分層：讓數學理解能力拾級而上

目前，不少教師有這樣的想法：課堂時間是有限的，只要讓學生知曉結論就夠了，沒必要費太多的時間分層建構，還不如多練習幾道題目。但筆者覺得這種想法沒有遠見，學生學習數學不僅僅是為了考試，更重要的是為了用數學的思維解決問題。筆者認為至少可以從以下幾個方面簡單列舉分層建構的優勢：（1）理解到位，記憶深刻。分層建構時以基本概念為依托，突出重點，富有邏輯性，螺旋上升，學生記憶深刻，不容易遺忘。（2）參與過程，提升能力。分層建構的教學實行小步子原則，設置障礙，讓學生不斷面臨問題，解決問題，在磕磕碰碰中鍛煉思維，激發探究的欲望，完善探究的方法，提高探究的能力。（3）以生為本，快樂學習。分層建構的課堂更多的是考慮學生的因素，真正以生為本，從學習材料的選擇、過程的參與、碰撞中發現的結果，始終都圍繞著學生，因此，在這樣的課堂上學生可以更快樂、更主動地學習。

在教學實踐中研究得出，分層建構要注意以下幾點。

一、教學內容的核心把握

要想教學結構合理分層，就要先把握教學內容的核心，不求面面俱到，但求理解關鍵。課堂不再是教學零散的知識點，而是落實基本知識，以關鍵點帶動整個知識的理解。當然，這就對教師提出了更高的要求，課前需要教師花費一定的時間理解教材，從眾多的知識中理清主次，找準重點，知曉難點，在理解的基礎上再進行聚焦式課堂設計。例如：在教學蘇教版第十冊《找規律》時，教材從兩個一組為周期開始教學，再延伸至三個一組、四個一組，以體現循序漸進的教學原則。但在實際教學中發現，在教學兩個一組為周期的例題時，學生并不需要展開過多的研究，只要根據奇、偶性就可以做出判斷，接著教學三個一組的周期規律時，學生才真正進入周期規律的探索過程中，前面的教學并沒有起到鋪墊的作用。因此，在又一次執教這一內容時，筆者直接在黑板上畫了三個一組的簡單幾何圖形，讓學生發現規律，探索算法，再過渡到四個一組甚至更多，這樣的重組數形結合，突出了重點，抓住了周期規律的關鍵“組”與“序”，用最簡單的圖形作為素材，簡約而高效。當然，一些特殊的方法也有可取之處，所以對于通過奇偶性來判斷這一方法筆者沒有舍棄，而是把它放到了練習中，讓學生有所了解就夠了。

二、教學過程的序列分層

學生對于知識的認識主要來源于課堂，課堂上教師采用怎樣的邏輯順序教學，學生基本上就會形成相應的知識結構，所以在教學時，教師要考慮將教學過程中的知識點進行合理的序列分層。

1.“粗”到“細”的完善

所謂“粗”就是憑借原先的生活經驗或知識基礎對知識有個大概的范圍估計，再逐步走向“細”化，建立較完善的知識體系。在這樣由上位概念帶動下位概念的過程中，學生能真正體驗知識的創生過程，以主動探索者的身份參與發展的過程，而不是被動地接受，這樣學生的知識根基會更牢固。例如在教學《角的度量》一課時，筆者摒棄傳統的“認識量角器—學習量角的方法—動手量角”這樣的過程，而是采用這樣的教學步驟：出示兩個開口不同的角，要求學生比較大小，學生很快提出用較小的角來比較，肯定之后讓學生親自動手擺一擺，比一比，很快他們就發現這樣擺太麻煩了，合并成一個半圓，并討論出較小的角是1度比較合適，同時借助多媒體演示細化刻度的過程。這樣把學生由量角器的適用者變成量角器的發明者，怎樣量角不用教師教學生也會了。

2.“表”及“里”的深入

書本上展現在我們面前的是顯性的知識，但知識背后隱藏的是隱性的數學方法，這就需要教師能由表及里，深入教材，讓學生不僅學到知識更學到思想。例如間隔規律，三種情況總結起來很簡單，但學生在面對實際問題時往往感覺無從下手，不能分析出屬于哪種情況。其實潛藏在周期規律背后的就是一一對應的數學思想，如果課堂上能從對應思想入手可能會事半功倍。可以讓學生借助學具擺一擺，用符號畫一畫，充分認識一一對應的排列規律，再通過觀察兩端物體的異同，確定個數關系。這樣將三種情況融為一體，學生理解起來容易，課堂的效率也更高了。

3.“點”到“面”的歸類

數學上的許多知識有一定的難度，學生的理解不能一步到位，教師常用的方法就是分解，將一個知識點分解成若干個小點，逐點突破，最終實現整體生成。當然，知識的序列還有由“主”到“次”，由“錯”到“對”等等，各種序列可以融會貫通地使用，不必拘泥于形式。

三、教學活動的感悟設計

教學其實就是多種活動的過程，分層建構也需要在活動中體驗感悟，讓活動與學生的精神世界和諧一致，激發學生的內驅力，發揮學生的主體作用。

1.問題式活動。分層建構可以通過設置一些障礙問題，引領學生的認知沖突，從而不斷探究，展開新知的學習。例如，在學習十一冊《確定位置》時，可以設置三個層面的問題：①不是正北方向，怎么描述？（引出方向）②北偏東方向4厘米在哪里？（引出角度）③兩個點都在北偏東30度方向4厘米處，怎么不在同一個地方？（引出中心點）這樣的三個問題層層推進，不斷向學生發起挑戰，在挑戰的過程中認識到確定位置的三個要素缺一不可。

2.比較式活動。為了突出概念的本質屬性可以安排比較式的活動，將一些相近、易混的內容進行比較，強化認知。例如通分與約分的比較，求比值與化簡比的比較，在比較中感悟數學知識的不同內涵，不再是簡單機械的模仿，而是深層次的理解。

當然，分層建構僅僅是數學理解的方式之一，并不是所有的教學內容都適用分層建構。作為教師，要放寬自己的眼界，舍得花時間分層建構，更要提升自己的能力，善于分辨，合理分層，讓學生的數學理解能力拾級而上。

（責編　袁　妮）