勻變速直線運動解題思路

勻變速直線運動章節里的公式較多，且由公式推導出的結論也眾多。因此，解決此類問題常有一題多解的現象。本人根據自己的教學經驗，總結幾種常用的方法。

（1）解析法。即根據題意，找出題中所給的已知量，由物理公式和結論求解相應未知量的過程。例如：甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比。點評：設汽車甲在第一段時間間隔末（時刻t0）的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為S1，加速度為a；在第二段時間間隔內行駛的路程為S2。由運動學公式得v=at0 ，S1=at20，S2=vt0+（2a）t02 . 設汽車乙在時刻t0的速度為v'，第一、二段時間間隔內行駛的路程為S1'、S2' . 同樣v'=（2a）t0，S'1=（2a）t02，S'2=v't0+at02。設甲、乙兩車行駛的總路程分別為S、S'，則有S=S1'+S'2，S'=S1'+S'2 . 聯立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為=.

（2）圖像法。即由圖像判斷運動的性質，結合所給的已知量，列方程求解的過程。這里需要特別注意在v-t里，圖像與橫軸所圍的面積表示位移的應用。例如：如圖所示，是一輛汽車在某段平直公路上行駛30s內的v-t圖像，試計算汽車在30s內的位移。 點評：由圖像可知，在0～30s的時間內，圖像與橫軸t圍成一個上底為8，下底長為20，高為30的梯形。由梯形面積公式知，30s內位移X=30x （8+20）/2 =420m.

（3）逆向轉變法。如末速度為0的勻減速直線運動，可等效為反向的初速度為0的勻加速直線運動。例如：飛機著陸后以6m/s2大小的加速度做勻減速直線運動，若其著陸速度為60m/s，它著陸后，還能在筆直的跑道上滑行多遠？ 點評：這道題以飛機為研究對象。正著看做的是勻減速直線運動，且末速度為0；倒著看，做的是初速度為0的勻加速直線運動，而且加速度大小為6m/s2，求速度達到60m/s時滑行的距離。用逆向轉變法，由勻變速直線運動的V-S關系式V2-V02=2ax，得X= （V2-Vo2）/2a=300m.

（4）比例法。如初速度為0的勻加速直線運動在1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時速度之比為V1：V2：V3：…：Vn=1：2：3：…：n等的應用?，F以例題為例，對勻變速直線運動問題的解題思路做一簡單討論。例如：物體以1m/s2的加速度做勻減速直線運動至停止，求物體在停止運動前第4s內的位移。 點評：本題用逆向思維法，由于初速度為0，a=1m/s2的勻加速運動，第1s內位移：S1=at12=0.5m. 因為初速度為0的勻加速直線運動在連續相等的時間內的位移比等于連續奇數比，即：SⅠ：SⅡ：SⅢ：SⅣ：…=1：3：5：7：… 則第4s內位移：SⅣ=7SⅠ=7×0.5m=3.5m

（5）巧用勻變速直線運動推論——平均速度 v=. （例略）

關于勻變速直線運動的習題，還有其他方法，這里只總結了五種常用方法。具體運算時，需要用哪種方法，就得視問題而定。當然，同一道題，可能同時用到多種方法。