2012年度最佳發明

素材觀察

人造室內云朵

荷蘭藝術家本德努特—斯米爾德發明了如何在室內制造出白色云朵，這需要精確的規劃設計：溫度、濕度和燈光必須恰到好處.　當準備條件具備時，斯米爾德使用一個煙霧器來制造這個室內人造云，它持續時間非常短暫，卻十分美麗，能夠奇妙地移動.

文明資源DIY工具包

馬爾辛—雅庫伯維斯基在6天時間里建造了一輛拖拉機，之后他向世人宣稱，他完成了自己的設計藍圖，預算和設計視頻都在互聯網上可免費查詢.　據悉，雅庫伯維斯基是一位農民，也是一位工程師，他是“開源生態”的創始人.　他指出，他已設計了現代生活需要的50個最重要的機械設計藍圖，從松土機至烤箱，依據這些設計藍圖，任何人都能夠進行制造.

自動感應螺絲刀

智能手機和任天堂游戲手柄中的傳感器技術現已應用于Black　&　Decker公司的4v　MAX　Gyro智能螺絲刀，它被稱為世界上第一個自動感應螺絲刀.　當手腕向右輕微轉動時，螺絲便能擰緊；當手腕向左輕微轉動時，螺絲便被擰出，這種自動感應能力得益于內置的陀螺儀和微處理器系統，它們可以控制螺絲頭的速度以及方向.

超強植物潤滑劑

美國麻省理工學院的5位學生和他們的教授克里帕—瓦拉那西發明了一種超級潤滑劑，能夠使任何物體表面都變得光滑，可清潔番茄醬瓶底以及機翼凝結的冰層.　這種由植物材料制成的潤滑劑可在任何物質表面形成保護薄膜，例如眼鏡、金屬、陶瓷或者塑料.

快速艾滋病口腔測試儀

人們只需提供一點唾液樣本，等待20分鐘，便能檢測出是否感染艾滋病，這是世界上第一種艾滋病DIY測試法，這套測試儀還包括24小時求助熱線和處理陽性結果的有效工具.

太陽能蒸餾水機

自由職業設計師加布里爾—迪亞曼蒂最新發明了一種太陽能蒸餾水機，可適用于第三世界國家沿海地區淡水化處理.　該蒸餾水機的成本是現有儀器成本的一半，并且效率提高了67%.　他希望當地制造商能夠將這款太陽能蒸餾水機的設計模型完全公布出來，為居民解決飲用水困難的問題.

萬能對話手套

四個烏克蘭學生為語言和聽力障礙人群設計了一款手套，這款手套有助于提高他們和其他不使用手語人群之間的正常交流的能力，該款手套上裝配了能夠識別語言，并在智能手機上轉換為文字的傳感器.

原創試題

1.　某科技企業準備用10億元資金投資“2012最佳發明”中的其中兩項，如果投資甲發明，一個月后可能獲利10%，也可能損失10%，還可能不賺不賠，且這三種情況發生的概率分別為■，■，■；如果投資乙發明，一個月后只有兩種可能結果，即要么獲利20%，要么損失20%，其中獲利20%的概率為p．

（1）若此企業將10億元資金投資甲發明，求一個月后其收益的期望值.

（2）該企業應如何選擇投資項目，才能獲得較大收益？

試題創新度：★★★☆

試題難易度：★★★☆

高考命中率：★★★☆

2.　某企業擬投資1000萬元于一個“2012最佳發明”項目，預計投資后第一年利潤為1050萬元，以后每年利潤可在前年的基礎上提高25%，從第二年開始，由于企業間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率.　經過多少年后，該項目的利潤可以達到或超過比投資額翻兩番（4倍）的目標？（lg2=0.3）.

試題創新度：★★★☆

試題難易度：★★★☆

高考命中率：★★★☆

3.　某螺絲刀生產企業去年產品年產量為100萬把，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．　今年該企業購買了“自動感應螺絲刀”生產專利，并計劃第一次投入100萬元科技成本用于研發，以后每年比上一年多投入100萬元，預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為g（ｎ）=■（k＞0，k為常數，n∈Z且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f（ｎ）萬元．

？搖（1）求k的值，并求出f（ｎ）的表達式；

？搖（2）問從今年算起第幾年利潤最高，最高利潤為多少萬元.

試題創新度：★★★☆

試題難易度：★★★☆

高考命中率：★★★☆

重慶巴南區大江中學 黃福春（供題）

參考答案

1．　（1）設投資甲發明一個月后的收益為ξ萬元，則ξ的可能取值為1，-1，0，由已知P（ξ=1）=■，P（ξ=-1）=■，P（ξ=0）=■，所以Eξ=1×■－1×■+0×■=0.25億元.

（2）設投資乙發明一個月后的收益為η萬元，則η的可能取值為2，-2，由已知P（ξ=2）=p，P（ξ=－2）=1－p，所以Eη=2p－2（1－p）=4p－2．　由Eξ>Eη，得■>4p－2，所以p<■，所以當0≤p<■時，投資甲發明的收益較大；當■

2.　設第n年利潤為an，an=an-1（1+25%）-200（n≥2），即an=■an-1-200，設an+λ=■（an-1+λ），得an=■an-1+■λ，■λ=-200，λ=-800，所以an-800=■（an-1-800），即｛an-800｝是一個等比數列，易得an=250■■+800.　令an≥4000，得■■≥16，解得n≥12，即至少要過12年才能達到目標.

3.　（1）由g（n）=■，當n＝0時，由題意，可得k＝8，所以f（n）=（100+10n）10－■－100n．？搖

（2）f（n）=（100+10n）10－■－100n=1000－80■=1000－80·■+■≤1000－80×2■=520（當且僅當■=■，即n＝8時取等號），所以第8年該企業的利潤最高，最高為520萬元.