巧用“變異理論”，促進有效教學

一、研究的緣起與目的

“變異理論”主張，只有從不同的具體事例中才能分離出普遍原理，因此，學習遷移的必要條件是同時具備共性和差異性。在小學數(shù)學教學中，通過進行正反例的對比，識別生活中的非標準正例，能幫助學生有效建立正確的數(shù)學概念，最終提高數(shù)學素養(yǎng)。

“軸對稱圖形”是北師大版小學數(shù)學第二學段“空間與圖形”中的學習內(nèi)容，教學重點是使學生初步認識軸對稱圖形的基本特征，難點是掌握判別軸對稱圖形的方法。本文旨在以“軸對稱圖形”這一內(nèi)容的教學為例，探討“變異理論”對教學的有效促進。

二、教學內(nèi)容分析與研究問題澄清

為了進一步澄清研究的具體問題和進行教學設(shè)計，須對教學內(nèi)容（“軸對稱圖形”的概念）和學生的相關(guān)經(jīng)驗進行分析。

1.教學內(nèi)容的分析

（1）“軸對稱圖形”的概念

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能完全重合，這個圖形就是“軸對稱圖形”。“軸對稱圖形”的關(guān)鍵屬性是“對折”和“完全重合”，折痕所在的這條直線叫做對稱軸，有的“軸對稱圖形”具有一條以上的對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點，對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。其作用有兩個：一是可通過對稱軸的一邊畫出另一邊，二是可通過畫對稱軸證明兩個圖形是否全等。

（2）“軸對稱圖形”的正反例

在日常生活中，有很多“軸對稱圖形”，其相關(guān)的正例有：

建筑 天安門、天壇、故宮博物院

標志 五環(huán)、禁止停車、中國聯(lián)通

動植物 蜻蜓、瓢蟲、楓葉、花、魚

生活用品 手套、眼鏡

平面圖形 長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、菱形

“軸對稱圖形”相關(guān)的反例有（見圖1）：

2.學生的相關(guān)經(jīng)驗

變異理論強調(diào)，教學要以學生的經(jīng)驗和困難為出發(fā)點，因此，教師應(yīng)通過前測，以便細致地分析學情，最終為教學設(shè)計服務(wù)。

（1）關(guān)注學生已有的知識基礎(chǔ)

為了關(guān)注學生已有的知識基礎(chǔ)，教師可設(shè)置這樣的問題：“你知道哪些平面圖形？請畫圖表示出來。”整合學生的答案可知，大部分學生對已學的長方形和正方形有比較清楚的理解（見表1），這為學習“軸對稱圖形”奠定了必要的基礎(chǔ)。

（2）關(guān)注學生已有經(jīng)驗與新知識的結(jié)合點

為了關(guān)注學生已有經(jīng)驗與新知識的結(jié)合點，教師可設(shè)置三個問題。一是“你見過哪些對稱圖形”。整合學生的答案可知，在全班34個學生中，有17個學生認為長方形或正方形是“軸對稱圖形”，這表明學生對長方形和正方形的對稱性具有一定認識，可將它們作為標準正例。二是“你怎么理解對稱”。整合學生的答案可知，在全班36個學生中，有4個學生認為“對稱是中間畫一條線兩邊一樣”，有12個學生認為“對稱是兩邊一樣”，有9個學生認為“對稱是四邊相等”，有11個學生不清楚“什么是對稱”。可見，學生對“軸對稱圖形”的認識非常模糊，“兩邊一樣”是學生對“軸對稱”最典型的感性認識。三是“下面哪些圖形是‘軸對稱圖形’”（見圖2和表2）。整合學生的答案可知，在全班36個學生中，40%的學生選擇五角星，所以，該例子可作為標準正例。

3.明確具體研究問題

本次行動研究旨在探究如何設(shè)計教學情景和教學活動才能讓學生深入感知“軸對稱圖形”的關(guān)鍵屬性，并學會應(yīng)用這一關(guān)鍵屬性判斷圖形是否為“軸對稱圖形”。基于be6YjEsk/CeMkZz0oCep0g==此，教師應(yīng)具體研究的問題有兩個：一是如何創(chuàng)設(shè)情景（可從學生的感性認識入手，引導學生理解“軸對稱”和“軸對稱圖形”），二是如何提供豐富例證（激發(fā)學生興趣，使其在活動中學習概念）。

三、教學過程與成效

1.首次教學

針對以上兩個研究問題，教師可制訂相應(yīng)的研究方案和教學計劃，具體有三個教學環(huán)節(jié)。其一，欣賞、感受對稱。教師應(yīng)以“變異理論”為指導，采用大量不同的正例（不僅有教材提供的民間剪紙、臉譜圖案和天安門城樓的圖片等，更有教師課外收集的、學生感興趣的圖片），為本課教學創(chuàng)設(shè)美感的氛圍。通過觀察比較，學生找到圖形的共同特征，最終得出結(jié)論：像這樣兩邊形狀大小完全相同的物體，我們就說它們是對稱的。其二，認識“軸對稱圖形”。教師可引導學生用“折”的辦法，證明圖形的對稱性，最終得出結(jié)論：圖形對折后，左右兩邊完全重合，這樣的圖形就是“軸對稱圖形”。其三，認識“對稱軸”。教師引導學生，把折過的對稱圖形打開，觀察折痕并比較折痕的左右兩邊是否“完全重合”，最終，教師引導學生總結(jié)、歸納出“對稱軸”的概念。

2.反思教學

首次教學后，從完成練習的情況看，大多數(shù)學生對“軸對稱圖形”的概念有了基本了解，但對“完全重合”的理解不夠準確和深入。經(jīng)過與課題組其他教師交流和討論，我們總結(jié)出四個原因：其一，對“完全重合”的含義和“對稱軸”的概念等分析不透徹；其二，反例運用欠缺，未能使學生在對比、辨析中清晰地把握“軸對稱圖形”的關(guān)鍵屬性；其三，“兩邊一樣”的感性表述未得到有效糾正；其四，“完全重合”的反推意義未涉及，學生在辨析“軸對稱圖形”時仍存在一定困難。

3.教學修改

針對首次教學中發(fā)現(xiàn)的問題，我做了三個修改。其一，在利用剪紙引導學生認識“軸對稱圖形”的過程中，既讓學生動手操作和體驗，又加強對作品的分類、對比和分析（見圖3）。其二，給學生充足時間，讓他們觀察、實踐、思考和討論，以準確判斷幾個常見圖形（正方形、長方形、平行四邊形和三角形等）是否是“軸對稱圖形”。其三，利用典型反例（見圖4）引導學生將“兩邊一樣”和“對折完全重疊”加以區(qū)分，在認知沖突中對感性的前經(jīng)驗進行糾正。其四，要引導學生根據(jù)“對稱軸”的一側(cè)圖形畫出另一側(cè)圖形，就要引導學生理解折疊后重合的點是對應(yīng)點，對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等，以求更深入地理解概念。

4.反思總結(jié)

以“變異理論”指導“軸對稱圖形”這一教學內(nèi)容的教學，具有三個意義。首先，教師應(yīng)分析教學內(nèi)容，明晰“軸對稱圖形”的本質(zhì)特征。其次，教師要分析學生的已有經(jīng)驗和困難，從而確定“軸對稱圖形”的關(guān)鍵屬性。最后，通過對豐富正例與典型反例的對比、觀察與研究，學生既能充分認識“軸對稱圖形“的本質(zhì)特征，又能靈活應(yīng)用“軸對稱圖形”的本質(zhì)特征解決實際問題。

（作者單位：北京市海淀區(qū)定慧里小學）

（責任編輯：梁金）