小學數學“認識數的意義”的教學策略

“百分數”是數學知識概念體系中的一個基本概念，是在學生學過整數、小數特別是分數概念和用分數解決實際問題的基礎上進行教學的。“百分數”在人教版小學數學第十一冊中作為一個獨立的單元編排，本單元主要包括百分數的意義和寫法，百分數和分數、小數的互化以及用百分數解決問題等內容，其中“百分數的意義”是這一單元的教學重點。

在小學數學教學中，像“百分數的意義”這樣的“認識數的意義”的教學還有分數的意義、小數的意義。此類知識的教學都是某個知識點的起始課，我認為對學生特別重要，要教透徹，要讓學生知其然，并知其所以然，了解了知識的本質，以后才能學得靈活，才能舉一反三。但從實際的教學情況來看，有的教師對“認識數的意義”的教學不夠重視，往往只是照本宣科地把教材上的例題一教，一節課就完事了。在后續的用百分數解決問題中歷屆學生都感到困難，我分析了學生的作業錯誤，發現大部分錯誤是因為對百分數的意義不明確而造成的，具體表現在兩個方面：一是對于“百分數是兩個量之間的關系，是一個比率”理解不透徹；二是找不準兩個量中哪個是單位“1”。

下面筆者就以《百分數的意義》一課的教學為例，談談如何有效開展認識數的意義的教學。

一、分析數據，認識百分數的必要性

如果只是讓學生在課前收集一些生活中的百分數，在課堂上讀一讀這些百分數，說一說百分數的意義，恐怕學生并不會認識到學習百分數的必要性。如何讓學生意識到為什么已經學習了分數還要認識百分數，如何讓他們在學到一個新知識點時印象深刻，從而激發他們的求知欲望呢？課始我就創設了學生喜歡的投籃比賽情景。如果你是裁判，你會認為哪個隊員獲勝呢？

（課件出示三名隊員的投籃情況）

大多數學生看了表格后認為沒有投籃總數，無法比較。為讓學生認識到百分數是表示兩種量之間的比較作好了鋪墊，然后我又出示了有投籃總數的表格。

小組討論之后，學生的比較方法有四種：

1.比較三名隊員沒投中的個數，但學生們很快意識到了這種方法的不科學性。

2.假如三名隊員投的總個數都是一樣的，比較他們投中的個數。假設都投了50個，或者都投了100個，這樣就很容易判斷誰獲勝了。

3.比較三名隊員投中的個數占總個數的幾分之幾？這時我追問：你能很快看出哪名隊員的命中率高嗎？學生說：通分以后就知道了，因為■<■<■，所以B隊員獲勝。

4.用百分數比較。有兩個小組的同學想到了用百分數比較，我請他們說你是怎么想到用百分數來表示的？用百分數來比較有什么好處？學生回答：就是把他們的投籃總數都想成100個，寫成百分數的形式，這樣就可以避免通分的麻煩，比較起來很容易。學生有了這樣的理解，我就順勢引出了課題：同學們，百分數就是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，今天我們就來認識百分數。

這個環節是通過創設比較投籃命中率的情景，讓學生在解決問題的過程中體會到要通過比較分率才能得出結果，深刻理解到百分數就是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，是兩個量之間的比率，還感受到了百分數容易比較。這個環節之后，學生對百分數有了一個準確的認識和定位，讓他們充分感受到認識百分數的必要性。

二、數形結合，理解百分數的意義

百分數這個單元的概念較多，幫助學生弄清概念間的聯系與區別是他們學好這一單元最關鍵的問題。特別是作為單元起始課的“百分數的意義”是這部分內容的基礎，一定要讓學生理解。只有理解了百分數的含義，才能正確地運用它解決百分率、折扣、納稅、利息等實際問題。在教學《百分數的意義》時，大家都能認識到它的重要性，為了能讓學生理解百分數的意義，一般都會讓學生收集各種各樣的百分數，然后讓學生來說百分數的意義。但很多教師在這個環節中只停留在口頭表述上，而根據以往的教學經驗，學生們普遍感到說百分數的意義比較困難，就算是老師給了很多的范例，讓學生反復操練，情況還是不容樂觀。有的學生只是記住了表述百分數意義的格式，生搬硬套，有的學生前言不搭后語，連語句都說不通順，稍有變化就無從下手。究其原因，其一是學生的數學語言概括能力有限，要他們用精確的語言來表達千變萬化的百分數確實不是一件容易的事，最主要的是學生沒有真正理解百分數的意義。

1．用百格圖初步理解百分數的意義

如何讓學生在第一次接觸百分數的時候就能對百分數有形象的感知呢？我想到了百格圖。

出示百格圖，用紅筆畫出8格。

師：你能用一個百分數來表示嗎？

生：8%。

師：8%表示什么意思？（紅色部分的面積是正方形面積的8%）

老師再用藍筆畫出32格。

師：現在你能看出一個百分數，并說說它的意義嗎？

生：32%，藍色部分的面積是正方形面積的32%。

師：在這幅圖中，除了8%、32%，你還能看到其他的百分數嗎？

生：我還看到了40%。

師：40%表示什么意思？（陰影部分的面積是正方形面積的40%）

師：你是怎么想到40%的？

生：把8%和32%加起來就是40%。

生：空白部分的面積是正方形面積的60%，我在100%中減去60%，就是40%。

師：如果老師繼續用彩筆涂，涂了90格，有顏色部分的面積是正方形面積的百分之幾？（90%）再繼續涂，涂了99格呢？（99%）老師在這個基礎上再涂半格，有顏色部分的面積是正方形面積的百分之幾？（99.5%）要是把最后半格也涂滿呢？（100%）

師：當有顏色部分的面積是正方形面積的100%時，空白部分的面積可以用“0”表示。

討論：可以涂出有顏色部分的面積是正方形面積的101%嗎？

討論后反饋：因為已經把所有的空格都涂滿了，不能再繼續涂，所以有顏色部分的面積不可能涂成正方形面積的101%。

學生第一次接觸百分數，雖然之前學生已經有了分數的意義作為學習的基礎，但百分數與分數既有著密切的聯系，又有區別，要在第一節課中既抓住理解百分數的意義這個重點，又要突破找到百分數與分數的區別與聯系這個難點，對于學生來說是比較抽象的問題，存在著一定的困難。首先，我想到了“百格圖”，目的是將百分數與分母是100的分數聯系起來，以“百格圖”作拐杖，通過數與形的結合，引導學生初步理解百分數的意義，從而使抽象的問題直觀化、生動化，有助于學生把握百分數的本質。其次，在“百格圖”上不斷涂色、找百分數，加上對8%、32%、40%、60%、90%、99%、99.5%、100%這些百分數意義的理解，還通過討論“有顏色部分的面積可以涂成正方形面積的101%嗎”讓學生理解表示部分與整體的百分數不能超過100%，在這個環節中學生對百分數有了更深的理解。

2．用喜歡的方式表示百分數的意義

師：生活中很多地方都可以看到百分數，老師也收集到了兩個百分數。

出示：我國人口約占世界人口的22%，但人均水資源占有量只有世界人均占有量的25%。

師：你能用自己喜歡的方式表示出25%嗎？

很多學生的第一反應是想到畫正方形，開始很費力地把正方形平均分成100份，然后用彩筆涂色。但不到一會兒，我欣慰地看到部分學生改變了方法，有的把正方形平均分成了4份，有的用圓規畫了一個圓，有的索性畫了一條線段……我把他們的作品一一貼在了黑板上。

師：哪部分表示25%？

生：陰影部分表示25%。

師：我只看到了■，怎么看不出25%呢？

生：25%就是■。

師：你能來解釋一下你是怎么想的嗎？

生：25%就是■，約分以后就是■，分100格太麻煩，這樣省事。

這“事”省得多好呀，我心中一陣竊喜。

師：請你來說一說25%的意思。（板書：我國人均水資源占有量是世界人均水資源占有量的■）

……

要學生掌握一個知識點并不難，但要讓他們溝通知識點之間的內在聯系，引導他們自主建構知識網絡就不是一件容易的事了。雖然百分數的意義和運用與分數有所不同，但它解決問題的思路、方法與分數基本相同。在教學中，我嘗試著放手讓學生在已有知識的基礎上進行類推，在數形結合初步理解了百分數的意義的基礎上，讓學生“用喜歡的方式表示25%的意義”。開始，學生受“百格圖”的影響，花了很長時間才把正方形分成了100格，然后給其中的25格涂上了顏色，表示25%。但慢慢地有一小部分學生放棄了這種做法，他們想到了把各種形狀的圖形平均分成4份用來表示25%。他們顯得很興奮，因為他們找到了25%與■的聯系，我也很開心，因為學生已經將“一個數是另一個數的百分之幾”與“一個數是另一個數的幾分之幾”聯系起來，他們了解到了概念之間的邏輯關系，自己學會了融會貫通，這正是我想要達到的效果。

3．在游戲中運用百分數的意義

在學生理解了百分數的意義和找到了百分數與分數的聯系之后，我設計了一個游戲環節：同桌合作進行剪刀、石頭、布的比賽，一共比賽5次，要求學生先在統計表中統計自己的輸贏次數，用所學百分數的知識說自己贏、輸、平各占百分之幾？

剪刀、石頭、布比賽是學生喜歡的游戲，所用的數據又是現場調查統計的，活學活用，學生的興趣很濃。

綜上所述，筆者從三個環節開展教學，學生在每一個環節的教學中，思維一次次地被開啟，一次次地走向深入，最后真正理解了百分數的意義，再讓學生用文字來表述百分數的意義，那就水到渠成了。對于分數的意義、小數的意義等教學也可采用相似的方法，以提高教學的有效性。

筆者認為在進行“認識數的意義”教學時應注意以下幾個方面的問題：

第一，所舉教學案例應來源于學生的真實生活。

數學是一門與生活密切聯系的學科，數學來源于生活，生活中充滿了數學。在進行“認識數的意義”教學中，要把數字與生活緊密地聯系在一起，讓學生體會到數產生的必要性，讓課堂充滿生活氣息，并把它納入到學生的生活世界中加以組織，使學生學習有價值的數學，學習生活中有用的數學，運用數的相關知識解釋、分析和解決現實生活中的問題，真正理解分數、小數、百分數的意義。

第二，數形結合抓住本質，讓學生學會融會貫通。

如果單純地讓學生學習數的意義并不難，很多教師一節課中幾個環節下來就可以完成，但要讓學生抓住數的本質，用聯系的目光看幾個知識點，或者把新舊知識串起來，就沒那么容易了，所以要在設計時多動腦筋，想方設法突破這個難點。例如，在“認識百分數的意義”的教學中，筆者主要利用數形結合的方法，讓學生用自己喜歡的方式表示25%的意義，學生在教師的引導下找到了25%與■的聯系，突破了“找到分數與百分數之間的聯系”這一難點，課堂上學生很有成就感。學生能舉一而反三，不正是我們夢寐以求的嗎？

第三，重視“在做中學”的教學方法。

對數的意義的認識是學生體驗性的學習過程，這要求教師在教學時多開展一些活動，寓教于樂，讓學生通過動手操作和角色扮演等方式親身體驗數在現實生活中的意義。這樣一方面能夠滿足學生的個體需要，激發學生學習數學的興趣，而且更有利于從本質上理解數的意義。例如，課堂中教師開展剪刀、石頭、布的游戲，學生的學習熱情被迅速點燃，體驗了學習數學的樂趣，同時也加深了對百分數的認識。

第四，問題和情境設計應關注學生的“最近發展區”。

維果茨基認為學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力，兩者之間的差異就是最近發展區。在教學“認識數的意義”時，應著眼于學生的最近發展區，一方面要考慮學生對數的認識的實際知識基礎和個人的生活經驗，設計難度適中的問題，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，使其對數的意義的認識達到更深層次。