把握教與學的關系，努力提高課堂效率

教與學的關系簡單地說就是“教為主導、學為主體”。這句話已直接道明了教師在教學過程中的主要任務是主動引導學生學習，學生的主要任務是主動參與學習。但由于教學工作是一項復雜的工程，沒有固定的教學模式，所以要真正做到“教為主導、學為主體”，達到教與學的和諧統一不是一件容易的事。它需要教師根據不同的教學內容和不同學生的狀況作出合理的設計，并在教學過程中做到靈活把握。

那么如何發揮教師的主導作用呢？《數學課程標準》在基本理念中明確提出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式教學和因材施教。處理好教師講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想方法，獲得基本的數學活動經驗。”課標對“教為主導”作了全面的定性闡述，特別強調了教師的教學要遵循學生的認知規律和實際狀況，采用不同的方式引導學生學習。

那么如何發揮“學為主體”呢？《數學課程標準》提出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”以上所闡述的學習理念，其核心就是在教學中要使學生積極主動地參與到有效的學習活動中來。

由此可見，教學中教師的主動引導與學生的主動學習，應該形成“兩個為主”的關系。現在的問題是有些教師把主動引導理解為主動提問，沒有創設更好的方式讓學生在活動中自己去發現問題、提出問題，甚至把主動幫助變成了包辦代替，剝奪了學生的思維空間。由于出現了這種情況，所以我們要倡導“以生為本”的課堂，并提出了“以學定教”的教學思想。但在推行這一教學思想的過程中，一些教師又片面地認為學生的“學”要比教師的“教”更重要。對于這一問題，我們只要認真地去解讀新課標就會知道兩者不能隨意偏頗。《數學課程標準》在基本理念中提到：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”這段話也正好說明了教師“教”與學生“學”的關系，說明了“教”與“學”都是很重要的兩個方面。浙江大學盛群力教授在《論有效教學的十大要義》一文中提到的其中一個要義就是“學教統一”。盛教授認為：“學習與教學究竟是一種怎樣的關系呢？是學重要還是教重要，是學在先還是教在先呢？這確實難以簡單、籠統地下結論。一般地說，學與教處于同等重要的地位，絕不能說倡導‘生本教學’就是將學生放在首要位置。學習與教學本來就是一體兩面的事情，雖然我們都同意現代教學是以學習者為中心，是一種‘生本教學’，但是，這并不意味著可以輕視教學的作用，無視教師的存在，學習與教學、學生與教師，只有這兩個方面協調平衡了，才是我們向往的境界，有兩個積極性比只有一個積極性好。只講一個主體，不管是以學生為主體還是以教師為主體，都是單方面甚至是片面的。”盛教授在文章中還提出了另一個要義是教學要做到“扶放有度”：“不要簡單地說先學后教還是先教后學，學需要教的促進，沒有教，也是可以學的，但是為了更高效地學，這就需要教了，問題是教什么、教多少、何時何地教，這就需要有一個‘扶放有度’的問題。”

現在大部分教師對以上教學理念都是非常贊同的，還努力朝著這一方向去實施。問題在于教師的解讀程度存在著差異，所以部分教師在具體設計時就沒有處理好教與學的關系，在教學的實施過程中沒有把握好學生的參與度，甚至對怎樣的教學才算是學生真正的自主學習，怎樣的教學才算是教師做到了有效引導不是很清晰，因而造成教學效率的低下。這也說明教師要把先進的教學理念轉化為自己的教學行為需要一定的過程，這一過程是不斷學習與反思的過程，是長期實踐與磨煉的過程。基于以上認識，本文想通過對幾個教學案例的分析，揭示教師在設計教學素材和處理教與學的過程中出現的幾個方面的缺失，并提出我們應如何去改進的一些做法，供大家教學時參考。

一、擔心學生無法自主，導致教與學的失衡

教學方式的確定首先要分析學生是否能自主獨立地進入學習活動，這是為了更好地引導學生自主學習必須思考的因素。但部分教師在分析“引導”與“自主”的權衡上有時把握不定，甚至對有些教學內容教師認為學生獨立探究有困難，就沒有更多地考慮引導對策，而出現了教師的“教”重于學生的“學”。

如教學《圓的面積計算》時，因為學生在這之前的轉化都是直邊形，所以學生要在沒有預習的前提下能自己想到把圓等分成小扇形，并把它拼成近似的長方形或平行四邊形，一般是不大容易做到的，而且更不會想到等分的份數越多拼出的圖形就越接近長方形。教師在教學這一內容時作這樣的分析是對的。可是有些老師認為學生完全自主有困難，所以干脆就不讓學生去動手探究，只讓學生觀察媒體的動態演示，或觀察教師的教具演示來說明剪拼的推導過程。這樣的教學雖然學生看得很清楚，想得也很明白，但我們總覺得學生是完全處在被動的聽講上，沒有讓學生經歷解決問題的思維過程。出于這樣的思考，我們對此課作了如下改進。

教學片段一：

師：要想知道圓的面積的準確計算方法，我們應該用什么方法來探究呢？（這時學生遲疑了片刻）

師：我們在探究平行四邊形、三角形、梯形的面積時都用了怎樣的方法？

教師呈現預先設計好的投影，幫助學生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導方法，使學生說出：都是把它剪拼成已學過的圖形，或用兩個完全一樣的圖形拼成已學過的圖形。

師：用兩個完全一樣的圓拼成已學過的圖形，有可能嗎？

學生同桌用兩個圓片拼拼后回答：不可能。

師：那你們能把一個圓剪拼成已學過的圖形嗎？

通過投影的觀察、想象，感知無限等分后化曲為直的思想。

以上教學片段給我們帶來這樣的思考：如果碰到學生完全自主有困難時，應該去研究如何調整活動方案，怎樣放慢活動的速度，而不是簡單地取消學生的活動機會。教師應該是在學生遇到困難時給予適當的幫助，在學生有一定感悟后再去呈現投影，引發進一步的想象。這樣的教學才能達到更佳的學習效果。

二、固守某種教學方法，缺乏教與學的創新

所謂固守某種教法，就是大家在教同一內容時基本選定的一種方法。其原因有兩個，一是這種教法確實有一定的優點，教師也認為這種教法沒有什么可以改進的地方；二是執教者的設計思維惰性，滿足現狀，沒有與時俱進的追求，不愿意對現成的方法作進一步思考。因此，在教與學的處理上比較平庸，缺乏教與學的創意。

如在教學《平行四邊形的面積》一課時，見得最多的方法是讓學生觀察一個平行四邊形和一個長方形，當學生一時難以區別它們的面積大小時，教師給學生提供每格是1平方厘米的格子紙，并把這個平行四邊形和長方形畫在格子紙上，引導學生數出平行四邊形的底和高的長度，數出長方形的長和寬的長度，再數出這兩個圖形的面積，從中發現長方形的面積剛好與平行四邊形的面積相等，平行四邊形的底與長方形的長、平行四邊形的高與長方形的寬也剛好相等，以此得出平行四邊形的面積就是“底×高”，接著再引導學生操作驗證。現行的一些教材也是按以上方式編寫的，先讓學生數格子也比較符合學生的認知規律，教師也確信這種教法比較成熟，似乎沒有什么好改進的地方。但我們如果進一步深入思考學生數格子的過程，雖然在數面積時有許多方法可以啟發學生下一步如何去探究，可是在數出數量后，只要對照數量就會得出“底×高”的結果。現在的問題是，當學生沒有學習平行四邊形面積的計算方法之前，面對一個平行四邊形要計算它的面積，學生會怎樣思考呢？它的面積與什么有關呢？它的面積應該怎樣計算呢？我們的學生也許會誤認為是鄰邊相乘，不能感受到它的面積與它的底和高有關。今天提供給學生的是數格子的素材，學生只要按要求數就可以了，這樣教學，學生的好奇心、自主性會油然而生嗎？出于這樣的思考，我們對本課的開始環節作了以下改進。

教學片段二：

讓學生拿出四根塑料棒搭成一個平行四邊形（如圖6），并向學生提出：你們可以輕輕地拉一拉、玩一玩這個平行四邊形。

接著提出：你們在玩這個平行四邊形時感受到什么數學問題了嗎？（學生先分組交流后，再組織集體反饋）

生1：平行四邊形容易變形。

生2：平行四邊形的形狀變了，面積也變了，但周長沒有變。

師：這個平行四邊形變成怎樣的圖形時，它的面積最大？

生：變成長方形時它的面積最大。

師：是嗎？大家再慢慢地拉一拉，看一看是這樣的嗎？

讓每位學生都感受到平行四邊形變到長方形時它的面積最大。

師：假如這個平行四邊形的兩條鄰邊分別是7厘米、5厘米，那這個長方形的面積是多少平方厘米？

教師隨手在黑板上畫出一個長方形，借此復習“長方形的面積=長×寬”。

師又提出：這些圖形的面積的大小變化與什么有關呢？

教師繼續讓學生拉一拉平行四邊形的框架，先分小組說一說自己的發現，再集體交流。

生1：與角度有關。（指的是兩條鄰邊的夾角，教師肯定他的想法有道理）

生2：平行四邊形越扁，它的面積越小。

師：平行四邊形越來越扁，你能想到與平行四邊形的什么有關呢？

生：與平行四邊形的高有關。

師：通過這個特殊的平行四邊形的面積觀察和計算，我們可以猜想到一般平行四邊形的面積應該怎樣計算呢？

生：平行四邊形的面積=底×高。

接著引導操作探究，讓學生任意拿出一張平行四邊形紙片剪拼，探究如何把平行四邊形轉化成已學過的長方形，并注意不同方法的剪拼與說理。（過程略）

以上教學過程是學生在玩平行四邊形塑料框架的過程中，圍繞著教師引領的幾個問題自主領悟到平行四邊形的面積大小與底和對應的高有關。這樣的教學是順著學生原生態的感知過程組織學習的，打破了以往的一般教法，收到了較好的教學效果。

三、自主方式不夠匹配影響教與學的本真

在平常的教學中我們經常發現，一些教師雖然具有引導學生自主學習的意識，可是沒有較好地分析教學內容的特點與學生的認知規律，組織的自主學習活動與教學內容不夠匹配，因此影響了教與學的本真。

比如，在教學《有余數的除法》一課中要求學生學習除法的筆算。教師在教學時可以從沒有余數的除法開始，并設計活動素材提出活動要求：用12根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，可以搭幾個正方形？讓學生動手搭一搭后，寫出算式“12÷4=3”。接著往往教師就會提出：今天還要學習除法豎式，你們覺得除法豎式應該怎么寫？請同學們試一試好嗎？由于有加法、減法、乘法豎式的基礎，所以學生都會想到把被除數寫在上面，除數寫在下面，再在最下面寫出商。當學生都寫成這種形式后，教師無奈地提出：你們的想法有一定的道理，其實除法豎式不能這樣寫，接著教師介紹除法的豎式書寫方式。由此可見，在這里要學生自主嘗試寫除法豎式，學生只能遷移之前的豎式形式。教師也知道學生遷移以前的豎式形式對除法豎式沒有什么好處，所以馬上給予否定。我覺得既然這樣就不要讓學生去嘗試寫豎式了，把學生自主學習的時機放在自己讀懂除法豎式上，這樣效果就會更好一些。具體教學可作如下改進。

教學片段三：

呈現問題：用12根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，可以搭幾個正方形？

生：可以搭3個正方形。

師：你能寫出除法算式嗎？

生：12÷4=3。

再呈現問題：用13根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，結果會怎樣？

生：可以搭3個正方形，還剩下1根小棒。

師：請同學們拿出13根小棒在桌上搭一搭。

學生操作后教師把它用草圖畫在黑板上：□□□ 。

師：把它寫成除法算式怎樣寫呢？

這時學生獨立嘗試寫算式：

13÷4=3（個）還剩1根

13÷4=3（個）……1（根）

師：這里的除法與以前學習的除法有點不一樣，它是有余數的除法。以上兩種算式寫法都對，但覺得第二種更簡潔一些。我們以后寫有余數的除法算式時就要按照第二種方法寫，請大家選擇第二種再寫一寫。

繼續呈現問題：用14根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，結果會怎樣？

師：請你繼續拿出小棒擺一擺，再用除法算式表示結果。

等學生操作和表示之后，教師繼續畫出草圖寫出學生的算式：

師：有余數的除法也可以用豎式計算。請大家觀察下面的豎式，并對照以上的除法算式和圖，你能看懂什么？

學生先通過獨立解讀豎式，再分小組進行討論，然后集體交流，使學生重新找出豎式中的被除數、除數、商和余數，說出豎式中的“12”是什么意思。在交流中注意對照直觀圖和橫式幫助學生理解豎式各部分的含義，并在豎式中標出各部分的名稱與含義。

以上教學片段中教師雖然主動呈現除法豎式，但沒有直接介紹豎式各部分的名稱，而是讓學生自己去解讀豎式。因為豎式是前人總結出的經驗，沒有什么好探究的，關鍵是讓學生自己去讀懂，自己能讀懂也是一種能力，所以采取這樣的教法是為了更好地突出學生的自主性。這一教學片段也說明了在教學中學生的自主學習要根據教學內容的特點來定，不能一概地讓學生自主。有些自主所產生的結果意義并不大，不如換成另一種方式讓學生更好地自主學習。

總之，把握好教與學的關系是一項復雜的工程，可以說目前任何一項教學的研究都是圍繞著“教”與“學”兩個方面展開的。本文僅羅列了在小學數學教學中三方面的缺失及如何改進的案例，實際上還有許多教案沒有處理好教與學的關系。比如，在教學中由于教師的問題設計過細，造成課堂上學生的思維在教師的框架下思考，出現了一問一答的教學形式；又如，由于教師在課堂上調控不當，影響了學生自主學習的發揮。由此看來，把握好教與學的關系是一個需要長期研究的課題。