矩陣廣義逆在線性方程組求解中的應(yīng)用研究

［摘要］許多問題往往都可以轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解問題，如何求解線性方程組成為許多問題求解的關(guān)鍵。基于矩陣的廣義逆，本文研究了矩陣的廣義逆在線性方程組求解中的應(yīng)用。本文首先提出了矩陣的廣義逆的概念，然后采用矩陣的廣義逆指出了線性方程組存在解和不存在解時(shí)的條件，并且給出了具體的求解流程圖，最后提供了具體的求解實(shí)例。本文的研究對(duì)于分析線性方程組的求解問題具有一定的指導(dǎo)意義。

［關(guān)鍵詞］矩陣；廣義逆；線性方程組

［中圖分類號(hào)］O151［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1005-6432（2013）2-0037-03

現(xiàn)實(shí)生活中的好多問題往往經(jīng)過簡(jiǎn)化都可以轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解問題。對(duì)于線性方程組Ax=b，如果矩陣A是方陣且可逆，那么線性方程組Ax=b的解x=A-1b。對(duì)于矩陣A不是方陣或者不可逆的時(shí)候，那么是不是也存在類似的解的表達(dá)形式呢？對(duì)于這類問題，E.H.Moore于1920年在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)上提出了他的廣義逆矩陣的一個(gè)論文摘要。論文發(fā)表在他死后的1935年。20世紀(jì)30年代，我國(guó)的曾遠(yuǎn)榮先生把它推廣到了Hilbert空間線性算子中。1955年，R.Penrose發(fā)表了和E.H.Moore等價(jià)的廣義逆矩陣?yán)碚摚闞ao提出了更一般的廣義逆矩陣的概念。廣義逆矩陣的引入，不論是從理論上還是從實(shí)際的應(yīng)用都使得線性方程組理論更加系統(tǒng)化。

1相關(guān)定義與定理

矩陣的廣義逆是矩陣的逆的推廣，因此對(duì)于矩陣的廣義逆，首先應(yīng)該滿足對(duì)于奇異矩陣或者非正方形矩陣也存在，其次應(yīng)該具有和通常的逆矩陣類似的性質(zhì)，最后是當(dāng)求解那些具有可逆矩陣的廣義逆時(shí)應(yīng)該可以還原成通常意義下的矩陣的逆。