真融合 真開放 真生成

如果把新課程改革比作為小學數學教學的一次革命，那么實施“學程導航”則應該看成是海門地域范圍內的最具個性化、最切合實際的全新解讀。“學程導航”的核心理念是根據學習課程和學生獲取知識的過程與規律，引導學生高效獲得相關知識和能力的范式，強調“學路”優先，“以學定教”。而新課標的課程基本理念也提出教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。二者都“不離根本”，共同指向學生的實際，注重“以生為本”，圍繞課程，“不離根本”，讓融合、開放、生成落到了實處。“學程導航”為構建起新時期最為有效的小學數學教學模式打開了一扇窗戶。

一、真融合，在模糊與清晰間實踐

長期以來，在數學備課的過程中，教師更多地習慣把“知識與能力”“過程與方法”和“情感、態度與價值觀”這三者截然分開。表面上看，這是遵循了備課的基本要求，但在實踐的過程中會發現，這三個目標間是相互依存、互為促進的。再者，教師本身十分明確訓練的目的是哪一類目標，但當學習的主動權交還給學生的時候，學生卻很難清楚訓練的目的，而且在訓練的過程中也不能根據實際有效調控。為了既有基礎知識在新情境下的靈活運用，又有歸納推理和演繹推理能力的訓練，也有在解決問題過程中有新的發現和創新，獲得新的情感體驗，教師就可以在“自主預習單”設計的過程中，一方面模糊這幾維目標的說法，另一方面把目標具象為具體的預習提綱，讓學生對著預習單也能在潛移默化中得到鍛煉。

例如在教學《認識百分數》這一課時，我設計了以下的預習單。

（一）學一學

獨立閱讀書本P98～P99，把你認為重要的內容圈圈畫畫。

（二）讀一讀

生活中的百分數。百分數既清楚又簡練，便于統計和比較，所以百分數無處不在。例如：

1.目前我國城市人口占總人口的32%；

2.我校六年級人數約占全校人數的15%；

3.海洋面積占地球土地總面積的70%；

4.美國有79%的人希望停止戰爭，也就是希望停止戰爭的人是美國總人口的79%或者希望停止戰爭的人和美國總人口的比是79∶100。

（五）想一想

預習后你還有什么疑問，請記錄下來。

對于六年級的學生來說，他們對生活中的百分數并不陌生。這節課的知識生長點是建立在學生完整掌握分數意義以及倍比概念，并對百分數已經有一個模糊不清的感知基礎上的。基于學生已有的知識與經驗，我打破了原有教材的編排，讓學生通過自主預習去初步了解百分數的知識。我意圖通過自主預習提綱，去喚醒學生的生活經驗，讓學生嘗試著自己去理解百分數的意義，通過在預習中遇到新舊知識沖突激起學生學習百分數的強烈愿望。教學結果顯示，預習單已經幫助學生初步理解百分數的意義，大部分學生都能正確讀、寫百分數。所以在課堂上教師只要稍微引導，或者通過學生的相互交流便能解決問題。而在最后一個板塊，學生也提出了非常有價值的問題，如：既然已經有了分數，為什么還要學百分數？學習百分數的優勢主要體現在哪？什么情況下用分數，什么情況下用百分數？……這樣由學生自主產生的問題，才是他們內心深處主動學習的需要。其實，從課前導學，到課中基于學生已經掌握的知識情況再學習的過程，教學目標看似無痕卻有痕，切實可行地真正實現了全面的目標訓練。

二、真開放，在課堂與生活中交結

《學記》中說“善喻”之教，要在“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的教學方式下達成“和易以思”的教學境界。的確如此，高境界的教學，教師應該注重引導學生，但決不牽著學生的鼻子；要嚴格要求學生，但決不使學生感到壓抑；要在問題開頭啟發學生思考，但決不把最終結果端給學生。教師會給學生一個寬廣的空間，讓學生放開手腳去研究和探索新知。綜觀以往的課堂，當我們談及開放性的時候，更多地關注于如何把課堂教學的內容走向開放。我以為，數學課的開放教學可以包括三個層面：其一，教學內容開放化；其二，教學方法開放化；其三，教學空間開放化。前面兩點，在以往的教學理論研討中屢屢提及，而第三點有時則被忽略。應該認識到，數學教學的空間絕不僅限于小學數學課堂，在生活中學習，不僅可以讓學生尋找到數學的應用性，而且易于學生理解，便于學生尋找到數學記憶的“坐標”。課堂與生活本來都是數學教學的途徑，讓導學課堂中的“自主學習單”搭建起課堂與生活的橋梁，將是一件值得嘗試的樂事。

說一說：你有什么收獲或疑問？

以學生獨立思考為先機，通過學習生活中大量的素材，在操作、經歷、語言描述的過程中，學生已經形成了豐富的表象，體驗到了面積的實際意義。通過“自主學習導學單”，既導課本內容的掌握，又導生活化內容的應用，更重要的是由學生在自己所熟悉的事物中嘗試，發現問題，實現了學生自主探索和教師以學定教的交結。

三、真生成，在生生師生間碰撞

現代教學理念認為，課堂教學不是預設教案的機械執行，而是在課堂上重新生成、不斷組織的過程，是人性不斷張揚、發展、提升的過程。其實，在剛接觸“學程導航”教學模式之前，我一直有一種擔憂，既然教師已經給學生確定好了學習的方向，那么學習的過程很容易千篇一律，而且學生學習的結果很容易雷同。但經過一段時間的實踐，我逐漸發現了，當“導航”真正將學習的主動權交還給學生的時候，學生的自主創造性得到了充分的發揮。學生學到的是課本知識，提升的是綜合能力，提高的是學習興趣，樹立的是合作與競爭意識。

比如我在教學《異分母分數加減法》一課時，在“課堂作業單”中我設計了題目：下面兩個題目，請你任意選擇一個作為研究對象，用你自己的辦法計算，算完以后在小組里和其他組員分享一下你的方法。

們真聰明，能想出各種不同的方法。把沒有學過的異分母分數加法轉化成了我們已經學過的知識來計算。

（學生交頭接耳，竊竊私語，部分點頭贊同，一部分不服氣。）

生5：用其他方法的同學，可以繼續用你們的方法研究一下第②題，你們就心服口服了。

師：既然這位同學提出這樣的建議，大家不妨都來試一試。

（嘗試過后，繼續交流。）

生6：第②題用畫圖和折紙的方法都比較麻煩。

生7：還是先通分，再計算的方法比較準確方便。

生8：我贊同他的觀點，第②題中的5/6不能化成有限小數，計算結果會有誤差。

生9：我也覺得還是先通分再按同分母分數計算的方法比較普遍，能適用于各種情況。

師：看來現在大家的觀點很一致了，那你們覺得為什么要通分？

生：分數單位不同不能直接相加減，通分后它們的分數單位相同了，就可以直接相加減了。

師：同學們真了不起，你們都善于勇敢地表達出自己的觀點。

師：通過剛才的探索、嘗試、分析、比較，你能用自己的語言總結出異分母分數加法的計算方法嗎？

生：異分母分數相加，先通分，再按同分母分數加法的計算方法進行計算。

建構主義認為，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，它只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗，主動地加以建構。事實上，學生已有的知識經驗不僅是建構新知的必要基礎，也是智慧生成的源泉。這個題目的設計，就把學生置身于思維碰撞的火花之中，學生通過探索得出了把分數化成小數，畫圖和通分等多種個性化的算法。但讓我沒有想到的是，我對所有方法的一句肯定性表揚，引起了一場爭執。在這個節骨眼上，我不失時機地引導學生深入探究、交流，并進行相互評價，讓學生水到渠成地認識了學習異分母分數加減法的價值，產生自我修正算法的內需，把他人算法的精華納入自己的認知結構，形成新的經驗和認識。這種在爭論中發現問題，在辨析中增加認識，在評價中提升能力，都讓“學程導航”的設計優勢進一步彰顯。

放開手去，讓學生實踐；伸出手來，引學生上路。“學程導航”必將隨著具體的實踐，越來越發揮其獨特功效，實現小學數學教學的又一次突破。

（責編 金 鈴）