小學數學動手操作的三重境界

在建構主義學習理論的影響下，新課改十分重視引導學生動手實踐。小學數學動手操作，屬于《數學課程標準》所倡導的“動手實踐”范疇。這種讓學生通過親自動手操作直觀材料，在擺弄物體的過程中進行探索，從而獲取數學經驗、知識和技能的學習方式，具有深遠的教學論意義。針對當前一些為操作而操作的形式主義現象，開展小學數學動手操作的教學研究，對提高課堂教學效率不無裨益。

一重境界：動手操作從關注學生的手勢運用開始

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他們的手指尖上。”著名心理學家皮亞杰也曾經作過這樣的論斷：“人類心理的發展都來源于動作。”小學生的語言邏輯思維和聯想實際的能力還不發達，動作思維是他們理解事物的開端。尤其在小學低中年段，動作思維與形象思維是支撐他們學習的主要形式。因此，動手操作可以從關注學生的手勢運用開始，幫助學生建立“數學表象”。

1.在課題引入中讓學生運用手勢

手勢是學生最基本的體態語言，它通過學生的觸覺、視覺等發生作用。課堂教學中設計一些手勢動作，可以吸引學生的注意力，激發其主動參與學習的熱情。如在教學《分數的初步認識》，引入課題時，有位老師請同學們觀察屏幕上“蘋果平均分成兩份”，并用拍手的次數表示每份的個數。接著，屏幕上依次出現每份4個蘋果、2個蘋果、1個蘋果，學生相應地拍手4次、2次、1次。然而，當出現把一個蘋果平均分成2份時，學生的手停在半空中沒有辦法拍手表示。這就是教師巧妙設置的一個動作懸念，順勢引入課題“分數的初步認識”。于是，學生被動作吸引，為懸念驚奇，以高昂的學習興趣投入到分數新知識的學習之中。

2.在課堂練習中運用手勢

手勢語言是人類感情的一種表達方式。學生在學習過程中有意識或無意識使用的手勢語言，是學習心理與學習個性的一種反映。它能夠幫助學生理解抽象的數學知識，還可以在數學知識鞏固與運用中發揮作用。如教學《9的乘法口訣》后，為幫助學生快速記憶，教師可以引導學生用手勢演示乘法口訣。其做法是：伸出雙手，十指平伸，掌心向上，從左至右，幾個9就彎曲第幾個手指，曲指左邊的手指數代表積的十位數，曲指右邊的手指數就代表積的個位數。以此類推，可用手勢表示9的全部9句乘法口訣。又如學習《10以內數的分解與組成》后，教師引導學生運用肢體語言設計“用手指湊十”的游戲：教師伸出一個手指頭，學生伸出九個手指頭，湊成十，以此類推。當然也可以學生對學生，在這種互動游戲中形成良好的動作記憶。

3.由手勢運用延伸到肢體語言和學具擺動

首先，將學生的肢體語言引入到課堂教學的探究活動過程中，能充分激活學生的智力活動。如在人教版數學五年級下冊數學廣角《找次品》的教學中，有位特級教師巧妙地用“人體天平”讓學生身動思維動。她圍繞找次品安排了小組合作實驗活動，把用身體模仿天平平衡與傾斜的動作融入到探索的全過程。這里的身體動作是學生頭腦中天平狀態表象的外化，本身就是一種思維活動的表現。同時這里身體的動作又促進了學生更高層次的思維：次品在“身體天平”的哪一邊？找出唯一一個次品還要怎么分組？需要分幾次？使學生在探究活動中豐富數學思維歷程。其次，操作學具符合兒童“感知—表象—概念”的認識規律，能變學生被動地聽為主動地學，充分調動學生的各種感官參與教學活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特征，從而形成科學的概念。同時，合理操作學具還有助于學生理解算理，有助于數學思想方法的滲透等，這里不作贅述。

二重境界：動手操作從關注學生的思維發展開始

數學的學科特點與小學生的思維特點之間存在一定的距離。為縮短這個距離，動手操作活動以其直觀、具體的優勢成為數學知識抽象性和學生思維形象性之間的一座橋梁。但值得注意的是，只有有效的操作活動才能成為學生思維活動的載體，才能促進數學思維的發展。

1.讓操作活動與思維緊密結合

調查表明，很多教師簡單地把動手操作活動中的“動”理解為動一動、擺一擺、做一做，而忽視了學生操作過程中內在的“思維操作”活動。如果我們只是停留在實際操作層面，而未能引導學生在頭腦中建立相應的數學對象或數學概念的心理特征，就不可能發展真正的數學思維。“沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。”離開了數學思維的動手操作活動，只能淪為非數學活動。要做到動手操作活動與數學思維緊密結合，就必須在指導學生“動手操作”時有效提升數學思考，努力把外顯的動作活動與內隱的思維活動緊密聯系起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”。例如，在教學《可能性的大小》時，一位教師（出示盒子）說：同學們，這個盒子里放有白球和黃球共6個，不過這兩種球的個數是不相等的。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？接著，在熱烈的氣氛中引導學生從摸球的次數中根據摸出顏色的多少來確定兩種顏色球的多少（盒子里白球5個，黃球1個）。在這個案例中，教師組織操作實驗的目的明確，具有足夠的思維含量。在這個過程中，學生不僅感知了不確定性和可能性的大小，而且在探索活動中學到了科學探究的方法，發展了學生的思維能力和推理能力。

2.提升操作活動后的反思

關注動手操作促進學生思維發展，確保操作活動最大限度地為教學服務，操作后的反思也是非常關鍵的環節。因此，我們在通過操作解決概念、計算等問題后，必須再引導學生對操作的目的、過程、結果和作用進行回顧，表達自己的想法和認識。這樣，不僅能有效提升動手操作的價值，而且有助于培養學生的反思意識和反思能力。如在學習《有余數的除法》時，學生在教師的指導下，將9根小棒平均分成2份，每份4根還余1根，從而引出有余數的除法。在新課結束前，又提出一個問題：“為什么余數小于除數？”當學生難以回答時，教師再引導學生回憶剛才的操作：把9根小棒平均分成2份，為什么只剩1根，不剩更多呢？學生通過回顧思考得出：如果余數比除數大就還可以再分，只有余數比除數小，才不能再分，從而理解了有余數的除法的算理。又如，在教學《梯形的面積計算》時，教師引導學生通過操作推導出梯形面積的計算公式后，再引導學生回憶是怎么解決的。在學生說出可以把梯形變成以前學過的一些圖形后，教師相機板書：新知—舊知（轉化）、舊知—新知（聯系）。這種數學思維方式的反思，會對學生產生很重要的影響，它可以幫助學生學會數學地思考問題、解決問題。只有這樣，才能切實提高課堂教學效率，學生的數學素養才能得到有效提高。

三重境界：動手操作從矯治學生的偽操作開始

動手實踐是新課程倡導的重要的學習方式之一，在當下的數學課堂教學中得到了廣泛應用。然而毋庸諱言，不僅課堂教學中存在著動手操作異化現象，而且不少教師由于理念把握的偏頗、行為演繹的失當，屢屢發生“操作與目標偏離、與思維脫節”等缺乏有效性的偽操作現象。

1.摒棄動手操作異化現象

小學數學課堂中存在的動手操作異化現象主要有兩種：一是動手操作邊緣化現象。比如教師演示代替學生的親手操作、學生按照教師的思路模仿操作等，像這樣被邊緣化的操作很少能達到應有的效果；二是動手操作擴大化現象，這是由于教師對動手操作的功效和價值的錯誤認知而盲目強化導致的。例如，教學《三角形面積的計算》時，教師課前讓每個學生準備完全一樣的鈍角、直角、銳角三角形各一對。課中讓學生先分組操作這些三角形，自主探索三角形面積的計算方法。幾分鐘后，教師發現多數學生都在無序地擺弄這六個三角形，就提醒他們先把完全一樣的三角形分成組，一組組去拼成平行四邊形、長方形或正方形，然后分別測量每組三角形的底和高及拼成后圖形的底和高，把數據填進對應的表格。等所有學生基本操作好，時間已經花了不少。誰知教師卻問：剛才我們是通過拼一拼來比較它們的底和高，還有沒有其他的方法呢？比如可以剪一剪、移一移，大家再動手試試看。于是學生繼續動手操作三角形……類似的二次操作現象并不鮮見。像這樣過度強化學具操作，不僅048697d995493dc8a084cb291de12811會淡化學生對新知的掌握，而且會使得課堂效率大受影響。

2.理性診治偽操作現象

數學課堂上偽操作現象也不少，值得我們高度警惕。試舉幾例：一是操作與目標偏離——“偽”在迷失了方向。比如在教學《拋硬幣》（教師演示，學生猜，介紹硬幣正反面及操作要領）時，教師每桌發一枚一元硬幣，要求同桌合作，每人拋10次，一人拋，另一人猜，看猜對沒有。接著，學生在“熱鬧”的課堂上表現出了極高的參與熱情，但這種熱情都集中在“猜”上。其實，教材創設拋硬幣的情境，意在讓學生在有趣的活動中加深直觀感知，體驗哪面朝上是不能確定的，進而對不確定現象的感知由模糊到清晰。顯然，把活動的重點放在猜的結果是否正確的指向上，明顯偏離了“感受不確定現象”這一教學目標。教學時，可以每桌再發一張記錄單，將“一人拋，另一人猜，看你猜對沒有”改成“一人拋，另一人記錄，把每一次落地時哪個面朝上寫在記錄單上”。讓學生在試驗、記錄的過程中，體驗到這一事件的不確定性——有時正面朝上，有時反面朝上。這時，再追問：“如果讓你猜，你能保證每次都猜對嗎？為什么？”讓學生在反思和交流中，再次認識到因結果的不確定性，導致很難保證每次都猜對的道理。二是操作與思維脫節——“偽”在丟失了本質。比如在《十幾減9》的教學中，創設情境：老師買來15支鉛筆，發獎品用掉了9支，還剩多少支？在學生列式“15-9”之后，教師問：15-9等于多少呢？請同學們用小棒擺一擺、數一數。先拿出15根小棒擺好，再從中拿掉9根，看還剩下幾根。（學生根據教師的要求動手操作）接著，學生大聲說：15-9等于6。教師隨即在黑板上寫出答案。其實，在這個教學片段中，教師把擺小棒、數小棒僅當做求得結果的手段。這種動手不動腦的操作，忽視了學生在擺和數的過程中一系列的思維活動，割裂了操作與思維的聯系。這種外顯的物化圖式無法幫助學生形成內隱的心理圖式。課后一位有經驗的老師點評說：在讓學生先擺1捆（10根），再擺5根后，教師只要大膽放手，學生已有的經驗就會在獨立思考中被激活，思路就會在自主操作中被打開，展現出諸如“從15根中拿走9根，剩下6根”“先從15根中拿走5根，再從剩下的10根中拿走4根，最后剩下6根”“先從10根中拿走9根，再將剩下的1根與5根合起來是6根”等多樣的擺法。對于最后一種擺法，教師可根據學生的回答，演示其算理過程，利用數形結合思想整理出“破10法”算式，促使學生心理圖式的形成，提升思維能力……此外，還有操作缺表象跟進——“偽”在抽象無支撐，操作缺問題引領；“偽”在內化無鏈接等，值得我們不斷探究，并加以防治。