操作帶來的收獲

教學案例：

在復習“圓柱”這一課時，梳理到一個知識點：圓柱的側面展開一般是個長方形，也有可能是一個正方形。我順便補充問道：“在什么情況下，圓柱的側面展開是一個正方形呢？”學生回答：“當圓柱的底面周長與圓柱的高相等時，圓柱的側面展開是一個正方形。”本來復習得很順利，可就在這個時候，課堂出現了意外。

一個數學成績優異的男生提出疑問：“圓柱的側面展開不可能是正方形。”一石激起千層浪，其他學生聽了之后都一臉疑惑，我也感到很奇怪，就請他說說理由。他說：“圓柱的底面周長應該是一個無限不循環小數，因為圓周率是無限不循環小數，任何一條直徑與圓周率相乘都得到無限不循環小數，而圓柱的高卻不會是一個無限不循環小數，所以圓柱的側面展開肯定不是正方形。”經他這么一說，其他學生紛紛議論起來，看得出來，有些學生開始有點認同他的觀點了。我也覺得很難解釋清楚，便把這個“皮球”拋給了學生：“誰有不同的想法嗎？請站起來說說理由。”有一個學生說：“圓柱的高也可以是一個無限不循環小數啊！”剛才那位學生馬上反駁道：“不可能。因為生活中所見到的圓柱的高都可以測量出是一個準確數，而且生活中的高都以整數、有限小數為主，最多也是個分數而已，并沒有一個圓柱的高是無限不循環小數。”這時，我意識到只有自己出馬了。于是我說：“這個同學說的很有道理。不過，當‘圓柱的底面周長與圓柱的高相等時，圓柱的側面展開是一個正方形’這個知識是不會錯的，關鍵在于我們如何理解‘圓柱的底面周長與圓柱的高相等’。我們可以這樣想，生活中量圓柱的高時，得到的也并不是一個準確數，也可能是一個近似數。當圓柱的高和圓柱底面周長的近似數相等時，我們就可以認為圓柱的側面展開是一個正方形。”可是，那位學生繼續反駁道：“那它們也是近似數相等，并不是完全一樣，所以也只是近似正方形。”最后，我只好說：“以后我們學到極限知識時，你們會明白的。”……

顯然，為了把課順利上下去，學生提出的問題被我搪塞過去了，但學生的臉上是不信服的，他們的思維處于一種“悱憤”狀態中。課后，我想：“我們不是常說要尊重學生的思維狀態嗎？那我們可以怎樣去引導學生呢？當一個人的思維出現欲罷不能的‘悱憤’狀態時，如果能及時引導，往往能收到意想不到的效果。“究竟該怎么辦呢？”我陷入了深思。晚上，一個想法出現在我的腦海中。

第二天，我準備了46張A4的電腦打印紙，這種紙比較結實，厚薄適度，比較容易操作。上課時，我對學生說：“昨天，我們討論到圓柱側面展開是否是個正方形時，大家進行了激烈的交流，大家說得都有點道理。下面，我們來做一個實驗。”

（1）以四人小組為單位，通過折、量、剪等方法，把剛才的電腦紙變成一張正方形的白紙，這張白紙不要太小，以便于操作為宜。

學生紛紛動手操作起來，有的量，有的折，還有的指出怎樣操作誤差會更小。

（2）四人小組合作把這張白紙卷成一個圓柱形紙筒（接頭處不能重疊）。

集體的力量是無窮的，學生有的用透明膠把紙的兩邊粘在一起，有的雖然沒有用透明膠，但他們分別用兩只手的食指和拇指捏住兩頭，也卷成了圓柱。

（3）觀察思考：原來這張正方形白紙卷成圓柱后就是圓柱的哪個部分？如果沿剛才的接頭處把這個側面剪開拉直，是一個什么圖形？

學生對著圓柱看看，似乎發現了什么。這時，我問道：“從剛才的實驗中，你發現了什么？”一個中等水平的學生舉手，說：“圓柱的側面展開是一個正方形。”“大家同意他的觀點嗎？”學生紛紛點頭同意。

1.體現“做數學”的理念

“做數學”的理念認為數學學習不是被聽出來的，而是通過自己動手實踐做出來的。

上述教學中，我為學生設計了三個環節的活動。這三個環節的設計意圖是這樣的：第一環節的安排主要是為了讓學生相信紙是正方形的，因為這張紙是學生自己通過操作得到的，這樣做比教師自己事先準備好白紙直接出示給學生看要更可信。第二環節的安排是為了讓學生通過自己動手卷紙筒，明白這張正方形白紙是可以卷成一個圓柱形的。第三環節的安排是為了讓學生通過前后對比發現這張紙和圓柱側面之間的聯系，從而明白“既然一張正方形紙可以卷成圓柱的側面，那么這個圓柱的側面展開肯定還是正方形”這個觀點，進而去理解“側面展開是正方形的圓柱是存在的”這一道理。以上三個環節的安排形成了一個渾然的整體，在整個過程當中，學生通過自己的動手操作、觀察比較、合作探究、歸納總結，充分經歷了將一個抽象的數學問題轉化成一個實際操作問題的過程，體現了一種“做數學”的理念。在這個過程中，學生的各種認識得到進一步的深化。

2.體現以“教師為主導，學生為主體”的思想

當學生在課堂上出現類似上述案例中的情景時，教師千萬不要立即公布自己的答案，這樣會扼殺學生的創造性思維，使學生處于一種被動學習的狀態。我認為，不妨先把“球”拋給學生，讓學生的思維碰撞出火花，教師所要做的是積極為學生之間的辯論搭橋鋪路。當學生在課堂上爭論的時間不夠時，教師完全可以讓他們在課后各自找素材，以便為自己的觀點繼續爭論；當學生的辯論到一定時候時，教師再專門花一定的時間帶領學生去探究、去操作、去比較、去發現，讓學生真正理解與感悟數學。這樣，我們的課堂才會有精彩的生成，學生得到的知識才會深刻。

（責編 杜 華）