數學思想在高中數學教學中的滲透

連世偉

摘 要：《普通高中數學課程標準》目標中指出：獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。也就是說，教師要根據教材內容的需要有意識地將數學思想滲透到數學的教學中，大幅度提高學生的數學學習能力。

關鍵詞：數學思想；分類思想；轉化思想；歸納推理思想

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。所以，在授課的過程中，教師要立足于教學內容，有意識地滲透數學有關的數學思想，以大幅度提高學生的解題能力，進而為學生取得優異的成績打下堅實的基礎。

一、分類思想的滲透

分類思想是數學解題過程中當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。數學分類思想是數學解題過程中最常使用的一種思想，而且，在運用分類思想解決問題之后，教師還要注意引導學生回顧和反思，適當提升學生對分類思想的感悟，進一步感受分類思想的價值，促進思維的發展和數學學習能力的提高。

在（1）中存在絕對值，本題勢必要進行分類討論，又因為（2）是建立在（1）的基礎之上的，所以，教師要引導學生進行分類討論，做到不遺不漏，不重復，久而久之，學生就會養成良好的解題思考，也會逐漸全面地考慮問題。

二、轉化思想的滲透

所謂“轉化”，是指把待解決的問題，通過某種手段，歸結為易解決的新問題，通過新問題的解決，而求得原問題。但是，此種類型的試題很容易將一些學生的思路困在試題本身的求解中，所以，在授課的時候，教師要注意引導學生突破思維，從而，大幅度提高解題效率。

從本題的解答片段中我們可以看出，若是不將bn+1-an2/8化簡后的式子轉化成函數，該題對于現階段的學生來說將無法解答，

而將其轉化成函數的形式后則成了學生熟悉的通過函數單調性的確定來判斷f（x）<0，從而證明原式成立。這樣的轉化思想將復雜的試題變簡單了，學生的解題效率將大大提高。

三、歸納推理思想

歸納推理思想一般最常用于概念或者公式的推導。它是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理。下面以“等比數列”為例進行簡單介紹。

引導學生對上述三個題中的答案進行分析，并引導學生該如何以最快的速度進行解答。在③中，要求學生寫出Sn的求解式子，引導學生將每一項都乘以2，就變成了它的后一項，變為另外一個式子，經過比較、研究，學生發現：把兩式相減，相同的項就消去了Sn的一般式，這樣不僅可以加深學生的印象，而且對發展邏輯思維能力，提高學生的品質素養均有較好作用。

除上述之外，數學思想方法還包括：化歸思想、建模思想、對比思想、極限思想、方程思想等等，在此不再一一進行介紹。總而言之，數學思想的滲透對提高高中生的解題效率，培養學生的思維能力起著非常重要的作用。掌握數學思想，就是掌握數學的

精髓。

參考文獻：

[1]程金兵.淺談高中數學思想方法在教學中的應用[J].科學大眾：科學教育，2011（10）.

[2]董曉萍.高中數學思想方法在教學中的有效應用例談[J].新課程研究：下旬刊，2013（1）.

（作者單位 遼寧省大連市海灣高級中學）