重視數感培養 豐盈數學素養

數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度和意識，是一種基本的數學素養。《義務教育數學課程標準（2011版）》將“數感”列為十大核心概念之首，并將數感定義為一種感悟，這既包括了感知又包括了領悟，既有感性又有理性的思維。培養學生的數感，主要以培養學生對數與數量、數量關系、運算結果估計三方面的感悟為主線。

在數學活動中，具有良好數感的人對數學情境反應迅速、準確、敏捷，能自然地運用最優化的解題策略解決問題。因此，教學中培養學生的數感是數學教育的重要任務之一。那么，如何培養小學生的數感呢？

一、研究教材，培養數感

知識技能多是顯性的內容，是容易把握和操作的。這些內容往往以知識點的形式出現，設計和組織教學時比較容易受到關注，也容易在教學實踐中得以落實。核心概念往往不是以顯性的形式出現的，而是以與知識技能相關的隱性的觀念或思維方式的形式出現，通常要在學習的過程中體會和運用。因此，教師在教材分析、目標設置時，要思考并挖掘：如何通過核心概念的滲透與培養，實現從“雙基”發展到“四基”目標的落實與轉變。

當翻開人教版小學數學第二冊第31頁時，一幅人與自然和諧共處的美麗牧羊圖映入眼簾。教師可以通過以下環節展開教學：（1）提問：圖中的小白羊比20只多，還是少？（2）估一估：大約有多少只小白羊？（3）圈出10只羊，再估一估，有多少只小白羊？（4）得出結論：10個10只，是100只小白羊。這樣用100只小白羊的圖，一方面讓學生感知100只小白羊比20只多得多，在腦中形成100是多少的一個鮮明表象，給學生以100的整體感受，讓學生在初步建立100以內數的認識的同時，發展數感。如果只是把它看作一幅情境導入圖，讓學生簡單數一數，或者直接告知有100只小白羊，學生感知的只是數字，是數量，而放棄了一次幫助學生建立數感的好機會。

教學的進程是以數學知識技能的學習逐步展開的，而在知識技能的學習和掌握過程中，要始終把相關的核心概念蘊含其中，設計有助于學生形成相關的數學核心概念的情境和活動，使學生逐步建立和形成數學核心概念，同時，也有助于學生對知識技能的理解和掌握。

二、逐步發展，積累數感

數感既然是一種感悟，就不會像知識、技能的習得那樣立竿見影，需要教師在教學中潛移默化，幫助學生積累經驗，經歷一個逐步建立、發展的過程。

1.重視第一學段學生對數的感覺的建立，處理好階段性和發展性的關系

2.溝通認數、讀數、寫數之間的聯系，發展數感

三、操作實踐，體驗數感

瑞士著名心理學家皮亞杰說過：“智慧自動作發端。”兒童的認知規律正是“從直觀的動作思維到具體的形象思維，最后達到抽象的邏輯思維”的。可以說，動手操作是兒童認識客觀事物的基礎和起點。數感的建立通常在具體的行為操作和思維探究中實現，不是通過傳授而能得到培養的。

認識“0”時，可以啟發學生說出在日常生活中在哪些地方見過“0”，學生的積極性一下高漲了起來：“在體育比賽的比分上見過0。” “在溫度表上見過0。”“電話上有0。”“我的直尺上有0。”……學生直觀體會“0”除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在直尺上表示起點；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼……這些都是學生身邊的事，學生很容易理解和接受。這樣，學生在觀察中，在對數與數量以及數量關系的感知中，在用數學語言進行表達與交流中，體會了數的含義，初步建立數感。

教學中，教師應不失時機地創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又能激發學生興趣的學習情境，讓學生在觀察、猜測等一系列的數學活動中體會數學知識的產生、形成和發展的過程，甚至可開放時間和空間，帶領學生走出課堂，走向社會，參加社會實踐活動，讓學生自己去感知、發現，主動去探索。如果學習內容貼近學生的生活經驗，符合學生的心理特征，學生就容易形成知識結構，學生就能更好地掌握知識、內化知識，使學生更具體更深刻地把握數的概念，形成數感。例如，到操場上去走走、跑跑、測測、量量，讓學生感受50米、100米的距離；在春游、秋游過程中感受1千米、20千米的路程；到食堂去看看、掂掂、稱稱各種蔬菜和水果的重量，感受100克、1千克的實際重量；等等。這些活動深受學生的喜愛，能培養學生的“親數學”行為。

又如，在認識大數目時，可以為學生提供豐富的現實背景，使學生在真實的情境中受到感染和體驗。例如讓學生說出見到的比較大的數的情境，估計一個操場大約有多少人，一個劇院大約容納多少人？看一段足球賽的錄像，感受一個體育場有幾萬人，一萬人大約有多少？如果一個班有50個人，30個班是一所學校，一萬人是多少個班？是多少所學校？這樣一些具體的，與學生生活密切聯系的活動，可以使學生對數，特別是較大的數形成一個鮮明的表象，并且再遇到相似的情境時，在頭腦中會有一個具體的參照物，學生在學習的過程中，也能自始至終都感受到數學就在身邊，真正讓學生在生活中形成數感。

四、數形結合，發展數感

分析：用直線上的點表示數，要求學生按照順序填數。由于“數軸”的概念對于一年級學生而言過于復雜，所以在不介紹概念的情況下，讓學生結合對數與數關系的理解，有序地填數，借圖形的直觀性，更好地加深學生對數序的認識和理解。在 20 以內數的教學中反復出現這樣的數徑（數表）和數軸，以此強化學生對數序的認識和理解。

數軸最常用的，就是通過它來認識數的順序和相對大小，幫助學生直觀地理解數的意義，同時也是直角坐標系的初步滲透，讓學生體會實際的數與數軸的點的一一對應關系。這樣的方式，讓學生對數的認識更立體化，認識更豐富。如千以內的數的認識可以安排這樣的環節：

在下面的數軸上找出56、200、800大約在什么位置。

要找出這些數的對應位置，需要先觀察這些數軸上的點，分析數軸上數的大小關系。找出這幾個數以后，追問：1000在哪里呢？1000的后面會是誰呢？再次借助數軸，讓學生體會數的組成、順序、大小以及實際的數與數軸的點的一一對應關系。

五、反思質疑，提升數感

質疑和反思是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略，是培養學生數感的一種有效方法。小學生由于年齡的特點，在學習活動中往往對主動探究的過程充滿興趣，而忽略了對活動之后的反思。作為教師就需要在課堂教學中適時設疑，引導學生對自己的學習過程和結果進行質疑和反思，使學生逐步形成自覺反思的習慣；讓學生通過觀察、類比、反思等獲得數學猜想，進一步尋求證據，給出證明或舉出反例。學生通過質疑、反思，很自然地就能判斷出結果正確與否，同時也提高了解題的正確率。課堂教學中教師應尊重每個學生的個性特征，精心設計質疑、反思方面的練習，讓學生在質疑和反思中增強辨別能力和估算意識，從而增強學生的數感。

例如雞兔同籠問題可以這樣設計：“雞和兔共21只，它們的腳共60只，猜一猜雞和兔各有多少只？”其中一位學生的答案是：“雞16只，兔5只。”這時教師先不急于作出正面回答，而是給學生設疑：“這個答案正確嗎？腳的總只數為什么會少了8只？是誰的只數少了？如何調整？”又如學生的計算結果經常會出現某班學生人數是52.6人，某家電視機有1.5臺……這樣的案例很多，只要學生稍加質疑、反思，就能判斷正確與否。經常設計這樣的練習，學生能獲得發現的機會，能鍛煉數學思維，學生的數感自然就得到了發展。

六、加強估算，建立數感

新課標指出估算在日常生活中有著廣泛的實際應用，是展現和提升學生數感的重要途徑之一。因此，教師在教學中要善于抓住各種有利時機，改變學生對估算的認識，創造性地活用教材，讓學生常估算、多交流，從而感受估算的魅力，增強估算意識，逐漸養成良好的估算習慣，從而發展學生的數感。

下圖給出的是一道解決實際問題的題目，教學中先出示簡易數軸（單位長度不統一），在學生理解題意的基礎上，不急于要學生列出算式求解答案，可以引導學生結合數軸，使用多樣化的估算策略：將“往大估”與“向右移”相聯系，“往小估”與“向左移”相聯系，“離遠了”與“差得多”相聯系，“離近了”與“差的少”相聯系，通過估算教學，發展數感。

綜上所述，數感的形成是一個積累的、潛移默化的過程，需要在較長時間的充分感知、體驗和感受中逐步建立起來。教師應在數學教學活動中深入鉆研教材，創造性地運用教材，創設有助于培養學生數感的情景，探索與之相適應的教學方法，把培養數感的任務落實到具體的教學過程，讓學生在對數的充分感知、感應和感受中，逐步形成解決問題的策略，形成良好數感，提升數學素養。

（責編 金 鈴）