由二次函數問題案例教學談初中生探究能力的培養

探究活動是初中生學習數學知識、解答數學問題的根本途徑之一，也是初中生數學學習素養進行鍛煉和提升的重要途徑之一。鄧小平同志曾經就實踐的功效和意義進行了生動、精辟的論述，提出了“實踐是檢驗真理的唯一標準”的科學論斷。陶行知也提出了“生活即教育”的“學教做合一”教學理念，倡導知識的“學”、教師的“教”與實踐的“做”三者之間的完美統一。筆者在二次函數的圖像和性質問題課教學中，在“已知二次函數y=8x2-（k-1）x+k-7，當k為何值時，此二次函數以y軸為對稱軸？寫出其函數關系式”的案例講解過程中，深刻地認識到探究活動在學生學習能力培養進程中發揮著無可替代的積極作用?？梢哉f，長期以來，“拿來主義”“接受主義”的傳統教學模式主宰著整個教學活動，教師“一手包辦”的“功效”得到了淋漓盡致的展現，學生探究的活動過程被教師的講授過程所取代，嚴重制約和阻礙了學生動手探究能力的鍛煉和提升。而教學實踐證明，學生探究能力的有效提升，能夠有效推進學習活動的進程，有效提高學習活動的效能。因此，在初中數學新課改下，探究能力的培養已成為教師實施能力培養目標的重要內容之一。探究能力培養已成為衡量教師課堂有效性教學的重要標準依據之一，培養初中生的探究能力已勢在必行。

一、發揮教師主導作用，傳授初中生數學問題解答策略

教學活動的過程，也是師生之間進行有效互動的過程。學生學習能力和素養的提升和養成，需要教師進行有效的培養和指導。探究能力作為學生所應具備的三大學習能力之一，同樣離不開教師的有效指導和培養。同時，教學實踐證明，學生掌握正確的解答問題方法和策略，對探究活動進程的深入推進和探究能力的有效提升有積極的促進作用。因此，教師在培養初中生探究能力過程中，要將解答問題的策略傳授作為探究能力培養的先決條件，發揮教師在教學活動的主導作用，引導和指導學生開展解決問題的活動，傳授學生問題解答的方法和途徑，讓學生在自身實踐和教師指導等雙重作用下，掌握解題策略，領悟解題精髓，為有效探究活動的開展提供方法支持。

如在“如果拋物線y=-x2+2（m-1）x+m+1與x軸交于A、B兩點，且A點在x軸的正半軸上，B點在x軸的負半軸上，OA的長是a，OB的長是b。（1）求m的取值范圍；（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式； （3）設（2）中的拋物線與y軸交于點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由”的問題講解時，教師采用自主探究式教學方式，先讓學生主體進行探究研析問題活動。學生在研析問題條件時，認為該問題案例解答時需要抓住二次函數的圖像及性質等知識內容，同時，這一類題是探索性的，需要獨立思考，前兩問是為第三問作鋪墊的，都是常規的思路，不太難。此時，教師向學生提出“此類問題條件中涉及到的數學知識點內容，在解答時，一般需要要抓住什么關系？采用什么方法進行解答？”的問題要求。這樣，學生再進行針對性的探知活動，認為到“第三問是假設條件成立可導出什么結果，在求△BCM的面積時要用分割法，因為△BCM是任意三角形，它的面積不好求，而△BCN和△CMN的面積都好求，底都為CN=1，高都是1。S△BCM=S△BCN+

S△CMN這樣就化難為易了。方程-x2+2x+3=±4有解則P點存在，如果方程無解則P點不存在”。這時，教師適時進行指導和辨析，與學生一起總結出解題策略，最后進行解題活動。這一過程中，學生在教師有效指導下，解題策略得到了有效掌握，探究效能得到了有效提高。

二、發揮問題概括特性，提供初中生有效探究活動平臺

數學問題是數學學科章節和知識內容要義的集中概括和生動體現，是數學學科知識點內涵的“濃縮”和“精華”。教學實踐證明，學生學習能力鍛煉的有效途徑離不開數學問題的探析和解答活動。數學問題的概括特性，正好為學生探知、分析、推理活動的有效開展提供了有效條件。同時，探究能力的發展過程是一項長期鍛煉和積淀的過程。因此，在數學教學活動中，教師應發揮數學問題的概括特性，根據數學知識點內涵要義以及深刻聯系，設置出典型問題案例，引導學生開展問題探究解答活動，從而讓學生在實踐鍛煉過程中獲得探究能力的有效提升。

如在每一節課的問題案例教學中，教師可以抓住該節課教材的重點和學生學習的難點，設置典型特征的問題案例，讓學生進行問題案例探知解答活動，從而得到探究能力的有效鍛煉。又如在階段性的問題課教學活動中，教師可以利用該章節知識點與其他章節之間的內在聯系，如一次函數與二元一次方程（組）、一元一次不等式、一元二次方程等之間的聯系，設置綜合性的問題案例，讓學生緊扣知識點之間的深刻聯系，開展問題案例探析活動，提高初中生的解題探析、思考活動效能。

三、發揮評價互動特性，培養初中生數學探究的良好習慣

初中生作為實施探究活動的“主人”，在探析問題過程中，由于知識素養、解題技能以及思考分析方面比較薄弱，這在一定程度上影響和降低了探究活動的成效。而評價教學活動的有效開展，能夠充分調動學生的思維辨析情感，讓學生對自身探究活動或他人探究過程進行深刻細致的評價辨析活動，揚長避短，改錯糾偏，使他們的探究習慣得到有效培養。

如在解題過程中，教師采用評價性教學策略，先讓學生解題，然后讓學生組成評價小組，對探究分析過程進行評價辨析，評判出解題的優點和缺點，并提出改正的意見建議，實現了學生良好學習習慣的養成。

總之，在初中數學教學活動中，教師應將探究活動滲透到教學活動始終，做好指導工作，搭建探究平臺，注重方法指導，使學生在有效探究活動中的學習能力得到顯著鍛煉和進步。

（江蘇省如東縣馬塘中學）