兒童數學學習環境的營造

伴隨著《數學課程標準》（修訂稿）的頒布和后課標時代數學課程實驗的開展，對數學教育的研究又進入了一個活性高峰期。當前，怎樣把《數學課程標準》（修訂稿）中的理念和精神落實在日常教學中，以促進學習者素質的有效提高，已成為我們數學教師共同關注的現實問題。眾所周知，教學設計是教師進行教學活動的先導行為，是教師在一定的教學理念指導下，為實現教學目標而對教學內容進行加工，擬定教學過程的活動。這一過程既是課堂教學的準備，又決定著教學的實施是否高效。因此，讓《數學課程標準》（修訂稿）的理念落實在教學中，我以為首要是把它落實在教學設計中。下面結合實踐就“兒童數學學習環境的營造”談三個操作策略。

一、比較策略：研究“學生經驗－學習材料”之間的關聯，打造教學框架

《數學課程標準》（修訂稿）基本理念指出，課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。經驗和實踐也表明，只有了解了兒童是如何學數學，才能更好地教數學。基于當代建構主義理論和兒童數學學習心理的研究，一般認為兒童數學學習的過程是建立在他們校內、校外原有經驗基礎上的一個主動建構的過程，是學習者經由同化、順應、概括、具體化等心理過程后，實現原有經驗對新學習材料的個性化解釋并獲得心理意義的過程。因此，我們以為要使課堂教學符合學生的心理規律，教師首先要對“學生經驗”和“學習材料”進行比較研究，把握兩者之間的關聯情況，找準學習的起點，并據此形成教學的脈絡，打造課堂教學的框架。

例如，教學蘇教版小學數學三年級上冊第1頁的“除法”。

教學一般與教材呈現的順序、方式差不多（復習——出示例題——展現直觀圖——引導思路——鞏固練習），我們通過先把這一材料與三年級學生的已有經驗作如下比較研究，再得出新的教學框架：

通過上述的比較分析，我們可以得出，口算“46÷2”的過程其實是把它轉化成已學過的整十數除以一位數（能整除）和表內除法的過程，即讓學生用原有的整十數除以一位數和表內除法的經驗來同化建構“46÷2”的過程。因此，展開教學的起點是學生已有的除法“好算”的經驗，據此形成教學脈絡——先喚起學生已有的“好算”的經驗，再運用這些經驗來同化新學習的材料。這也就形成了本課教學的基本框架。根據這一設計，我們進行了如下教學嘗試。

教師先出示兩道除法題讓學生口算：40÷2=？6÷2=？

學生算出結果后教師問：算這兩道題你們感覺怎樣？

生：一下子就算出，很好算。

師：接下來，我再出幾道好算的除法題：30÷3=？　80÷2=？

學生算完后，教師問：有誰知道接下來老師還會出一些怎樣的“好算”的除法題？大家可以大膽地猜一猜。

學生隨后給出了：30÷3=？ 80÷2=？　60÷2=？　90÷3=？70÷7=？

師（故作驚詫）：這些好算的除法題你們是怎樣猜到的？

生：因為前面道除法題都是一個整十數除以一個一位數，所以我們出的都是這樣的題。

師：真會動腦筋。那接下來老師要出的是像那樣（指6÷2=□）的“好算”的除法題，你們會出嗎？

生：會，這些題都可以用乘法口訣來算。

師：真會觀察，但除法題也不一定都像上面兩種那樣好算，例如（利用多媒體打出例題）算式46÷2=　？

學生大都用筆算除法的思路算出結果是23。

師：算這道題的感覺與算上面這些題的感覺有什么不同？

生：算46÷2有些難，不容易算。

師：那有沒有使這道題變得好算的方法？大家一起來動動腦筋。

（學生困惑不解）

正當學生處于“憤悱”狀態時，教師把握契機加以引導：大家可以試著把上下這三道題聯系起來觀察，看看有什么啟示？分小組討論一下。

生（恍然大悟）：下面這題可以轉化成上面兩題來想，就好算了。46÷2想成46可以分成40和6，40÷2＝20，6÷2＝3，20+3＝23。

隨后教師又介紹了書上的豎式計算的方法，并讓學生說出2為什么要寫在十位上。

……

上述基于“學生經驗—學習材料”比較基礎上的教學設計，由于遵循了學生的學習規律，從而創生了自主互動的教學情境，促進了學生的自主發展。

正如美國教育心理學家奧蘇伯爾所說：“如果要我不得不把教育心理學原理還原為一句話的話，我將會說，影響學習的最重要原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學。”

例如在教學“千米的認識”時，我們就把學生原有的經驗與要學習的材料進行比較，并形成了相應的教學框架：

形成教學框架：從豐富學生對1千米的體驗著手，應注重讓學生感受1千米，再把1千米與學生原有的經驗掛鉤，賦予其豐富的內涵。具體可以把學生帶到校外，讓學生走1千米，記下所需要的時間；把1千米與生活現實聯系，如操場上跑4圈是1千米，從學生熟悉的文峰大世界到電視塔是1千米等。

二、還原策略：把抽象的數學材料還原為感性內容，促成意義學習

《數學課程標準》（修訂稿）指出：數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用。我們以為，盡管作為文化的學科——數學其內涵是“豐富——簡單”、“生動——概括”的多維統一，但抽象性畢竟是數學知識的顯著特點之一。而小學生的思維仍處于“以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡的階段”，認知帶有鮮明的形象性與情緒性，數學知識的特點與小學生的思維特征間的顯著差異，就造成了小學生數學學習的認知障礙。鑒于抽象的知識內容須根植并生長于經驗沃土的有意義學習原理，我們以為教師在設計教學時就應努力把要學習的材料（抽象的數學）還原為小學生可感、可察的教學直觀或可參與的相宜現實活動，從而豐富數學經驗，實現自主建構。然而，數學教學實踐中，一提起直觀，有的教師便千方百計地在教學中使用一些實物、圖片，美其名曰“運用直觀教學”；一提起現實活動，有的教師就讓學生在自己的指令下動手擺弄，謂之“操作活動”。我們以為，那種不經精心選擇和設計的，僅呈現一下的，只是讓學生被動感知的直觀，不是真正的有意義的教學直觀，有的甚至對小學生學習抽象的知識有某種干擾。那些流于形式僅為活躍課堂的動手活動，也不是真正意義的數學活動。只有遵循了小學生的認知規律和知識的內在形成規律，在把要學習的材料與學生原有經驗進行比較的基礎上，提供相宜的感性材料，并引起學生積極的智力加工活動（感性→表象→抽象）的教學，才能使抽象的數學知識獲得心理意義。

例如蘇教版小學數學教材六年級上冊“分數乘法”這一單元，在進行教材分析時，不少教師覺得難教，教學難點不易突破，學生對“分數乘法的意義”的認識往往停留于表層。我們以為，這種困境的形成，緣于學生高度抽象化了“一個數乘分數的意義”。學生記住分數乘法的計算法則并不困難，但由于教材沒有提供可利用的厚實的感性材料，讓學生完全理解分數乘法的算理，尤其是分數乘分數的算理就顯得不現實。為突破教學難點，提高教學效益，我們在對這一內容與學生原有經驗比較的基礎上，把原教材進行了大膽的改編、加工，采用數形結合、新舊同化等方法，讓學生參與把“一個數乘分數的意義”還原為直觀的已有的經驗，使學生真正理解“一個數乘分數的意義”。在教學時充分借助了學生已有的知識基礎，通過觀察、實驗、操作、推理等探索性與挑戰性的活動，去理解算理，同時培養學生的觀察、動手、分析和推理等能力。教學中我們改變了以往以例題、示范、講解為主的教學方式，改變以記憶法則、機械訓練為主的學習方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中，將比較抽象的數學材料還原為學生喜聞樂見的感性內容。另外學生容易把分數加法與分數乘法的計算混淆，要通過判斷、改錯、對比練習等形式幫助學生區分，使學生能夠正確進行分數乘法計算。

三、問題化策略：以“問題情景”為紐帶的教學，促進教學方式變革

《數學課程標準》（修訂稿）指出，數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。實踐表明，不同教學方式的課堂環境下學生獲得的發展是不同的。在前課標時代，以“講授——接納”為主的課堂還屢見不鮮，這樣的課堂環境下，學生獲得的除原認知結構隨知識的疊加而擴充儲備外，其探索能力、創新精神、對于學習積極的情感體驗等可持續發展因素很少獲得發展。為此，《數學課程標準》（修訂稿）指出，數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生的積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、讓學生掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師的教學應該以學生的認知發展水平為基礎，面向全體學生，注重因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。

新型的教學方式要在課堂中得以形成，必須以相宜的教學組織結構為載體。古語說，學起于思，思起于疑。認知心理學研究表明，“疑”產生于一定的問題情景。因此，問題情景是學生展開自主學習的重要載體。實踐得出，可以在分析學生已有經驗與要學習材料關聯的基礎上，利用已有經驗與要學習材料之間的內在矛盾或認知沖突創設問題情景，從而使教學成為教師引導學生“孕生問題——解決問題——再生問題——再解決問題”的循環往復的過程。這樣通過系列問題情景構造的教學過程，能使學生積極進入數學學習的過程，學生在積極探索、合作交流中既“增長知識，發展智慧”，又體驗到探索學習的情趣和學習成功的快樂，真正達到如《數學課程標準》（修訂稿）所說：“要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。”

例如前述口算除法的教例中，教師先讓學生算幾道“好算”的除法題，接著出示富有挑戰性的問題，讓學生猜題、出題，學生出題后又讓他們概括“好算”的特點，接著又讓學生口算“46÷2”，引起學生“不好算”的體驗，再讓學生圍繞“怎樣讓這題好算？”這一問題展開探索研究。整個教學過程以問題情境為紐帶，激活了學生的思維，使學生主動參與學習，學習的過程成了問題解決的過程……這樣，把數學知識的學習巧妙地組織在這種不斷“提示問題（引起矛盾或沖突）——分析問題或矛盾——解決問題或矛盾（實現平衡）”的問題解決式的矛盾運動中，學生在這個過程中積極主動地進入認知的發生、形成與發展過程。

《數學課程標準》（修訂稿）頒布之后，現代數學教學的本質要求呼喚以“問題情境”為紐帶的數學教學方式的研究，因此“我們數學教師應當創設一種使問題解決得以蓬勃發展，適合兒童學習的課堂環境。”

（責編　金　鈴）