選擇適當(dāng)教學(xué)內(nèi)容 培養(yǎng)幾何直觀能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。它有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，通過重視直觀感知、畫圖指導(dǎo)及數(shù)形結(jié)合等方法，來培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、重視直觀感知，感受圖形的好處

無論是計(jì)算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用直觀教學(xué)手段，通過畫圖（線段圖、面積圖、示意圖等）將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。

例如，筆者在教學(xué)“植樹問題”一課時(shí)，要求學(xué)生用“__”代表一段路，用“△”代表一棵樹，把題中的信息用線段圖表示出來，學(xué)生根據(jù)題中信息模擬植樹的三種情況。

兩端都種：△__△__△__△__△（形）

列式：20÷5=4（段），4+1=5（棵）

棵樹=段數(shù)+1

一端種：△__△__△__△__或__△__△

__△__△（形）

列式：20÷5=4（段），棵樹=段數(shù)

兩端都不種：__△__△__△__（形）

列式：20÷5-1=4-1=3（棵），

棵樹=段數(shù)-1

【評析】在這個(gè)教學(xué)片段中，教師利用線段圖呈現(xiàn)出植樹過程的三種情形，將敘述性語言轉(zhuǎn)化為簡潔、直觀的圖形。在線段圖的直觀幫助下，正確列出算式，理解棵樹與段數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建了模型，為此類問題的解決打下了模型基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)。

因此，在教學(xué)中，教師可以通過多種途徑和方式，讓學(xué)生體會(huì)到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處，進(jìn)而產(chǎn)生畫圖的興趣，培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀能力。

二、重視畫圖指導(dǎo)，養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣

在教學(xué)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣非常重要，通過畫圖可以將相對抽象的思考對象“圖形化”，把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)問題變得直觀。因此教師要重視畫圖指導(dǎo)，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣。

例如，在“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)中，教師出示題目：小華錄入一份稿件，錄入了后還剩600字，小華錄入了多少字？（請認(rèn)真審題，自行解答）

學(xué)生匯報(bào)：

生：設(shè)這份稿件共有X個(gè)字，X-X=600，X=3000，所以X=2400。

生：600÷（1-）× =2400。

在匯報(bào)完上述兩種常規(guī)算法后，小明激動(dòng)地說：我還有一種解法，600×4=2400。

學(xué)生七嘴八舌，都認(rèn)為該生的結(jié)果是湊出來的。于是，該生反駁：我有依據(jù)，我是借助線段圖來解題的。

該生在黑板上畫好線段圖，如下：

然后邊指著線段圖邊解說：整條線段表示一份稿件的全部字?jǐn)?shù)，錄入了就是把線段平均分成了5份，其中的4份表示已錄入的，剩下1份沒錄，還剩600字就是這沒錄的1份。求小華錄入了多少字，就是求4份的字?jǐn)?shù)，所以就用600×4。

【評析】教學(xué)中該生直接借助圖形來思考，跳過了一些步驟，更加簡潔、快速地獲得答案，體現(xiàn)了“幾何直觀”的特色。另外，該生在分析與解決問題時(shí)，采用幾何直觀的方法把復(fù)雜的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成簡單的計(jì)算問題，體現(xiàn)了創(chuàng)造性。

三、重視數(shù)與形的結(jié)合，彰顯幾何直觀

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，通過幾何圖形的形象關(guān)系來直接感知復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，用“形”來幫助解決“數(shù)”的問題，使問題變得直觀、簡單。使學(xué)生不但輕而易舉地解答問題，找到解題的樂趣，而且還能真正感受到圖形的奇妙作用。

例如，在教學(xué)六年級(jí)下冊“用轉(zhuǎn)化的策略解決實(shí)際問題”時(shí)，例1之后的“試一試”是一個(gè)有關(guān)計(jì)算的問題，計(jì)算：1----。

學(xué)生對這樣一個(gè)算式首先想到的是先通分再計(jì)算，但在通分的過程中發(fā)現(xiàn)公分母較大，計(jì)算過程比較麻煩，出錯(cuò)率較高。這時(shí)學(xué)生的思維受阻，有什么好辦法嗎？首先指導(dǎo)看圖，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。于是筆者畫一個(gè)正方形，并把正方形的面積看作單位“1”，讓學(xué)生分別表示出、、、……并結(jié)合各個(gè)分?jǐn)?shù)理解圖中各部分的意義，這時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生將其轉(zhuǎn)化并看出結(jié)果是。

學(xué)生邊畫邊觀察發(fā)現(xiàn)：從1中減去還剩，再減去還剩，再減去還剩…… 也就是

1- =

1- - =

1- - - =

1- - - - =

由此可以推出：1------- =

再適當(dāng)拓展，突出直觀。將算式拓展到1+++++++，要求學(xué)生選擇上面的方法進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生一般會(huì)根據(jù)畫直觀圖的方法，將算式轉(zhuǎn)化為1-進(jìn)行計(jì)算。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，可以幫助教師將復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的算式進(jìn)行計(jì)算。

【評析】讓學(xué)生根據(jù)對幾何直觀圖的觀察、分析、聯(lián)想，使問題一目了然。這樣用“形”來幫助解決“數(shù)”的問題，避免了繁雜的計(jì)算，獲得了出奇制勝的解法。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的同時(shí)，巧妙借助幾何直觀，把復(fù)雜的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成簡單的計(jì)算問題，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。

總之，在教學(xué)中，教師要重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，運(yùn)用多種策略，使學(xué)生的幾何直觀能力得以形成和發(fā)展，這樣學(xué)生就能更好地感知數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。

（山東省茌平縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)南校區(qū) 252100）