略論“解決問題”教學中“數學味”的體現

《義務教育數學課程標準（2011年版）》頒布實施以來，新課程改革理念與傳統數學的教學經驗緊密結合，使形式靈動又頗具“數學味”的數學課堂教學應運而生。那么，在“解決問題”教學中，“數學味”是如何體現的呢？對此，有四方面問題值得探討。

一、發現問題，立足數學角度

在第一學段，“解決問題”教學的基本過程是：搜集信息——處理信息——發現問題——提出問題——分析問題——解決問題——回顧反思。其中“搜集信息——處理信息——發現問題——提出問題”這一過程，即由現實問題到數學問題，是第一個轉化過程。新課程改革以來，這個轉化過程受到教師的普遍重視。例如在教學人教版一年級上冊第46頁的相關內容時，有些教師會這樣提問：同學們，看了這幅圖，你們發現了什么？學生甲說：一只兔子穿著花裙子；學生乙說：我發現了地上有一些小蘑菇；學生丙說：一只兔子的推車里有大蘑菇……學生五花八門的回答雖令課堂氣氛格外活躍，但教學效果較低且無序。還是針對人教版一年級上冊第46頁的相關內容，有經驗的教師會這樣提問：同學們，看了這幅圖，你們發現了哪些數學信息？你能提出哪些數學問題？于是，學生有意識地從數學的角度仔細觀察，收集信息，發現問題。

在第二學段，“解決問題”教學的基本過程是：問題情境——建立模型——解釋應用——拓展反思。在呈現問題時，教師要及時把生活問題轉化為數學問題。在實際的教學中，教師為了激發學生的興趣，過多關注了相應的活動安排或情境設置，而沒有聚焦于其中的數學內容。所以，教師在設計問題時，要選擇與數學內容密切相關的問題情境，以便引導學生盡快介入數學問題、學習數學內容。

例如在教學“數學思考——找規律”這一內容時，我設計了這樣的問題情境導入。

（教師請兩個學生到講臺前）

師：我和同學A是好朋友，我們握一次手。同學B是我們的好朋友，大家握握手。大家要握幾次手？

生1：大家要握兩次手。

師：為什么是兩次，不是一次？

生2：因為同學B不僅要和老師握一次手，還要和同學A握一次手，所以大家要握兩次手。

師：一共要握手幾次？

生3：一共要握三次手。

師：我們小組有6個同學，兩個人握手一次。如果把每個人看作一個點，那么握手就是連接兩個點之間的——

生：線段。

6個同學之間相互握手幾次，就是6個點之間可連成多少條線段。這樣，我們就把生活問題轉化成了數學問題。

通過幾個人握手的問題研究幾個點連接的問題，就這樣，生活問題轉化成了數學問題。于是，在教師的引導下，學生適時離開問題情境，其思考逐漸符號化、抽象化和數學化，這樣的數學教學簡潔而不簡單。

二、提出問題，培養思維習慣

“提出問題”，即通過對數學情境的觀察、聯想、類比和分析后，運用已有的數學知識揭示其空間形式和數學關系，產生質疑、猜想和發現，從而提出數學問題。

教師在進行例題教學時，可先出示問題的條件，讓學生根據已知條件設計問題。這類訓練不僅讓學生熟悉“提出問題”的方法，更培養學生良好的數學思維習慣。例如在教學“比的應用”這一內容中的“例2”時，我設計了這樣的問題：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀釋液。同學們，根據這些信息，你們能提出哪些問題？這種開放性的問題可使學生從不同角度提問（總體積一共有幾份？水占稀釋液的幾分之幾？水的體積是多少？濃縮液占稀釋液的幾分之幾？濃縮液的體積是多少？）。

學生的提問不僅展示出思維的層次性，更在交流中獲得切實可行的解題方法。此外，由于問題來自學生，所以學生較有興趣，于是樂于積極主動地投入到探索學習中。

三、分析問題，凸顯數學思維

數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面具有獨特的作用。離開了學生的思維活動、動手操作與合作交流等學習數學的重要方法，數學學習就流于形式。“分析”和“綜合”是重要的數學思想方法，是數學學習過程中的重要策略之一。“分析”，即對所獲得的數學信息或數學問題的構成要素進行研究，把握各個要素在整體中的作用，找出其內在的聯系與規律，從而得出有關要素的一般化結論的思維方式。“綜合”，即對數學信息、問題的分析結果和各個要素進行整合，從已知出發，經過逐步推理，最后得出結論。

例如在教學“用連乘解決問題”這一內容時，教師出示例題并提出問題。

跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？

師：你會解決這個問題嗎？先算什么？再算什么？請獨立完成，你能用幾種方法就寫幾種方法。

接下來，教師組織反饋：

其一，400×2×7=5600（米）

師：這樣算，誰能看懂？

其二，2×7×400=5600（米） 師：這又是先算什么的呢？

其三，7×400×2=5600（米）

師：這種方法大家能理解嗎？請同學們說說是怎么想的？

在列式解答后，教師的提問融合了“分析”與“綜合”兩種思想方法，展開了對數量關系的探討，緊緊抓住解答兩步計算應用題的中間問題，有利于學生掌握基本的解題思路，提高分析問題的能力。

四、解決問題，建構數學模型

在中小學數學教學中，最重要的數學思想是“抽象”“推理”與建構“模型”。在建構數學“模型”的過程中，“抽象”具有非常重要的作用。在傳統數學教學中，經常利用“比較”的思想方法，引導學生逐步發現解決問題的方法和規律，建構數學“模型”。“比較”既可是“求異比較”，也可是“求同比較”。

例如在教學“用正比例知識解決問題”這一內容時，教師出示例題并設置問題。

王大爺家上個月的水費是19.2元，他家上個月用了多少噸水？

師：如果設王大爺家上個月用了x噸水，你們會用比例的方法幫他解決這個問題嗎？

（學生獨立做題，教師巡視）

師：請說說你是怎么想的？

師：剛才我們做的兩道題，大家仔細觀察，有什么相同的地方？

師：當相關聯的兩種量都成正比例關系時，解答的方法自然相同。那么，在解答這兩道題時有什么不同的地方呢？

（生答略）

師：請同學們回憶剛才的解題思路，想想我們用正比例的相關知識解決問題時，都經歷了哪些思考過程？

在這一教學過程中，教師充分利用“比較”的思想方法，先是“求同比較”，后是“求異比較”，從而引導學生建構用正比例的相關知識解決問題的數學“模型”，找到解決問題的方法。

新課程標準提出，解決問題要由“兩能”向“四能”發展，這對學生解決問題的能力提出了更高要求。因此，教師在教學中不僅要善于落實新課程標準的理念，更要繼承傳統數學教學中的有效方法，在“解決問題”教學中體現出“數學味”。只有這樣，才能發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。