例談教學(xué)中解決問題策略的滲透

策略應(yīng)用的好壞直接影響解決問題的過程。在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)許多一線教師對解決問題的策略不進(jìn)行滲透、總結(jié)與比較，導(dǎo)致相當(dāng)一部分學(xué)生沒有形成解決問題的基本策略。因此，如何幫助學(xué)生體驗(yàn)策略的多樣性及感受各種策略的特質(zhì)，提高運(yùn)用解決問題策略的靈活性，是我們一線教師必須思考的問題。小學(xué)階段，解決問題的一般策略是理解題意、制訂解題計(jì)劃、按計(jì)劃解答和檢驗(yàn)；特殊策略有畫圖、列表、假設(shè)、從簡入手、轉(zhuǎn)化、用方程解、等量替換、嘗試與猜想、逆推思考、應(yīng)用規(guī)律、實(shí)際操作、邏輯推理等，這些策略可以在解決問題過程中綜合使用。下面，我結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐談?wù)劷鉀Q問題策略的滲透。

一、在典型問題中強(qiáng)化

從廣義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以解決問題為中心，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是解決問題的過程。但是，重視解決問題策略的滲透并不是說每節(jié)課都要有解決問題策略滲透的目標(biāo)，關(guān)鍵是要抓住典型問題及時強(qiáng)化策略教學(xué)。如蘇教版教材從四年級上冊開始，每冊安排一個單元，相對集中地介紹基本的解決問題策略，而北師大版教材只在六年級下冊總復(fù)習(xí)中安排了解決問題策略的教學(xué)內(nèi)容，是不是北師大版教材不重視解決問題策略的滲透？其實(shí)不然。北師大版教材中有許多典型問題的教學(xué)，可以且必須將滲透解決問題的策略作為重要的教學(xué)目標(biāo)之一。因此，教師要精心研讀教材，明確有哪些典型問題。

首先，要以“綜合與實(shí)踐”為載體。北師大版教材中每冊都有一至三個以情景串聯(lián)的綜合實(shí)踐問題，如“交通與數(shù)學(xué)”“時間與數(shù)學(xué)”“旅游中的數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)與生活”“數(shù)學(xué)與體育”等。例如，北師大版教材中最典型的問題就是“求比賽場次”，該問題分別在三年級下冊“體育中的數(shù)學(xué)”及六年級上冊“數(shù)學(xué)與體育”的兩次綜合實(shí)踐活動中出現(xiàn)。前者主要借助解決“比賽場次”的實(shí)際問題，體會畫圖、列表、圖解等解決問題的策略；后者要求在上述基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，主要發(fā)現(xiàn)解決“比賽場次”問題中蘊(yùn)涵的規(guī)律。如球隊(duì)增多，還用畫圖求解將極其繁瑣，可引導(dǎo)學(xué)生以退為進(jìn)，簡化數(shù)據(jù)，從特例中尋找此類問題的求解規(guī)律，這里滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的解決問題的策略——簡化。華羅庚說過：“善于退，足夠地退，退到最原始而不失去重要性的地方是學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅。”這就說明了簡化策略的數(shù)學(xué)魅力。

二、在親歷體驗(yàn)中探究

解決問題策略的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)，重在領(lǐng)會應(yīng)用，離開教學(xué)活動過程，解決問題策略的滲透就無從談起。可見，在探究活動過程中，學(xué)生的參與非常重要，沒有參與就沒有對策略的體驗(yàn)，沒有體驗(yàn)解決問題的策略就無從談起。在學(xué)生探究新知的過程中，教師如果能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在對問題進(jìn)行觀察、分析、歸納、抽象、概括的過程中發(fā)現(xiàn)知識背后隱藏的策略，并注意結(jié)合具體環(huán)節(jié)指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟這些策略，那么學(xué)生所掌握的知識才是生動的、鮮活的。因此，親歷體驗(yàn)，在探究過程中形成解決問題的策略非常重要。

例談：畫圖的策略如何讓學(xué)生體驗(yàn)有效？

新課程實(shí)施到今天也更加證明，要讓學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，傳統(tǒng)的畫線段圖策略、數(shù)形結(jié)合的思想方法必須得以借鑒和傳承，通過結(jié)合圖像的形狀、位置及相互關(guān)系等弄清所研究問題中隱含的數(shù)量關(guān)系來解決問題。如教學(xué)“連除應(yīng)用題”時，教師出示了這樣一道例題：“有30個桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個桃子？”請學(xué)生嘗試解決時，教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生經(jīng)過思考交流，出現(xiàn)了各種精彩的解答。

生1（出示右圖）：30÷2÷3，即先平均分成2份，再將其中的一份平均分成3份。

生2（出示右圖）：30÷3÷2，即先平均分成3份，再將其中的一份平均分成2份。

生3（出示右圖）：30÷（3×2），即先平均分成6份，再表示出其中的1份。

……

教師要求學(xué)生在正方形中表示解題思路的方法，是在畫線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S平面圖形，學(xué)生很容易地表示出小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個數(shù)之間的關(guān)系。這一探究過程讓學(xué)生不僅解決了問題，而且充分體驗(yàn)到通過畫圖能讓抽象的數(shù)量關(guān)系、解題思路形象地外顯，非常直觀。另外，根據(jù)不同的問題，畫圖策略既可以讓學(xué)生畫示意圖，也可以畫線段圖，還可以畫集合圖。

三、在反復(fù)練習(xí)中提煉

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題是最基本的學(xué)習(xí)活動，也是策略獲得的過程和應(yīng)用過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某種具體的數(shù)學(xué)知識，但更重要的是依靠解決問題的策略。學(xué)生練習(xí)時，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識與解決問題的策略，而且能從中歸納出“新”的解決問題的策略。所以，教師可通過正例、反例、變式等練習(xí)方式，從不同的問題情境中引導(dǎo)學(xué)生逐步體會、領(lǐng)悟策略運(yùn)用的條件，形成解題直覺，達(dá)到心理學(xué)說的反省認(rèn)知水平。

例談：轉(zhuǎn)化策略如何滲透？

四、在循序漸進(jìn)中鞏固

一種策略的形成要比一個知識點(diǎn)的獲得來的困難得多，所以教師要不斷進(jìn)行策略的滲透，并循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題策略的形成過程。同一個解決問題的策略，要不斷強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識，讓學(xué)生經(jīng)歷“感受——認(rèn)識——形成——內(nèi)化”四個由低到高的層次，逐漸從察覺到明朗再到自覺運(yùn)用。

例談：畫圖策略如何循序漸進(jìn)地進(jìn)行滲透？

畫圖是一種非常重要的策略，它伴隨著整個小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在該策略的應(yīng)用過程中，可把問題轉(zhuǎn)化成具像圖（實(shí)物圖）、線段圖、平面圖形、立體圖形、網(wǎng)絡(luò)圖形等。對于低段學(xué)生，教學(xué)中常采用更加具象的實(shí)物圖或二維的平面圖形引入，讓學(xué)生初步感悟畫圖策略；對于中段學(xué)生，常采用線段圖幫助學(xué)生分析，鼓勵學(xué)生自主畫圖，使學(xué)生逐步明朗這一策略；對于高段學(xué)生，使他們明白在解決較難的問題時，除采用線段圖外，還可以采用網(wǎng)絡(luò)圖、集合圖等，并檢查與評價學(xué)生能否自主運(yùn)用策略解決問題。這樣，隨著解決不同問題的機(jī)會增多，隱藏在知識背后的策略就容易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)與注意，并領(lǐng)悟其內(nèi)涵。

再談：用方程解的策略如何循序漸進(jìn)地進(jìn)行滲透？

五、在綜合應(yīng)用中溝通

在綜合應(yīng)用各種策略時，教師要特別注意引導(dǎo)學(xué)生溝通它們之間的聯(lián)系，體驗(yàn)各種策略的特質(zhì)。如“相遇問題”是北師大版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級上冊的內(nèi)容，該內(nèi)容是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。北師大版教材的編排與老教材、現(xiàn)行浙教版教材有所不同，北師大版教材只安排一課時教學(xué)“相遇問題”，并以求相遇時間的問題為例，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用方程法求相遇時間。學(xué)生是否喜歡用方程策略來解決這個問題？答案是否定的。更多的學(xué)生還是習(xí)慣用算術(shù)法解決，還有不少學(xué)生需要借助畫圖的策略對相遇問題的主要特征（如同時、相向而行、相遇等）作進(jìn)一步理解。因此，教學(xué)本課時，學(xué)生同時出現(xiàn)了用方程法、列表、算術(shù)法、畫圖等策略解決問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生溝通各種策略之間的聯(lián)系，使學(xué)生明白方程法和算術(shù)法兩種策略依據(jù)的數(shù)量關(guān)系是一樣的，但算術(shù)法是根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行逆運(yùn)算，而方程法是根據(jù)等量關(guān)系進(jìn)行順向思考。本課通過列表法分別算出兩車在行駛1時、2時、3時及直至相遇時間共行的路程，并結(jié)合畫圖讓學(xué)生形象地看到兩車相向而行逐步靠近的過程，使學(xué)生在列表嘗試的過程中，既求出了相遇時間，也學(xué)會了求路程的相遇問題，讓學(xué)生更加明確了相遇問題的特征。

（責(zé)編 杜 華）