多邊形的平面密鋪問題淺析

多邊形的平面密鋪是新課標小學數學中的一項重要內容，這部分內容對于培養學生的思維能力、動手操作能力及審美觀念均具有重要意義。但密鋪問題不同于傳統數學，具有較強的開放性和探索性，因而教與學雙方均感到有較大的難度。現就多邊形的平面密鋪的常見問題作一淺析。

所謂平面密鋪，就是用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。

日常生活中最常見的密鋪圖形是多邊形。利用多邊形進行平面密鋪可分兩步進行：第一步，在一點處密鋪；在一點處能夠密鋪的條件是： 拼接在同一點處的各個多邊形的內角和為360°且相鄰的多邊形有公共邊；第二步，由點及面。將一點處已經密鋪的幾個圖形看成一個組合圖形，若這一組合圖形的任一頂點及引出的邊均可以在組合圖形中找到某一圖形與之銜接，則由一點處的密鋪可以綿延成平面密鋪，否則，只能實現一點處密鋪而不能實現平面密鋪。

一、任意多邊形的密鋪

多種任意多邊形組合的密鋪無規律可循，不做探討。對同種多邊形來說，若能在一點處密鋪，則一定也能綿延成平面密鋪。同種多邊形在一點處密鋪的條件是此多邊形內角和是360°或是360°的約數。顯然符合這一條件的只有三角形和四邊形，即全等的任意三角形及全等的任意四邊形都可以密鋪（圖1）。若任意多邊形的內角和是360°的倍數，只有特殊情形可能密鋪，無規律可言，不做探討。

二、正多邊形的密鋪

（責編 黃春香）