重視數學例題教學強化數學能力培養

摘 要：在初中數學教學中，作為學生練習用的有練習題、習題、復習題，這些數學題原則上都要求學生會做，但在課堂上不可能給學生一一去講解。對于例題，一般必須作為正式內容向學生傳授或在課堂上練習，這是因為學生學習了數學知識，還要轉化為技能和能力。

關鍵詞：數學教學；觸類旁通；能力培養

教材是根據課程標準編寫的，要想對課程標準的深度、廣度作為定量分析，例題就是最好的對象和體現者。例題在思路、方法、格式等方面為學生作出了解題的典范。在教材中，例題占了很大的分量，所以必須重視例題教學，以強化學生數學能力培養，促進學生成長成才。

一、熟悉例題，提高效率

要搞好例題教學，首先必須了解例題的性質、編排原則及相互關系，還要弄清例題與相應的練習題、習題的關系。每一個例題都有它自己的特點和教學目的。為了發揮例題的典范作用，課前還應配備一定數量的對口練習題。同時課前還必須把例題重演一遍，防止在課堂上出現“卡殼”現象。課前有了充分準備，哪些該詳解，哪些該略解，哪些可由學生自行閱讀理解，哪些需另辟蹊徑，做到心中有數。這樣可節約教學時間，提高課堂效率，培養學生自學能力，調動學生學習的積極性。

二、感受過程，觸類旁通

講解一個例題，最重要的不是給出最后結果，而是思維過程，要給學生樹立一個典范，即要歸納、總結解此類題型的思路、方法、步驟和注意事項。

案例：已知線段a、b. 求作：線段c，使c2=ab.

分析過程是執果索因的過程。由于所作線段c必須滿足c2=ab，這時可聯想到相交弦定理推論，假定符合條件的線段已經作出并繪出草圖，在草圖上標出已知條件，然后找出已知與未知間的關系，尋求哪些圖形可以先作出。很明顯只需作出以（a+b）為直徑的半圓，再過線段a、b交接點作垂線段，即可作出圖形。

通過對例題的分析，使學生由具體到一般，觸類旁通，掌握尺規作圖這種類型題的解法。所以對例題教學，如果認為例題的解題過程課本上有，只讓學生看看就行了，不審題，不分析思路，而是按課本內容照本宣科一遍，這樣就達不到例題教學的目的。

三、一題多解，融會貫通

例題講解還可以通過采取一題多問、一題多解形式，引導學生進行以審題和尋求解題思路為重點的練習。

案例：已知：P為☉O外一點。PA、PB為☉O的切線，A和B是切點，BC是直徑。求證AC∥OP.

本題可作如下引導分析。方法一：由BC是直徑，可聯想到直徑所對的圓周角是直角，故可先連接AB，得AC⊥AB，由PA、PB是切線聯想到切線長定理，易證OP⊥AB，從而證得AC∥OP。方法二：根據平行線的判定方法，要證AC∥OP，可通過證明哪兩個角相等得到？又由PA、PB切☉O于A、B可推出[AF][⌒]=[FB][⌒]=1/2 [AB][⌒]，又由圓周角∠C所對弧是[AB][⌒]，圓心角∠FOB所對的弧是[AB][⌒]，可得∠C=∠FOB，從而證得AC∥OP。

通過一題多解，使學生總結出此類型題的解法。證平行利用垂線的性質，也可通過證同位角、內錯角相等或同旁內角互補去證明。盡管方法一簡單容易敘述，但通過一題多解，可引導學生從不同角度去觀察、分析、思考，尋求總結出各種不同的解法，能克服學生機械套用的傾向，又能溝通前后知識，開闊學生思路，提高學生綜合應用能力，同時也使學生聽課有新意，從而提高學習的興趣。

四、一題多變，啟迪思維

數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。而在例題教學中善于利用一題多變的手法，可以培養學生思維的廣闊性和創造性，使學生更靈活地應用概念、法則、性質、公式、定理等基礎知識。

案例：已知：☉O和☉O′經過A、B兩點，AC是☉O′的切線，交☉O于點C，AD是☉O的切線，交☉O′于點D. 求證：AB2=BC∥BD

此例應用了弦切角定理及三角形相似的判定和性質，解題思路明顯，學生不難掌握。我考慮到本課時教學內容較少，時間安排有一定的余地，所以我把例題的題設與結論調換，圖形不變，改為：已知：☉O和☉O′都經過A、B兩點，過點A作割線AC、AD分別交☉O于點C，交☉O′于點D，且AB2=BC∥BD，∠ABC=∠ABD。求證：AD是☉O的切線，AC是☉O′的切線。

通過一題多變，可以讓學生破壞原有的思維定式，真正理解和靈活應用所學基礎知識。

五、因勢利導，誘發創新

在例題教學中，除要發揮教師的主導作用外，更應發揮學生的主體作用，留給學生思考的余地，激發學生的大膽發疑，強化學生的求知欲。學生要深入探究數學中的處處奧妙，養成獨立思考，勇于創新的精神，培養良好的個性品質。

在平面直角坐標系“兩點的對稱性”教學中，我出示了下面一道例題：在直角坐標系中作出如下各點，并指出每兩點間的位置關系。（1）A（4，3）和B（4，-3），（2）A（4，3）和C（-4，3），（3）A（4，3）和（-4，-3）。通過練習上一題，再由特殊到一般，學生已基本能概括出關于兩坐標軸對稱及原點對稱的兩點的規律，即能寫出關于點A（a，b）關于坐標軸及原點對稱的點的坐標。但有個別同學把A（a，b）關于原點對稱點的坐標寫成B（b，a），顯然答案是錯的，但我順勢利導，點A和點B點只是調換了縱橫坐標，它們間有無內在規律呢？許多學生提出要探究有無對稱關系，這一疑問值得探討，同學們的興趣更加濃厚，于是我放手讓學生討論。經過認真對照、驗證，逐步完善了答案，點A（a，b）和B（b，a）有對稱性關系，這兩點關于第一、三象限的角平分線對稱（證略）。通過對這一問題的討論，同學們深受啟發，創造性思維獲得了鍛煉。對學生這一疑問的探討，既鞏固了已有知識，又為以后的學習打下基礎。

總之，重視例題教學，通過對例題的精心鉆研，深入挖掘，引導學生思考探索，可以更好地領會課程標準的精神實質，以強化學生數學能力培養，促進學生成長成才。

參考文獻：

[1]毛信實，鄧鶴年，謝景彩.初等數學研究與教學法[M].武漢：湖北教育出版社，1986.

[2]馮治宇.注重例題教學，提高教學效果[J].科技創新導報，2010（28）.

[3]張菊弟.探析初中數學例題教學[J].考試周刊，2012（36）.

[4]王進干.應重視例題教學后的反思[J].現代閱讀，2010（24）.