòng)糾錯(cuò)中不斷完善經(jīng)驗(yàn)，深入認(rèn)識(shí)、理解新知的本質(zhì)，并留下深刻的印象，牢記于心。因此，教師要以寬容、平和的心態(tài)對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，能獨(dú)具慧眼，巧妙利用錯(cuò)誤資源服務(wù)于教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生豐富、完善經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)“平行線的畫法”時(shí)，可先讓學(xué)生用三角尺嘗試畫已知直線的平行線，學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)不足的情況下，常畫出兩條直線不平行的情況。此時(shí)，教師就可結(jié)合學(xué)生錯(cuò)例引導(dǎo)糾錯(cuò)：畫成這樣是什么原因引起的？學(xué)生說時(shí)教師操作，使他們?cè)诜治觥⒂^察中發(fā)現(xiàn)：平移時(shí)三角尺移歪是致錯(cuò)原因。此時(shí)再深入討論：怎樣才能使直尺在平移時(shí)不移歪呢？由此得出：在三角尺一邊和已知直線重合的情況下，只要給三角尺另一邊裝個(gè)“軌道”，即用直尺貼住三角尺另一邊，就可達(dá)成目的。像這樣，教師充分利用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)糾正錯(cuò)誤，完善已有經(jīng)驗(yàn)，深化對(duì)新知的理解和掌握。

總之，實(shí)施“五重”，既要求教師吃透教材，把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的邏輯發(fā)展過程，讓學(xué)生循序漸進(jìn)；又要求教師研透學(xué)情，把準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、學(xué)習(xí)心理，吸引學(xué)生循趣漸“經(jīng)”；還要求教師讀懂學(xué)生，把握智慧童言與錯(cuò)誤資源中的思維價(jià)值，循思漸“引”。 由此賦數(shù)學(xué)活動(dòng)以活力與智慧，真正讓學(xué)生積累豐富且有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 黃春香）