例談數(shù)軸建模思想的滲透

眾所周知，數(shù)學(xué)模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量間的依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)軸是對數(shù)量關(guān)系與形態(tài)的概括，而數(shù)量關(guān)系與形態(tài)既是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯思維能力都是在這個(gè)基礎(chǔ)上培養(yǎng)的。因此，加強(qiáng)數(shù)軸建模思想的滲透，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思辨能力。下面，對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)軸建模思想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，談一些自己的做法和體會(huì)。

一、數(shù)軸的基本概念

小學(xué)生對數(shù)軸并不了解，也不能準(zhǔn)確地給數(shù)軸下定義，但是他們卻能通過視覺準(zhǔn)確的觀察數(shù)軸和利用好數(shù)軸。教學(xué)中，教師正確有效地引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)軸的存在，能幫學(xué)生更深刻的認(rèn)識數(shù)軸，理解數(shù)與形之間的關(guān)系。那么，什么是數(shù)軸呢？數(shù)軸是擬定起點(diǎn)、正方向以及單位長度的直線。所有的實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上呈現(xiàn)出來，既可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，也可以概括得出兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系。如下圖所示，讓學(xué)生在數(shù)軸上填數(shù)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教材第一次出現(xiàn)數(shù)軸，它比直尺上的數(shù)字更加直觀，目的是鞏固學(xué)生百以內(nèi)數(shù)的順序，加深學(xué)生對數(shù)列順序的掌握。

在此數(shù)軸上也能看出加減法的應(yīng)用，如從1000到10000就是加法的遞進(jìn)過程，且數(shù)字跳躍以計(jì)算為主，在數(shù)軸上進(jìn)行加法計(jì)算。分?jǐn)?shù)、小數(shù)同樣能在數(shù)軸上表現(xiàn)出來，學(xué)生在完成數(shù)字跳躍時(shí)，也就完成了數(shù)學(xué)運(yùn)算的建模過程。

其實(shí)，數(shù)軸本身是一種工具，可培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)軸的過程中，既能通過數(shù)軸來比較數(shù)的大小，又可根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)準(zhǔn)確判斷數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。所以，在課堂教學(xué)中，教師要以科學(xué)的視角來引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)軸的內(nèi)涵，積極引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)問題進(jìn)行交流探討，力求每一位學(xué)生都能構(gòu)建屬于自己的數(shù)軸理念。建立數(shù)軸理念就是為了解決問題，只有讓學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生興趣，才能激發(fā)學(xué)生解決問題的動(dòng)機(jī)。

二、數(shù)軸的基本應(yīng)用

與其給學(xué)生準(zhǔn)備一桶水，不如引導(dǎo)學(xué)生找到水的源頭。因此，教學(xué)過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，要教給學(xué)生科學(xué)有效的解題方法與審題思路，體現(xiàn)數(shù)軸模型的應(yīng)用價(jià)值。如學(xué)習(xí)“乘法”時(shí)，學(xué)生背誦乘法口訣很容易，但在實(shí)際運(yùn)用過程中有些吃力。因此，在教學(xué)乘法口訣后，我給學(xué)生講解乘法的意義，并出示以下幾道題：5×1=（ ）、5×2=（ ）、5×3=（ ）。學(xué)生很快得出答案，我接著問道：“同學(xué)們?yōu)槭裁茨苓@么快求出問題的答案呢？”在學(xué)生回答后，我又問：“為什么5乘以3就是3個(gè)5相加呢？”這時(shí)學(xué)生都用疑惑的目光看著我，我隨即在黑板上出示乘法數(shù)軸讓學(xué)生填空練習(xí)。如下：

學(xué)生又很快得出了答案，然后我和學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，使他們理解“為什么3乘以任意數(shù)就是3個(gè)任意數(shù)相加”的意義。接著我用“半扶半放”的教學(xué)方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)7、8、9的乘法口訣，并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。對所學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，就是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程，學(xué)生經(jīng)歷了、實(shí)踐了、操7c2fb41535c37067848251d708c3d94dbeae2423b4b3a4c45ea1815ec9e6ce65作了，也就領(lǐng)悟了乘法的概念，初步形成數(shù)學(xué)模型的建立基礎(chǔ)。

以上學(xué)生建立數(shù)軸模型的過程，是通過問題與數(shù)軸相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測思考，并結(jié)合實(shí)際記錄的數(shù)據(jù)對猜測進(jìn)行分析的。這樣既解決了實(shí)際問題，又使學(xué)生構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中，不僅經(jīng)歷了獨(dú)立思考的過程，也對問題進(jìn)行了有效質(zhì)疑，這不得不說是一種創(chuàng)新。因此，教學(xué)不僅是教師傳遞知識的過程，也是學(xué)生參與構(gòu)建模型的過程；學(xué)生不是被動(dòng)地接受，而是通過教師引導(dǎo)主動(dòng)完成新知構(gòu)建的過程。所以，教師要注重學(xué)生建模思想的生成與運(yùn)用，讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)屬于他們自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行有條理的剖析。

不難看出，只有讓學(xué)生從實(shí)際角度出發(fā)，自主參與到探究過程之中，對所聞所見進(jìn)行深入的了解和分析，在理解所學(xué)知識的同時(shí)，也就完成了建立數(shù)學(xué)模型的過程。另外，課堂教學(xué)中，課件的展示也要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣入手，才能幫助學(xué)生在提高數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

三、歸納提煉，感受數(shù)軸建模的魅力

目前，課程改革雖已深入實(shí)施，但在實(shí)際教學(xué)過程中，教師還是使用“填鴨式”教學(xué)模式，將教師的預(yù)設(shè)強(qiáng)加在學(xué)生身上，完全沒有將自主探究及自主參與的權(quán)利交給學(xué)生，導(dǎo)致知識技能與學(xué)習(xí)過程的脫軌。而將數(shù)軸建模思想應(yīng)用到課堂教學(xué)中，能有效彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)。新課程強(qiáng)調(diào)教師要明白正確引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)模型建模過程的重要性，讓學(xué)生在自主參與、自主實(shí)踐、自主研究的過程中，感受到數(shù)學(xué)模型建立和使用的樂趣。

在課堂教學(xué)中，只要仔細(xì)觀察，隨處都能看見數(shù)軸建模的影子。也就是說，數(shù)軸建模已經(jīng)成為未來小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主導(dǎo)部分。教師不能僅僅滿足于讓學(xué)生算出答案，而是在計(jì)算的過程中學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，深入分析問題，最后通過數(shù)學(xué)模型解決問題。只有經(jīng)歷了探究和歸納提煉的過程，才能給予學(xué)生更大的發(fā)展空間。同時(shí)，教師應(yīng)該從建模的角度去研讀教材，充分挖掘教材中的教學(xué)資源，讓學(xué)生自主探究、操作體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題。因此，課堂教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)問題進(jìn)行自主歸納與整合，建立屬于自己的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型的建立過程，就是將課堂教學(xué)中探究學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生，提高他們對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟能力和學(xué)習(xí)能力。這樣既使學(xué)生對問題進(jìn)行深度解析，也能于教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

（責(zé)編 杜 華）