數學思維訓練應體現出三個維度

“為什么我們的教育總培養不出杰出人才？”我想這句話對于我們來說，都不陌生。這是2005年我國著名的科學家錢學森在接受溫家寶總理慰問時，所發出的“世紀之問”，正是這一問敲動了我們對教育的深層思考。目前，無論是在師資配備方面，還是在教育經費投入方面，都已是過去所無法比擬的，然而我們在這巨大優勢面前，卻失去了多樣化、個性化與深層化的教學原旨，取而代之的是“以自己的思維馴化、同化學生的思維，以自己的成見替代學生對問題看法的多樣性，以早已形成的定論約束學生的探索過程……為了不讓“錢老之問”再次成為中國教育的悲哀，也為了學生有一個立體的思維體系，我們就必須蹲下身來，順著學生的視角，去追問；沿著建構的規律，去概括；循著成長的歷程，去提煉，從而讓學生在我們的教育體系茁壯成長。

一、追問——向深處挖掘

心理學的研究證明：兒童的思維過程是以“點狀式”為主要特征的，他們很難將想到的、看到的，連成一片，也很難進行連續性、整體性的思考。為此我們在進行數學思維訓練的時候，要基于學生思維的特征，順著學生的感知世界的視角，對探究的問題進行深層次的挖掘，并領著學生一同去追問蘊含其中的深層價值，從而在挖掘、追問中幫助學生獲得深層思維的能力。

例如“平行四邊形的面積”的教學。“平行四邊形的面積”是小學幾何圖形學習中的重要一環，在常規的教學中，只要我們領著學生搞清“平行四邊形面積”計算公式的推導過程，并能幫助他們靈活地運用，教學過程就結束了。然而當我們在進行深層的追問時，就會發現這樣的教學只能給學生帶來“結果性知識”的獲得。為此，我在教學完這一內容后追問：“為什么要把平行四邊形轉化成長方形？能不能將其轉化成三角形或正方形？”以此幫助學生理解“長方形”是“平行四邊形”最優的轉化對象；接著問：“為什么沿著高剪開？”以此幫助學生思考轉化的策略；最后“轉化之后的長方形和平行四邊形有什么聯系？”以此讓學生在比較中領會出“長方形”與“平行四邊形”的轉化原理。由于有了深層的挖掘與追問，學生不僅深刻地理解“平行四邊形的面積”的推導過程，還懂得了為什么這樣做，以及如何做才是最好的原因。

二、概括——向高處建構

據心理學研究結果表明：最高層次的思維模式是“網狀模式的思維”，即在思考時，能連點成線、連線成網，從而達成一個整體。然而小學生的思維能力還處于“點”“線”階段，還不能全盤思考一個問題或一個現象，為此，訓練學生的思維能力，就必須帶領他們“連點成線、連線成網”，從而形成一個整體的思維能力，既要考慮學生對某一具體知識的思考與分析，又要考慮學生對這一知識串的思考與分析。

例如“平面圖形的計算”的教學。在小學教材體系中，長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的內容，不是安排在一個年級段中的，而是分散在多個學段、多冊教材中，可能是分散的緣故，很多學生未能從自己的思維體系中厘清這些圖形的區別，也無法在自己的圖式中建構它們。因此我在教學時，將長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式一起呈現，與學生一道探究它們的推導過程，分析推導的原理，區別它們的異同，厘清“三角形和梯形”面積計算時除以2的原因。由于將這些圖形合在一起進行分析、概括，學生就能在自己的思維體系中進行建構，進而全面地把握這些圖形的異同。

三、提煉——向遠處前行

雖說數學是基礎學科，但數學的教學不應停留在“基礎”。要知道，數學除了是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的學科，它還是一門思維的學科，一種方式策略的學科，更是一門思想的科學。正是因為數學有這種特質，故而使它成為其他學科的基礎，成為個體成長的指南，成為人類探索未知領域的秘技。為此，我們必須在教學過程中，對常見的數學現象進行提煉，將蘊含其中的思想慢慢呈現出來，從而讓學生在涓涓流淌的數學思想中盡情遨游。

例如“統計”的教學。統計教學是課程改革下增添的一個新內容，旨在讓學生經歷數據收集、整理、描述的過程，從而了解統計的知識與方法，懂得運用統計相關知識與方法來解決實際問題。然而在實際統計時，既要面臨著“繁復謄寫”的問題，又要面臨著數據簡化的問題。為合理解決這個問題，我就與學生一道分析統計操作過程的“繁復”，思考簡化“繁復”的方法，提煉出“用每一類商品的漢語拼音的首字母A、B、C……來表示要統計的商品”的思想，當學生提煉出這一步后，我又趁熱打鐵地提出一個疑問：如果在實際生活中也出現這種“繁復”問題時，我們該怎么辦？從而進一步地幫助學生生成“用字母代替我們所要表示的數據”的常規思想。

總之，思維訓練是一項系統工程，只有我們以整體、長遠的眼光去追問、去概括、去提煉，才能幫助學生形成深層的思維能力。

（責編 金 鈴）