尋找等量關系，巧解應用題

應用題在初中數學教學中占據重要地位，是代數學的核心內容。通過應用題教學，可使學生體會數學的實際應用價值，初步培養學生運用數學知識解決實際問題的意識和能力。應用題通常以列方程（組）的方式解決，其關鍵在于分析題意，尋找出數量之間的相等關系。基于此，筆者就自己的教學實踐，對如何尋找應用題中的等量關系進行思考與梳理。

一、借助常用的基本數量關系

工程、行程、儲蓄和銷售等問題，一般含有基本的數量關系，融入在各自相應的問題情境中。

例1 西瓜經營戶王大爺以2元/千克的價格購買了一批西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克。為了促銷，王大爺決定降價銷售。經調查發現，這種西瓜每降價0.1元/千克，每天多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。王大爺要想每天盈利200元，應將每千克西瓜的售價降低多少元？（南京市2006年初中畢業生學業考試·數學）

本題中等量關系隱含在銷售問題的基本數量關系中，即“利潤=售價﹣成本”和“每千克的銷售利潤×銷售數量=總銷售利潤”。

設應將每千克西瓜的售價降低x元。如表1所示：

根據題意，得（3﹣2﹣x）（200+40x/0.1）﹣24=200

二、借助關鍵字句

在初中數學應用題中，我們經常需要借助一些關鍵字句確定等量關系。常見的表達相等關系的關鍵字句有“相等（同）”“多”“少”“和”“差”“倍”“幾分之幾”“提前”“節約”等。抓住這些關鍵字句，分析其意義，正確把握數量關系，列出準確的等量關系式。

例2 為了解決日益嚴重的沙塵暴問題，某地區決定分期固沙造林。第一期工程計劃造林9 600公頃，實際每月固沙造林的面積是原計劃的1.5倍，結果提前4個月完成任務。原計劃每月固沙造林多少公頃？原計劃完成第一期工程需要幾個月？

本題中反映數量關系的關鍵句有兩個。一是“實際每月固沙造林的面積是原計劃的1.5倍”，等量關系為：實際每月固沙造林面積=1.5×原計劃每月固沙造林的面積。二是“結果提前4個月完成任務”，等量關系式為：原計劃造林9 600公頃的時間﹣實際完成9 600公頃的時間=4。

方法1：設原計劃每月固沙造林x公頃，如表2所示：

根據題意，得9600/x﹣9600/1.5x=4

方法二：設原計劃完成第一期工程需要x個月，如表3所示：

根據題意，得9600/（x﹣4）=1.5×9600/x

三、分析變量中的不變關系

在某些應用題中，難以找到刻畫數量關系的語句，數量關系隱含在一些復雜的變量中，這就需要分析題意，從變量中理清數量關系。

例3 要把含鹽15%的鹽水350克，稀釋成含鹽2%的鹽水，問：需要加多少克水？

溶液配制問題，常常需要根據配制過程中的不變量列方程。有的問題中，濃度、溶劑和溶液變化不定，唯獨溶質是不變量。有的問題中濃度、溶質和溶液發生變化，唯獨溶劑沒有變。本題則屬于前種情況，鹽水的濃度變小，溶劑（水）增多，溶液量變大，而唯一沒有變化的量是溶質（鹽）。因此，可根據稀釋前后溶質（鹽）的量不變列方程。設需要加水x克，如表4所示：

根據題意，得350×15%=（350+x）×2%

四、借助幾何公式

用代數方法解幾何問題是初中數學教學中的重要方法。在解幾何問題時，如果能根據幾何圖形中的數量關系，以幾何公式作為等量關系式，則可借助列方程解應用題的相關知識順利解決問題。

例4 某小區建成了一個長50米、寬30米的長方形草坪，要在其四周修一條寬度相等的道路，總占地面積正好達1 800平方米。問：道路寬為多少米？

本題是一道關于長方形的長、寬及面積的問題，等量關系式是占地面積1 800=總長度×總寬度。設道路的寬為x米，如表5所示：

根據題意，得（50+2x）×（30+2x）=1 800

培養學生解決應用題的能力是教師在課堂教學中引導學生運用數學知識的基本內容和重要途徑。在新課程改革背景下，教師應認清培養學生運用數學知識的能力的重要性。因此，在日常教學中，教師要認真落實并優化應用題教學，著眼于培養學生應用數學的意識，提高學生應用數學知識的能力和水平。

（作者單位：山東省壽光市洛城街道第一初級中學）

（責任編輯：萬馳 梁金）