引領學生變式思維 提升解決問題水平

《數學課程標準》指出：“教育應該面向全體學生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才?！彼裕處熃虒W過程中根據學生的個性差異因材施教，促進學生的個性發展，尊重學生的獨創性就顯得十分重要。數學課堂中的變式思維，既能讓學生理解數學知識、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力。

那么，什么叫做變式思維呢？所謂變式思維，就是指對問題進行思維時，要有計劃、有目的地把非本質屬性進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，從而揭示不同知識點之間的內在聯系。變式思維對于激發學生的學習興趣和激活學生的創新思維，常常能起到意想不到的效果。幾年來，我在課堂教學中力求打破常規，改變教學方式，有效地調動了學生學習數學的積極性，改變了數學課堂沉悶的學習氛圍。

下面，就結合自己的教學實踐，談談如何在數學教學中引領學生變式思維，提升學生解決問題的水平。

一、巧妙變式，激發學生探究欲望

俗話說得好：“好的開頭是成功的一半?！痹鯓釉O計新課的導入，讓學生更容易地接受，是整堂課教學成功與否的關鍵。課堂教學中，教師可以一些簡單的變式來設置懸念，讓課題與導入巧妙地有機結合起來，從而引發學生的學習興趣，調動他們的主動性和積極性，特別是激發學生頭腦里一系列的“思維風暴”。

變式既是一種重要的思想方法，更是一種行之有效的思維方式。數學課堂中，教師要把學生的自主學習和主體智力參與及多向性、多層次的交互作用引進教學過程，才能使教學結構發生質的變化，才能使學生真正成為學習的主人。同時，開展變式思維練習，有利于學生對實際問題的動態處理，克服思維和心理定式，實現創新的目的。

在這樣簡單的一問一答中，學生不僅復習了乘法分配律及算理，而且為后面的學習埋下了伏筆。經過變式，讓學生產生疑問，激活了學生學習的能動性，提高學生學習的興趣。在引領學生進行變式思維的過程中，學生明確了這節課的學習目標，思路上有所啟發，激發了學生探究新知的欲望。

二、記憶變式，突破教學難點

德國心理學家海爾曼·愛比爾哈斯做了大量實驗，得出這樣的結論：“記住的東西，其一半左右僅在一小時后就會忘記。一天會忘記百分之七十，一個月竟會忘記百分之八十?！蹦敲?，有沒有辦法能加強記憶，克制遺忘呢？我認為，除了充分利用各種感官記憶之外，根據需求進行記憶變式，是行之有效的辦法。也就是說，將書中已有的現成素材，通過歸納、分析、綜合，抓其綱領，尋其規律，改變格局，打破定式，從不同角度、不同層次、不同背景等加工成變式素材進行記憶。

例如，教學“乘法分配律”時，教師課始創設一個問題情境：“麗麗家請了師徒兩位石匠給水池貼瓷磚。師傅那面墻每行貼10塊，徒弟那面墻每行貼6塊，每列都要貼9塊。請你幫麗麗家算算，一共貼了多少塊瓷磚？強強估計大約有100塊瓷磚呢！”

在此，記憶變式的顯著特點一目了然，給學生留下了清晰而深刻的印象，不易遺忘，突破了本課的教學難點。

三、數學語言變式，提升學生對學習內容的感悟水平

《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求?！蓖ㄟ^變式思維的訓練，在課堂上展現知識發生、發展、形成的過程，有利于培養學生探究問題的能力。教師在教學概念時，可以用不同的數學語言的變式去描述內容，提升學生對學習內容的感悟水平。

例如，教學“直角三角形”時，教師告訴學生“有一個角是直角的三角形就是直角三角形”，然后讓學生用這樣的語言自己說說直角三角形。在為學生充分創造“說”的機會的基礎上，教師可以用“判斷”的形式，變換語言的敘述方式，引導學生加深對直角三角形概念的理解。教師可以這樣說“有一個角是直角的三角形叫做直角三角形”，也可以說“有一個角是90°的三角形叫做直角三角形”，還可以說“有兩個角的和等于90°的三角形叫做直角三角形”。對于前兩種說法，學生可能比較容易理解，而第三種說法的出現，引導學生思考直角三角形中除直角以外另外兩個角的關系，加深了學生對直角三角形這個概念的理解，拓展了學生的思維空間，提升了學生對學習內容的感悟水平。

四、反例變式，使學生思維理性化

反例變式，就是用實例去反駁某一判斷及推理過程，對有關命題進行否定。這樣，能加深學生對事物本質的理解、認識，并且印象會更加深刻。反例變式能使學生完整、準確地理解概念，培養學生的發散性思維，是解決數學問題的有效方法。任何概念都有內涵和外延兩個方面的性質，因此，要掌握好概念需要進行反例變式。也就是說，對于學生在概念認識中出現的錯誤，教師可以引領學生進行正反對比，故意設計反例，使學生達到真正理解的目的。

例如，教學如何判斷兩個數是不是互質數時，引導學生把“互質的兩個數一定都是質數”和“兩個不同的質數一定互質”進行比較；在學生認識什么叫方程時，把“所有的方程一定都是等式”和“所有的等式一定都是方程”進行比較。通過正話反說，在思辨的教學活動中去偽存真、深入理解，使學生的思維理性化。在數學教學中，適時地引進一些反例，能使學生在認識上產生質的飛躍，幫助他們鞏固和掌握定理、公式和法則，使他們的思維走向理性。

五、視角變式，培養學生的創新思維

當今社會科學技術日新月異，信息知識成倍劇增，社會對人才的素質提出了更高的要求，對現代教育提出了新的要求與挑戰。新的教育形勢要求我們引領學生進行變式思維訓練，可以對研究的問題進行適度的變換視角，即改變研究新知識的視野和角度，會有意外的發現，這樣也有助于挖掘學生的創新潛能。

例如，教學“圓柱的側面積”時，學生往往仿照教材所講授的方法，沿著圓柱體的高，將圓柱體的側面剪開，變成一個長方形，從而推導出圓柱體側面積的計算方法。教學中，教師可以進行變式：“如果不沿圓柱的高剪開，而是沿圓柱側面斜著的任意一條直線剪一刀，變成平行四邊形，能不能根據平行四邊形的面積，推導出圓柱體的側面積呢？”這樣既激發了學生強烈的探究欲望，又培養了學生的創新思維。

六、課堂練習設計變式，提高課堂教學效益

解決問題過程中的變式和解決問題之后的變式，都是針對具體練習而言的。而課堂（特別是一些復習課、練習課）可能是由一系列層次遞進的練習串聯而成的，有經驗的教師往往從某個練習出發，通過逐步變式設計一系列問題，這就是課堂練習設計中的變式。

通過變式設計的練習，從文字到內涵都有很多“交集”，前面練習的部分題目信息可以直接推移到后續的練習中，既可以節約學生審題的時間，又提高了課堂教學的容量。通過變式設計的練習，可以知道知識相互之間在具體背景、研究對象以及研究方法等方面存在著各種各樣的內在聯系，如對象從屬或相似、方法類似或遞進等。正因為這種內在的聯系，便于師生在課堂上對相關練習進行總結，從而提升學生對相關知識和方法的理解。也就是說，巧妙地運用變式設計練習，不僅便于總結提升，而且可以從量和質兩個方面提高課堂教學的效益。

總之，在以后教學中，教師要以學生的發展為中心，將知識以不同角度、不同形式呈現給學生，讓學生深入挖掘、思考，并進行一題多解、一題多變的訓練，培養學生思維的靈活性、探索性。同時，要打破思維定式，使學生在變式思維訓練中領悟到知識點“橫看成嶺側成峰”的變化，進而靈活掌握，把數學學活，理解生活中的數學無處不在。教師還要引導學生聯系舊知解決新問題，引領學生進行變式思維，培養學生以不變應萬變的能力，把握數學知識的核心部分，提升學生思考問題、解決問題的水平。

（責編 杜 華）