溝通產(chǎn)生正能量 本質(zhì)理解新概念

學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是理解概念的前提，那怎樣更好地判斷和利用學(xué)生的已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，為理解新概念服務(wù)呢？現(xiàn)以教學(xué)“三角形的高”一課為例，這一以發(fā)生式定義的概念是本單元學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生很容易犯不從頂點(diǎn)出發(fā)或從頂點(diǎn)出發(fā)卻沒(méi)有和對(duì)邊垂直等錯(cuò)誤，究其根本原因，是學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)特征缺乏深入的理解。那么，怎樣讓學(xué)生建構(gòu)并深入理解“三角形的高”的概念呢？筆者試圖以學(xué)生的已學(xué)概念為突破口，充分利用已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在新舊概念的辨析中理解新概念。

教學(xué)過(guò)程：

一、嘗試畫(huà)圖，主動(dòng)建構(gòu)本質(zhì)概念

1.按要求畫(huà)三角形

師：剛才，我們學(xué)習(xí)了三角形的概念，你能畫(huà)一個(gè)底是4厘米、高是3厘米的三角形嗎？

2.展示學(xué)生作品，引導(dǎo)辨析

師：這些畫(huà)法都對(duì)嗎？你是怎么想的？

生1：①號(hào)三角形是錯(cuò)的，因?yàn)槿切蔚牡缀透邞?yīng)該是互相垂直的，而他畫(huà)的兩條邊是不垂直的。

生2：②號(hào)、③號(hào)和④號(hào)圖形是對(duì)的，因?yàn)榈缀透呤腔ハ啻怪钡摹?/p>

師：④號(hào)三角形是怎么畫(huà)的？

生3：我先畫(huà)一組平行線，它們之間的高是3厘米，然后按要求連起來(lái)就行了。

3.表述三角形的高的概念意義

師：想一想，什么是三角形的高？

生4：三角形的高和底是互相垂直的。

生5：三角形的高是從頂點(diǎn)到底邊的垂直線段。

4.揭示概念

師：同學(xué)們很會(huì)動(dòng)腦筋，我們來(lái)看看書(shū)上是怎么說(shuō)的。（課件出示高的定義）

二、溝通聯(lián)系，概括概念的本質(zhì)特征

1.呈現(xiàn)平行四邊形、梯形各一個(gè)

師：請(qǐng)比較一下，三角形的高與平行四邊形、梯形的高之間有什么異同？

生6：不管是三角形，還是平行四邊形、梯形，它們的底和高都是互相垂直的。

生7：平行四邊形和梯形的高可以畫(huà)無(wú)數(shù)條。

生8：三角形只能畫(huà)三條高。

師：為什么？

生8：因?yàn)槿切沃挥腥齻€(gè)頂點(diǎn)、三條底邊，三角形的高要從頂點(diǎn)畫(huà)到對(duì)邊。

2.練習(xí)畫(huà)三角形的高

畫(huà)出②號(hào)銳角三角形另外兩條底邊的高。

3.概括概念的本質(zhì)特征

師：畫(huà)平行四邊形的高就是畫(huà)兩條底邊之間的垂直線段，那么，畫(huà)三角形的高就是原來(lái)學(xué)過(guò)的畫(huà)什么？

生：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂直線段。

三、強(qiáng)化練習(xí)，提高認(rèn)識(shí)，形成技能

1.找高，加深對(duì)概念的理解

師：你能找出直角三角形三條底邊的高嗎？

生9：AB的高是AC，AC的高是AB，因?yàn)閮蓷l直角邊是互相垂直的。

生10：BC的高應(yīng)從A點(diǎn)出發(fā)畫(huà)BC的垂線。

2.畫(huà)高，提高對(duì)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

呈現(xiàn)一個(gè)鈍角三角形，畫(huà)出三條高。

（1）學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出三角形的高。

（2）辨析。

師：AB的高到底是哪一條？為什么？

生11：第①號(hào)三角形是錯(cuò)的，雖然從頂點(diǎn)C出發(fā)，但沒(méi)有和底邊垂直。

生12：第②號(hào)三角形也是錯(cuò)的，AD雖然和AB垂直，但AB的高應(yīng)該從頂點(diǎn)C出發(fā)。

生13：第③號(hào)三角形是對(duì)的，從頂點(diǎn)C出發(fā)，而且和底邊AB垂直了。由于AB不夠長(zhǎng)，所以要把底邊AB延長(zhǎng)，高畫(huà)到三角形外面了。

3.回顧反思，深化認(rèn)識(shí)

師：通過(guò)練習(xí)，你對(duì)三角形的高又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

生14三角形有rwb++D+vtykwc5CUqJeexrOOuO2fzmNvmTrRp95odwI=三條高，有的三角形的三條高都在三角形里面，有的三角形有兩條高是直角邊，有的三角形有兩條高在三角形外面。

生15：三角形的底和高是互相垂直的。

生16：高就是從頂點(diǎn)出發(fā)向?qū)叜?huà)一條垂直線段。

4.再次畫(huà)高，形成技能

師：前面我們畫(huà)了一個(gè)底是4厘米、高是3厘米的三角形，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能再畫(huà)幾個(gè)這樣的三角形嗎？你覺(jué)得這樣的三角形能畫(huà)多少個(gè)？

……

教學(xué)思考：

一、準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是概念教學(xué)的前提

心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)過(guò)：“影響學(xué)習(xí)的最重要的因素乃是學(xué)生已經(jīng)知道了多少。就概念教學(xué)而言，學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)背景是理解概念本質(zhì)的前提。”影響本課概念（三角形的高）學(xué)習(xí)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)背景主要有兩方面：第一，就生活經(jīng)驗(yàn)而言，學(xué)生對(duì)高的生活概念的理解是“高是與水平方向垂直的”；第二，從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分析，四年級(jí)時(shí)學(xué)生已學(xué)習(xí)了平行、垂直等概念及在平行四邊形、梯形中作高等操作性技能。

根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，較常見(jiàn)的教學(xué)思路一般有以下幾種：第一種思路，從高的生活概念導(dǎo)入，借以學(xué)習(xí)三角形豎直方向的高，再通過(guò)變式教學(xué)，完善學(xué)生對(duì)概念的理解；第二種思路，以學(xué)生已學(xué)的垂線為學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以自學(xué)的形式促使學(xué)生自主建構(gòu)概念的意義，然后通過(guò)鞏固練習(xí)深化對(duì)概念的理解，形成操作性技能；第三種思路，從平行四邊形、梯形的高引入，引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫(huà)三角形的高。綜觀以上教學(xué)思路，或多或少都存在著學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)定位有偏差的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，無(wú)論是平行四邊形、梯形的高，還是三角形的高，它們的本質(zhì)特征是“與底邊垂直”，新舊兩組概念屬于并列關(guān)系，區(qū)別在于前者的高是兩條底邊之間的垂直線段，而后者是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段。因此，本課的學(xué)習(xí)起點(diǎn)應(yīng)是學(xué)生已掌握的平行四邊形和梯形的高及垂線的概念。課堂教學(xué)中，教師多次喚醒學(xué)生對(duì)舊概念的主動(dòng)回憶，以促使學(xué)生對(duì)新概念的自主建構(gòu)。從教學(xué)實(shí)效看，既巧妙降低了學(xué)習(xí)難度，又充分利用已有知識(shí)，使學(xué)生扎實(shí)而深入地理解了新概念。

二、巧用已有知識(shí)，引發(fā)學(xué)生自主建構(gòu)概念的意義

任何概念的教學(xué)都離不開(kāi)學(xué)生對(duì)概念的自主建構(gòu)。如本課“三角形的高”這樣操作性較強(qiáng)的概念，既有一定的直觀性，又具有抽象性。如果只限于自學(xué)或是不夠自主的建構(gòu)、理解，那學(xué)生對(duì)它的理解要么容易停留于表面，要么難以深入和發(fā)現(xiàn)。那么，怎樣才能讓學(xué)生更好地主動(dòng)建構(gòu)這個(gè)概念呢？

課始，教師讓學(xué)生嘗試畫(huà)一個(gè)底是4厘米、高是3厘米的三角形。要知道，此時(shí)三角形的高的概念還未“開(kāi)講”，對(duì)學(xué)生而言是全新的“未啟封”的知識(shí)。未學(xué)先練，這樣一種不合邏輯、不合常理的教學(xué)安排，卻是教師煞費(fèi)苦心的設(shè)計(jì)，也是筆者認(rèn)為本課最大的亮點(diǎn)之一。大家認(rèn)真思考，“三角形的高”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，真的是全新的知識(shí)嗎？其實(shí)未必！學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形和梯形的高，對(duì)“高”有著自己的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)高前自然會(huì)思索一番，然后畫(huà)出他們認(rèn)為的三角形的高。這個(gè)過(guò)程，正是學(xué)生在教師看似不可能完成的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，自覺(jué)喚醒了對(duì)三角形的底和高的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的回憶，并主動(dòng)進(jìn)行概念的自我建構(gòu)。這樣的概念建構(gòu)（當(dāng)然是初步建構(gòu)），對(duì)學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性，但并不是難以企及的。從兩個(gè)班的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生都能正確地作圖，然后通過(guò)辨析討論，初步建立“三角形的高”的概念。同時(shí)，這樣的概念建構(gòu)過(guò)程，還巧妙地把“三角形的高是與水平方向垂直的”這一非本質(zhì)屬性回避了，為學(xué)生更好地理解三角形其他邊上的高掃除了障礙。

上述提到的幾種教學(xué)思路，雖然都重視讓學(xué)生嘗試作高，但這種嘗試是在自學(xué)定義或聯(lián)系三角形的高的生活概念，或仿照平行四邊形的高進(jìn)行的。三角形的高作為一個(gè)幾何概念，具有一定的直觀性，學(xué)生的嘗試往往只是在模仿作圖，并沒(méi)有深入思考概念的本質(zhì)。所以，在后面的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師總是會(huì)組織多次變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的高并不只是“與水平方向垂直”，可謂“勞苦而功不高”。

三、溝通概念間的聯(lián)系，突顯概念的本質(zhì)特征

1.溝通新舊概念之間的聯(lián)系，理解概念的本質(zhì)特征

當(dāng)學(xué)生初步建構(gòu)“三角形的高”的概念后，教師并沒(méi)有急于進(jìn)行變式練習(xí)，而是呈現(xiàn)平行四邊形和梯形，讓學(xué)生比較它們的高與三角形的高之間的異同，旨在溝通新舊概念間的聯(lián)系。看似多此一舉的教學(xué)，實(shí)則蘊(yùn)含了教師的“大局”意識(shí)和遠(yuǎn)見(jiàn)。比較概括新舊概念的共性，通過(guò)找到相同點(diǎn)，理解高和底是互相垂直的關(guān)系，這對(duì)進(jìn)一步理解新舊概念共同的上位概念——“高”是有幫助的，也為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)奠定了更扎實(shí)的基礎(chǔ)。

通過(guò)新舊概念不同點(diǎn)的比較，突出三角形的高是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段，使學(xué)生在討論中準(zhǔn)確地把握了三角形高的本質(zhì)屬性之一——從頂點(diǎn)到對(duì)邊。正因?yàn)樵谶@樣的對(duì)比中，新概念的內(nèi)涵更加清晰地突顯出來(lái)了，學(xué)生既發(fā)現(xiàn)新舊概念間的差異，也使得已有知識(shí)對(duì)新知識(shí)的影響更多是正面的，而非負(fù)面的。從教學(xué)實(shí)效看，學(xué)生后面的練習(xí)（畫(huà)高）的確較少出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，關(guān)注新舊概念的聯(lián)系與區(qū)別，不但找準(zhǔn)了新概念的生長(zhǎng)點(diǎn)，而且也突顯了概念的本質(zhì)特征，利于學(xué)生建構(gòu)合理的概念體系。

2.溝通三種三角形的高的聯(lián)系，理解概念的相關(guān)屬性

從學(xué)生最初理解的銳角三角形的高，到后面直角三角形和鈍角三角形的高，雖然概念本質(zhì)并未發(fā)生變化，但是學(xué)生的認(rèn)識(shí)難度卻不在同一層面上。事實(shí)上，理解鈍角三角形的高是本課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。課堂教學(xué)中，以銳角三角形的三條高作為理解概念的基礎(chǔ)，通過(guò)找直角三角形的高來(lái)提高學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，再通過(guò)畫(huà)鈍角三角形的高并運(yùn)用概念的本質(zhì)特征進(jìn)行辨析，從而較好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

當(dāng)學(xué)生能正確畫(huà)出各種三角形的高后，教師沒(méi)有就此滿足，而是順勢(shì)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，促使學(xué)生溝通三種三角形高之間的聯(lián)系。這樣既使學(xué)生能用自己的語(yǔ)言來(lái)表述概念的相關(guān)屬性，豐富學(xué)生對(duì)概念外延的直觀經(jīng)驗(yàn)，也可以幫助學(xué)生更全面深刻地理解概念。

當(dāng)然，溝通概念間聯(lián)系的教學(xué)，也是學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng)和滲透。相信經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間這樣的教學(xué)，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地用舊概念來(lái)理解、建構(gòu)新概念。

（責(zé)編 杜 華）