數學課堂，當學生走出我們的預設

羅先權

教師教學目標的預設、教學內容及方法的選擇，往往帶有主觀性和經驗性.時間長了，課堂教學甚至有了程序化的操作方式.雖然課前作了一番精心地準備，但學生常有出乎意料的解題思路，導致新的問題出現.這也是情理之中的事，如何處理這種矛盾.是按部就班，還是趁勢引導？我在上平面解析幾何“直線與圓”這一課時，就遇到了這一情形.

一、案例描述

課一開始，我就啟發問答.我問學生：“兩條不同曲線的交點指的是什么？誰能給它下個定義？”一女生自告奮勇的回答：“兩條不同曲線的公共點叫做兩條曲線的交點.”（估計學生已經學過了兩直線的交點，有一定的基礎）我又問：“若兩條曲線C1和C2的方程分別為F（x，y）=0和G（x，y）=0，則曲線的兩交點和方程組F（x，y）=0、G（x，y）=0的解有什么聯系？”

稍等片刻，我就請一位數學基礎較好的男生回答：“兩條曲線C1和C2的交點坐標（x0，y0）滿足方程組F（x，y）=0、G（x，y）=0；反之，若方程組F（x，y）=0、G（x，y）=0有解（x0，y0），則（x0，y0）是曲線C1和C2的交點坐標.”我表揚后接著問：“那么，怎樣求兩圓C1和C2的交點呢？”學生馬上說：“這不就是求兩圓C1和C2組成的方程組F（x，y）=0、G（x，y）=0的解么.”我說：“很好，請大家一起來先求直線和圓的交點坐標.”……

學生很快做好了，學生有了成功的喜悅.

緊接著，我繼續問學生如何求經過兩個圓的交點的直線的方程.（原本我只想鞏固一下二次方程組的解法）

有一位學習較刻苦但成績一般的學生舉手發言：“我求得的直線方程是…….”

“你是怎樣求出來的？”那學生回答說：“我先求出兩圓的交點，然后根據這兩交點求出斜率，再由點斜式寫出所求直線的方程.”

“很好啊，思路清晰，答案正確.其他學生還有不同解法或想法嗎？”

又一位學生來勁了，他說：“教師，我是這樣做的：由①式-②式得到③式直線方程 ，設M1（x1，y1）、M2（x2，y2）是這兩圓的交點，則M1（x1，y1）、M2（x2，y2） 是方程③式的解，兩點確定一條直線，所以③式就是所求的直線的方程.”

此時，學生的思維已很活躍.

另一位學生不甘示弱的說：“教師，我也是這樣解的，我將①式、②式的二次方相消，與所求的直線的方程一樣.”……

我用鼓勵的眼神對學生說：“想發表見解的學生可千萬別錯過這個機會?。　?/p>

學生沉默一會兒.從他們的目光中可以看出似乎還有想法，真可謂“意猶未盡”.

我只是想過渡一下，想不到學生的思維如此活躍.他們朦朦朧朧地找到了有共同交線的“圓系方程”的概念，但對于這個概念還不夠明確.但這并不是這節課研究的內容.

此時此刻，我在大腦中立刻閃現出：學生才是學習的主人.雖然“圓系方程”的概念不是這節課上的內容，但課堂教學的根本目的在于激發學生的求知欲望，發展學生的思維，培養學生的創新意識.于是，我決定改變本節課的原有計劃，順著學生的思路，和學生一起踏上有共同交線“圓系方程”的概念探索的“征途”.

二、案例評析

在上課過程中，我遇到了意想不到的事，學生的思路與我事先的備課不一致，我該怎么辦.順著學生的思路，估計完不成這節課的教學任務.硬是將學生的思維引導至我的備課思路，豈不撲滅了學生思維的火花，太可惜！實在是于心不忍.當時在課堂上我沒有時間也由不得我去多加思考，只是選擇的方案印證了我自己一直銘記在心的一句格言：教師適應學生要比學生適應教師更重要.我們的教學目的究竟是為了什么？這是值得研究的一個重要課題.

本節課我原先打算讓學生解決問題：求經過兩個圓交點的直線的方程之后，再進行研究直線與圓位置關系，以及如何利用根與系數的關系去解決弦長問題.但在實際教學過程中，出乎意料地發現學生的思維中已經蘊含了圓系方程的概念.學生雖然對此還不很清楚，但很想徹底搞清這個概念.此時學生的求知欲較為強烈，作為教師應抓住這個機會，順“水”推“舟”，激發學生的求知欲望，引導學生繼續探究，以求發揮最佳的教學效果.教師不能把他們看作“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”這樣常常會進入誤區.因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的，就可能出現設想與現實的矛盾. 這正是改善學生的學習方式、學習習慣和學習方法的最佳契機.

根據建構主義的觀點，知識的學習需要的是一種探索過程，而不是一種結果.教師要給學生搭建適合學生發展的一個平臺，讓學生主動去構建自己的認知結構.這也許正是學生產生創新靈感的起點，也是培養學生創造性能力的歸宿.

學習能力和探究能力的培養不是一朝一夕的事.本節課教學行進過程中，遇到如此“意外”事件，有職業敏感性的教師就應當不容遲疑，迅速作出反應，改變原有計劃，順著學生的思路，作出積極的引導.作為教師，只要每節課都能抓住學生學習的興趣點，學生自然樂意提出問題，并主動去探究、解決.