為操作活動“增值”

動手操作是學生學習數(shù)學的方式之一，是數(shù)學實踐活動的重要組成部分。在教學中引導學生開展觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，是《數(shù)學課程標準》提出的教學建議之一。合適的操作活動能為學生提供思考、交流、探究的空間，有利于積累數(shù)學活動經(jīng)驗。但它的教學價值絕不止于此，精心設計的有效的操作活動還能實現(xiàn)諸多“特異功能”：有效地突破知識難點、凸顯數(shù)學知識本質、使抽象算理直觀化等。本文通過對幾個案例的賞析，從不同角度談談如何為操作活動實現(xiàn)功能“增值”，切實提高數(shù)學活動教學的有效性。

一、分解目標，以細化促優(yōu)化

一位教師在教學《認識平行四邊形》（蘇教版四年級下冊）時，組織了兩次操作活動，簡述如下：

1.“圍”平行四邊形：有3組長度不同的小棒（紅、黃、藍），每組3根，每組長度相同。請你從中挑選4根圍成一個平行四邊形。

（1）學生活動，同桌交流圍法。

（2）交流：怎樣選小棒才能圍成平行四邊形？

2.“補”平行四邊形。

如圖，你能想出平行四邊形的另兩邊么？上邊多長？為什么？右邊呢？

知道了長度，你能畫完這個平行四邊形嗎？學生嘗試補畫。

示錯，交流：在畫上面的邊時除了長度是3厘米，還要注意什么？

“操作”是認識圖形的特征的主要途徑。平行四邊形的特征涉及邊和角兩方面，有諸多特征。一般的教學是為學生提供多種材料：小棒、釘子板、方格紙等，讓他們自由選擇來做一個平行四邊形，然后引導學生根據(jù)剛才的操作經(jīng)驗嘗試歸納：“平行四邊形的邊有什么特點？”最后通過測量和畫平行線的方法加以驗證。這樣的“綜合式”操作活動，學生看似經(jīng)歷了豐富多彩的動手操作，卻由于活動目標的含糊籠統(tǒng)，操作時對特征缺乏明確的思維指向，容易造成學生對特征只有“浮光掠影式”的膚淺體驗，影響對平行四邊形特征的認識深度。

反觀上述教學，對總目標進行了合理的分解與取舍：“兩組對邊長度分別相等”是平行四邊形的重要特點（定理），它是周長、面積以及其他相關問題的知識基礎，需要讓學生充分體驗；而“兩組對邊分別平行”是平行四邊形的本質特征（定義），也必須使學生充分體會；至于其他如“角”的特點，其應用價值稍次，課上就不作要求，留待課后讓學生去自主探索。實踐證明，學生完全有能力獨立完成這樣一次知識的拓展與延伸。基于這樣的分析，確定操作活動的目標為體驗平行四邊形“對邊相等”與“對邊平行”這兩大特征，相應的，一個“綜合式”操作活動則被細化為兩個精巧的“單項”活動。

1.“圍”平行四邊形。心理學告訴我們，感知對象在背景中越突出，對象越容易從背景中區(qū)分出來，感知也就越清晰。用小棒“選”和“圍”的操作活動，剔除了平行四邊形其他特征的干擾，凸顯了“小棒長度”——也即“邊的長度”，經(jīng)歷這樣的操作活動，學生對“平行四邊形對邊相等”的特征就會體驗深刻、感知強烈，建構清晰自然。

2.“補”平行四邊形。小棒圍平行四邊形的活動，凸顯了“對邊相等”，但卻相對弱化了“對邊平行”。所以就有了接下來的“補”平行四邊形活動：給定一組鄰邊，補全個平行四邊形。學生在自主嘗試的過程中能充分地體驗到：要想補全這個平行四邊形，單靠“長度相等”是不夠的，還必須關注“對邊的位置關系”，使之“平行”。這個操作活動，“對邊平行”又被推到突出的位置，成了學生思維關注的焦點，特征的發(fā)現(xiàn)因而變得自然、順暢而又深刻。

操作活動目標必須加以分解細化，如果只有籠統(tǒng)的目標，容易導致思維分散，導致活動低效。目標的分解細化不僅僅要依靠邏輯的力量，更要根據(jù)學生現(xiàn)有的水平和知識的后續(xù)價值去認真篩選。

二、追溯本源，凸顯知識本質

《圓的認識》一課，一位教師在教學“用圓規(guī)畫圓”時，設計了三個層次的操作活動，其效果可謂驚艷。

1.硬幣畫圓：老師這兒有兩支鉛筆、一枚硬幣，誰能來畫一畫？

交流：這樣畫圓有什么缺點？

2.鉛筆畫圓：若只用這兩支鉛筆，能畫一個圓嗎？（實物投影演示）

優(yōu)點：這樣畫圓有一個優(yōu)點，就是可以畫出大小不同的圓。

嘗試：你想不想來試試，看誰畫得又快又好。

感受：用兩支鉛筆畫圓有什么感受，要注意什么？

小結：要做到“一中”，這第一支鉛筆能不能移動位置？要做到“同長”，這兩支鉛筆的間距能不能改變？

3.圓規(guī)畫圓：聰明的人類，為了做到以上兩點，用針代替了第一支鉛筆，便于固定位置，又用特殊的機械裝置，使這兩支鉛筆既能自由調(diào)整間距又相對固定，這就是現(xiàn)在人們常用的專業(yè)的畫圓工具——圓規(guī)。趕緊來試一試吧！

用圓規(guī)畫圓是一項簡單的操作技能，其方法可謂不言自明。所以一般采用自主探究式的教學，放手讓學生嘗試使用圓規(guī)畫圓，再組織交流，提出幾個注意點，最后作適當鞏固。

反觀上面這位老師設計的三個操作活動：先通過硬幣畫圓，使學生感受到利用固定物體做工具畫圓是有局限性的，不方便畫出大小不同的圓，進而優(yōu)化為使用兩支鉛筆畫圓，能畫出大小不同的圓了，卻因人工操作動作不穩(wěn)定而難以做到“一中”“同長”，如何再改進工具？在學生思維陷入矛盾之時，教師順勢介紹圓規(guī)，再讓學生試用圓規(guī)畫圓。此時的畫圓，是學生“知其所以然”后的畫圓，是領悟本質后的畫圓，帶給學生的是不一樣的思考和感受。

不難發(fā)現(xiàn)，這3次操作活動層層遞進，沿著“逐步優(yōu)化畫圓工具”的思路，清晰地展現(xiàn)了圓規(guī)這種專業(yè)工具的結構原理。經(jīng)歷這樣的操作活動，學生不但掌握了畫圓的技能，更重要的是理解了圓規(guī)的結構原理，也加深了對圓“一中”“同長”本質特征的認識，簡單的操作技能的教學變得不再“簡單”。

操作活動教學的設計，需要教師常懷尋根問底的意識，追溯數(shù)學知識的來龍去脈，構建恰當?shù)牟僮餍蛄衼碚宫F(xiàn)數(shù)學知識的本質，促進理解，使操作活動更好地為數(shù)學學習服務，實現(xiàn)操作活動教學價值的最大化。

三、巧構用具，突破知識難點

眾所周知，“平行”一課中，“同一平面內(nèi)”是學生透徹理解“平行”的一大難點。一般的教學就地取材，組織學生觀察教室里的物體，如四周不同墻面上的邊，或是比劃長方體框架中不同面上的棱，通過這樣的觀察、比劃活動使學生認識到“平行的直線”需要處于“同一平面內(nèi)”。但這樣的操作活動，由于活動用具的限制，缺乏了學生的主動參與，學生體驗不夠深刻，效果往往不佳。

一位老師在教學中組織了這樣一次別開生面的操作活動，巧妙地突破了難點：教師手拿一塊小黑板，上面有一磁條（代表直線），學生要在其上再擺一磁條，與第一條做到“既不平行也不相交”。學生群情激動，爭先恐后地上前動手嘗試，卻都鎩羽而歸。經(jīng)歷了幾番嘗試，就在學生處于“苦思而不得其解”的矛盾沖突之時，教師將原來那磁條向后一推，磁條向后轉了出去，離開了原來的“平面”，兩條直線處于不相交卻也不平行的奇特位置。

不難看出，這位老師突破難點的“制勝法寶”就是創(chuàng)造性地設計了一塊暗藏玄機的小黑板，在吸引學生熱情參與的過程中，以簡單而精巧的機關設計，“構造”了學生苦苦思索后的豁然開朗，激活了學生的思維，激發(fā)了學生的學習熱情。于是，教學的難點——“同一平面”，就這樣在“輕輕一推”中消解于無形。學生在這樣的操作活動中收獲的知識，印象是極為深刻的，甚至可能終生難忘。

教具、學具是操作活動的關鍵，不同的操作材料直接影響著操作活動的效果。教師要有優(yōu)化創(chuàng)新的意識，依據(jù)操作目標與內(nèi)容精心篩選、合理改進，甚至主動創(chuàng)造設計出合適的操作材料，提升操作活動的教學效果。

四、開發(fā)創(chuàng)造，化抽象為直觀

在計算教學中，理解算理是非常重要的一個教學目標，算理的理解程度直接影響著算法的掌握與運用水平。

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課的教學，一般以“牛奶每月28元，全年共需多少元”諸如此類的具體問題情境作為載體，借助其中的數(shù)量關系幫助學生理解“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理，歸納算法。這樣的教學，看似借“數(shù)量關系”給了學生一把理解算理的“拐杖”，但學生的學習卻依舊處于抽象的“言說”之境。

一位老師上“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，創(chuàng)造性地開發(fā)了一個“分點子圖”的操作活動，引領學生在動手操作中明悟算理、探究算法。教師用放大后的超級點子圖，學生則用普通的，規(guī)格都是12×14，正是例題需要探究的算式。學生先通過“分”自己的點子圖來找出12×14的答案，教師再利用大點子圖組織交流。操作中，學生們呈現(xiàn)了豐富多彩的成果（見圖一），雖然他們的分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的，而這一點恰恰就是乘法豎式運算的基本思路。在這之后，老師再次將“點子圖”與豎式中的四句口訣進行對應（見圖二），引導學生深入地理解豎式計算中每一個細節(jié)背后的道理。

算理無疑是抽象的，小學生的思維則更多地要依賴直觀形象，而操作活動正是溝通兩者的一座橋梁。用分“點子圖”的方式作為探索“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理的直觀模型，就使抽象枯燥的算理言說變成了可觸可感的形象操作。與“借助數(shù)量關系思考”相比較，分“點子圖”不僅給學生創(chuàng)造了積累活動經(jīng)驗的寶貴機會，同時又使學生能夠借助直觀模型，清晰地理解了兩位數(shù)乘法的算法原理。

教材上提供的操作活動，我們當然要充分利用，高效組織；但操作活動的教學不能只停留在“利用”上，還要注重“開發(fā)”，教材沒有安排操作活動但教學中卻有操作需要的，我們也要能無中生有，圍繞教學目標創(chuàng)造出適合教學內(nèi)容的操作活動。

總之，操作活動是介于感性與理性的連接點，它對學生概念的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、思維的提高及情感態(tài)度的發(fā)展等各個領域都有十分重要的作用。設計操作活動，需要我們在制定目標、選擇用具、開發(fā)利用等諸多方面不斷追問與深思。