借“題”發(fā)揮 拓展習題功能

小學數(shù)學教學中的習題，不僅僅在新知識傳授的過程能夠起到示范、引領的功效，而且在舊知識復習鞏固的過程中起著檢查反饋的功效。那么，新課程標準指導下的數(shù)學教學，如何能夠立足題目，拓展習題的功能呢？

一、搭好“梯子”，找準解題角度

一般的，有一定難度的習題很容易讓學生感到手足無措。對此，教師如果采取傳統(tǒng)的練習方法，先讓學生嘗試，然后根據(jù)學生的錯誤進行講解，再輔以一定的習題。這樣學生雖然從表面上解決了問題，但仍然沒有從根本上理解題目的解法，很難舉一反三。為此，教師要立足于一類題的解決角度，先幫學生搭建一個“梯子”，讓學生能夠借“題”發(fā)揮，找到方法。

比如，在五年級《復式統(tǒng)計圖》的教學過程中，我出示了某商場去年下半年毛衣和襯衫銷售量統(tǒng)計圖，要求學生思考一下，這張統(tǒng)計圖的作用是什么？你能否為這幅統(tǒng)計圖提些建議？

由于學生剛剛接觸到復式統(tǒng)計圖，所以我準備從解決此類題目的方法入手，讓學生真正掌握解題的角度。

1.復式折線圖由哪些部分所組成？

2.本圖中的基本組成缺少什么？

3.從這幅圖上的圖例我們能讀懂什么？

4.能否從折線上提出一些建議？

從最基本的復式折線統(tǒng)計圖的“組成”出發(fā)，讓學生逐個分析，逐層思考，既復習舊知，又解決問題，可謂一題多練，提升能力。

二、指向多維，培養(yǎng)發(fā)散性思維

用多種方法解決問題是數(shù)學教學的重要構成，也是培養(yǎng)學生發(fā)散式思維和創(chuàng)新意識的重要路徑。那么，在利用習題鞏固的過程中，教師要將訓練的目標指向多維的角度，培養(yǎng)學生在練習的過程中對能夠用多種方法、選擇最佳方法等練習目標做到心中有數(shù)，充分發(fā)揮出習題的功能。

例如，講解完《分數(shù)的基本性質》后，我設計了這樣一道練習題：表中記錄的是三名同學1分鐘“一站到底”的答題情況，要求誰的答題正確率最高。

常規(guī)的做法，很多學生都會根據(jù)表格的要求，先計算出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。然后再兩兩比較，得出答案。這樣的方法未嘗不可。但教師還應該引導學生進行仔細的觀察，從“誰的答題正確率最高”和“正確數(shù)量占總答題數(shù)的幾分之幾”來思考，是否可以通過對比來解決此題。受此提醒，學生很快找到了答案：張偉的答題正確率最高。在此基礎上，教師進一步引導學生去按常規(guī)方法計算后再進行驗證，以此來形成“條條大道通羅馬”的意識。

三、利用變式，提升應變能力

瑞典教育家馬登在其“變異理論”中指出，“學習就是鑒別，鑒別依賴于對差異的認識。”變式訓練就是變異理論的具體實踐，它往往通過一道題目條件的變化，來要求學生解決不同的問題。由于題目的條件有一定的類似，但題目的要求不盡相同，所以學生在分辨、分析、解決的過程中很自然地提升了自己的能力。

例如，在講解了“雞兔同籠”問題后，學生覺得意猶未盡。為此，教師設計了以下幾組題目：

（1）拼裝9輛摩托車和電動三輪車，共用了22個車輪，請問摩托車和電動三輪車各裝了多少輛？

（2）18個同學同時在6個羽毛球場地上進行單打和雙打的比賽。有幾個同學在單打？有幾組同學在雙打？

在運用變式訓練的過程中，教師可以突破常規(guī)的變式模式，從變情境、變問題、變條件、變題序、變題型等多個角度出發(fā)，以期借題發(fā)揮，充分引導學生的能力。

四、多能并舉，促進全面發(fā)展

做數(shù)學習題絕不僅僅是為了掌握數(shù)學知識，數(shù)學教學的最終目的應該指向學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升。一般來說，小學生數(shù)學素養(yǎng)是一個大范疇的概念，它應該包括數(shù)學基礎知識、數(shù)學基本技能、數(shù)學思想、數(shù)學思維、解決問題的習慣、對數(shù)字的感覺等多個方面。誠如數(shù)學家奧加涅相要求的“必須重視很多習題潛藏著進一步擴展其數(shù)學功能、發(fā)展功能和教育功能的可行性。”

例如，在《圓柱和圓錐的認識》一課的教學中，在講解完書本上的知識點后，我著重進行了三個訓練：

訓練一：轉一轉。拿一個三角小旗和一面長方形小旗，讓學生握在手中旋轉，看一看旋轉后形成的圖案；

訓練二：連一連。通過多媒體投出圓錐和圓柱三個面的投影，讓學生連一連從正面、上面、側面看各是什么形狀；

訓練三：想一想。講了“某家牙膏工廠開營銷會，商討如何讓銷量增加，思來想去也沒有辦法。最后，一清潔工人插話，讓牙膏管的口徑擴大一點。大家都很贊同，清潔工人也被轉聘為經(jīng)理。”的故事，要求學生分析，為什么大家認可清潔工的觀點？你從這個觀點中理解到什么？

以上三個訓練，培養(yǎng)了學生的操作能力、空間思維、分析問題及解決問題的能力。一題多用，學生多種技能都得到了發(fā)展。

題目是最好的模本，借“題”發(fā)揮，可以讓數(shù)學教學走上更高效的路徑。

（責編 羅 艷）