打造中職數(shù)學(xué)高效型課堂

徐海威

知識(shí)的價(jià)值在于應(yīng)用，學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系后，我們便可以利用這種關(guān)系解決許多相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

一、利用表格解決問(wèn)題

例1將一支溫度計(jì)從一杯熱茶取出之后，立即放入一杯涼水中，下面是用表1表示的溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系.

表1時(shí)間/秒151101151201251301…溫度/℃149.0131.4122.0116.5114.2112.01…根據(jù)表格，估計(jì)35秒后溫度計(jì)的讀數(shù).

分析：此題中溫度計(jì)的讀數(shù)隨時(shí)間的變化而變化，要估計(jì)35秒后溫度計(jì)的讀數(shù)，需從表格中溫度隨時(shí)間增加的變化規(guī)律，及相關(guān)的時(shí)間間隔內(nèi)溫度差的變化規(guī)律.

解：由表格可以看出，隨著時(shí)間的增加溫度計(jì)的讀數(shù)越來(lái)越小，因此，35秒后溫度計(jì)的讀數(shù)應(yīng)小于12℃；每隔5秒鐘，溫度差分別為17.6℃，9.4℃，5.5℃，2.3℃，2.2℃，即溫度差越來(lái)越小.由于12.0-2.2=9.8，因此，35秒后溫度計(jì)的讀數(shù)應(yīng)大于9.8℃，所以35秒后溫度計(jì)的讀數(shù)應(yīng)小于12.0℃大于9.8℃，即可取這個(gè)范圍內(nèi)的任一值，比如，可取10.0℃.

二、利用關(guān)系式解決問(wèn)題

例2某小區(qū)按照分期付款的形式福利購(gòu)房，政府給予一定的補(bǔ)貼.小明家購(gòu)得一套現(xiàn)價(jià)為120000元的房子，購(gòu)房時(shí)首期（第一年）付款30 000元.從第二年起，以后每年付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和，設(shè)剩余欠款的年利率為0.4%.

（1）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付款y（元）與x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將第三年、第十年應(yīng)付房款填入下列表格中.

分析：由于每年付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和，所以要求付房款y（元）與時(shí)間x（年）的關(guān)系式，關(guān)鍵是求出第x年的上一年剩余欠款的利息.解：（1）付房款y（元）與時(shí)間x（年）的關(guān)系式：y=5000+0.4%[120000-30000-5000（x-2）]×0.4%=5400-20x.

（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=5400-20x=5400-20x3=5340.

當(dāng)x=10時(shí)，y=5400-20x=5400-20×10=5200.

因此，第3年、第10年應(yīng)付房款分別為5340元、5200元.

三、利用圖象解決問(wèn)題

圖1例3某市出租車(chē)單程收費(fèi)價(jià)格與行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？在多少千米之內(nèi)只收起步價(jià)費(fèi)；

（2）由圖象求出起步里程走完之后每行駛1千米增加的錢(qián)數(shù)；

（3）小芳想用42元坐出租車(chē)瀏覽本市，試求出她能走多少千米.

分析：（1）由圖象中平行于橫軸的一段可知問(wèn)題答案；

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時(shí)，所對(duì)應(yīng)的價(jià)格由7元增加到22元問(wèn)題得解；

（3）設(shè)y表示出租車(chē)的價(jià)格，x表示所走的路程，由函數(shù)圖象得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再把y=42代入即可求出她能走多少千米.

解：（1）由圖象中平行于橫軸的一段知，出租車(chē)的起步價(jià)是7元，在3千米之內(nèi)只收起步價(jià)費(fèi).

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時(shí)，所對(duì)應(yīng)的價(jià)格由7元增加到22元故有（22-7）÷（15-3）=1.25

即起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢(qián)數(shù)為1.25元.

（3）若用y表示出租車(chē)的價(jià)格，用x表示所走的路程.

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=7+（x-3）×1.25（x≥3）

當(dāng)y=42時(shí)，y=7+（x-3）×1.25（x≥3）

42=7+（x-3）×1.25解得x=31.

所以小芳用42元坐車(chē)瀏覽本市，她能走31千米.