用“變”喚醒知識與技能的生成

在知識與技能的教學中，很多教師都有這樣的困惑：“明明把概念講得清清楚楚，為什么學生還是容易混淆，導致出錯？”“明明反復強調了運算方法，為什么學生計算的正確率還是達不到預期的目標？”《數學課程標準》指出：“知識與技能既是學生發展的基礎性目標，又是落實數學思考、問題解決、情感態度與價值觀目標的載體?！边@就要求教師努力揭示知識的本質屬性，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系，用量的訓練與鞏固，促進知識與技能的生成。對此，我運用心理學變式原理指導教學實踐，在改進和創新知識與技能教學的方法上做了一些嘗試。

什么是心理學變式原理？彭聃齡先生在《普通心理學》一書中注釋：“變式，是從不同角度和方面組織感性材料，使非本質要素變異，突出事物本質特征的方法。它可以幫助學生更準確地掌握概念?！币虼?，在數學知識與技能教學中，可以通過變更知識的非本質屬性的表現形式，或者變更理解知識的角度或方法，突出知識的本質屬性，幫助學生理解知識、掌握技能，用“變”喚醒知識與技能的生成。

一、條件變式，喚醒概念構建

現代教學論倡導知識的意義建構。如果在學生已有認知基礎上構建新的概念，無疑需要喚醒學生的概念構建潛能。

比如，在平行四邊形概念的理解中，可呈現平行四邊形、長方形、正方形、梯形以及不規則四邊形讓學生分辨出哪些是四邊形，引導學生認識平行四邊形兩組對邊分別平行且相等的本質屬性，學會正確識別平行四邊形。

上述教學建立在感性認知的基礎上，如果教學僅局限于此，就不能使學生的認識上升到對概念進行抽象概括的水平。如果讓學生通過已有認知進行一些條件的變式，對平行四邊形概念從不同角度、不同情形、不同層次去理解，就可以有效地構建平行四邊形的概念。如下：

1.不同角度條件變式（出示填空題）。

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是（ ）。

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是（ ）。

（3）兩組對角分別相等的四邊形是（ ）。

（4）一組對邊平行的四邊形是（ ）。

2.不同情形條件變式（出示判斷題）。

（1）長方形是平行四邊形。（ ）

（2）正方形是平行四邊形。（ ）

（3）菱形是平行四邊形。（ ）

（4）梯形是平行四邊形。（ ）

3.不同層次條件變式（觀測生活中的平行四邊形實例）。

（1）利用平行四邊形易變形的特性，設計便于推拉伸縮的大門。

（2）為了安全，在搭建建筑物四邊形腳手架的外側加固三角形架。

二、類比變式，喚醒概念區分

學生在概念的初次認知中，往往不能準確地把握概念的本質屬性，總是容易與一些已有的概念認知產生概念模糊。如在開始學習“千克”這一概念時，學生就容易把事物外在的“形”與內在的“質”相混淆，把握不住“千克”表達的是事物的“質量”單位這一本質，而混淆了物體的“體積”。如果針對此類的概念設計一些類比變式的判斷題，可以通過一些有價值的判斷澄清事實，幫助學生有效區分不同的概念。如下：

三、運算變式，喚醒運算技能

1.請你正確計算下題。

四、假設變式，喚醒思考水平

分析學生不能把握知識本質屬性的主、客觀原因，更多的應該歸因于學生的思維能力與思考水平。學生學會從知識的本質屬性上去思考，就會促進思維能力與思考水平的提升，而一些假設的變式可以幫助學生搭建思維的平臺，喚醒其思考水平。

例如，教學“角的認識”一課，在學生初步建立“角的大小只與兩條邊的開口大小有關”的表象后，我進行了這樣的假設變式教學對話設計：“同學們，我們總結了‘角的大小只與兩條邊的開口大小有關’的性質。假如現在你的面前放了一把5倍的放大鏡，讓你用這把放大鏡放大你面前的這個‘角’，請你靜下心來認真思考一下，會出現怎樣的情況？這個‘角’是不是放大到原來的5倍呢？角的大小有沒有變化？假如，你面前的這個‘角’的兩條邊就是蝸牛的兩個角，正在慢慢變長，長到原來的5倍，‘角’的大小會不會擴大到原來那個角的5倍？”學生經過一番思考與討論后，歸納得出：這兩個假設都沒有改變“角的兩條邊的開口大小”。因此，角的兩條邊變粗變長都不會改變角的大小，只有角的兩條邊開口大小發生變化，才能讓角的大小有變化。

五、問題變式，喚醒基本能力

有這樣一道例題：“教室里有6行座位，每行7個，教室里一共有多少個座位？”這道例題旨在引導學生在解決問題中理解教室中的座位數是6個7的和，可以寫成“6×7”或“7×6”。但是，在“7乘6就是表示7個6相乘的積是多少”的判斷中，學生卻總容易誤判成對的。因此，在課堂教學中，教師可繼續提問：“開動腦筋想一想，利用‘6×7’這道算式，還可以解決我們生活中的哪些問題呢？”“‘7×6’的算式呢，可以解決上面這些同學提出的座位問題嗎？”“用‘6個7相乘’可以解決計算教室里有多少個座位的問題嗎？”……這樣，就可以利用逆向思維的問題解決變式，變“一題一問”為“一題多問”，幫助學生鞏固對“6×7或7×6”表示的意義的理解，引導學生進一步區分“6×7或7×6表示的是6個7的和”，而不能等同于“6個7相乘的積”，達到舉一反三、培養解決問題能力的目的。

在知識與技能的教學中，巧設變式，引導學生在“變”中尋求“不變”的本質、在“變”中探求“不變”的規律，用“變”喚醒學生知識與技能的生成，可以有效地促進學生數學學習興趣與數學學習思維習慣的養成，發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。

（責編 藍 天）