巖爆烈度預測的改進物元可拓模型與實例分析

胡建華 ，尚俊龍 ，周科平

(1.中南大學 資源與安全工程學院，長沙 410083；2.中南大學 湖南省深部資源開發與災害控制重點實驗室，長沙 410083)

巖爆是高地應力區的地下工程在開挖過程中或開挖完畢后，圍巖因開挖卸荷發生脆性破壞而導致儲存于巖體中的彈性應變能突然釋放且產生爆裂松脫、剝落、彈射甚至拋擲現象的一種動力失穩地質災害[1]。巖爆發生，通常會給地下工程如礦山、公路、鐵路、核電等領域帶來一定的經濟損失，甚者帶來災難性后果[2?4]。如美國Lucky Friday煤礦開采深度達2 000 m以上，每年因巖爆減產造成經濟損失50多萬美元；南非典型深部金礦Wester金礦，在一具體統計時間內因巖爆造成的員工死亡率為 0.1%/a，占礦山死亡率的46%；遼寧紅透山銅礦礦體埋深1 047 m，1995—2004年礦山巖爆監測記錄達49次，巖爆的形式主要為巖塊彈射、坑道片幫、頂板冒落等。因此，為減少巖爆帶來的破壞，降低對工程施工人員、設備的威脅，巖爆的烈度分級預測就顯得尤為重要。

自1738年英國來比錫煤礦首次發生巖爆以來，國內外學者從不同角度對巖爆分級預測問題進行了探討，如 FUJII等[5]基于礦巖微裂隙，對三維彈性應力進行分析，實現了巖爆的預測；WANG和PARK[6]提出巖體中應變能的積累是影響巖爆發生與否的關鍵因素之一，并借助數值分析模型來分析應變能，對巖爆進行了預測；陳秀銅和李璐[7]將系統工程決策方法和模糊數學評價方法有機結合，提出了層次分析法?模糊數學(AHP-FUZZY)巖爆綜合預測方法；文暢平[8]應用屬性數學理論，建立了巖爆發生預測和烈度分級的屬性識別模型；祝云華等[9]建立一種基于改進支持向量機算法的巖爆預測方法；謝學斌和潘長良[10]將巖爆與其影響因素之間的關系作為灰色系統，提出采用灰類白化權函數聚類的預測方法對巖爆災害進行預測；宮鳳強等[11]建立了隧道巖爆預測的距離判別分析模型；陳海軍等[12]建立了巖爆預測的人工神經網絡模型；付玉華和董隴軍[13]將Bayes判別理論應用到深部硬巖巖爆預測中；周科平和古德生[14]建立基于GIS的巖爆傾向性模糊自組織神經網絡分析模型。以上預測巖爆的理論方法均從不同的角度對巖爆進行預測，并取得了一定的預測效果。由于巖爆的空間分布規律和時間分布規律都十分復雜，需要多種方法結合和途徑的互補才能達到準確預測巖爆烈度的目的。

物元可拓方法[15]是用形式化的工具，從定性和定量兩個角度去研究解決矛盾問題的規律和方法。目前可拓理論已在綜合評價[15?17]和決策[17?19]等領域得到應用，但其理論方面還有一些不完善之處，比如在使用過程中可能出現待評物元特征值超出節域范圍和權重分配不合理等問題，導致評價過程具有局限性。本文作者在前人研究的基礎之上，提出巖爆烈度分級預測的改進物元可拓模型。首先通過求解隸屬函數，將節域范圍進行歸一化處理，解決待評物元特征值超出節域問題；其次引入博弈理論，將客觀動態權重與主觀靜態權重優化融合得到綜合權重，克服了傳統物元可拓評價方法只依賴指標客觀權重，而忽略指標本身對評價問題的重要差異性的缺陷。

1 巖爆烈度預測的改進物元可拓模型

物元可拓法是20世紀80年代初由我國蔡文[20]提出的，主要是利用物元理論分析與事物相關的多個因素，利用關聯函數建立可拓矩陣并進行可拓聚類分析，在此基礎上建立物元可拓模型。巖爆烈度分級是一個十分復雜的多指標特征參數的綜合評價問題，而物元可拓理論正能解決此類復雜問題，其主要是利用可拓評價的思想，建立巖爆烈度多指標特征參數評價模型并以定量的數值給出評定結果，能夠完整的反映事物的綜合水平。

改進物元可拓模型的基本思路：1)基于隸屬函數，將巖爆評價標準及待評巖體指標參量進行規格化處理，得到節域的隸屬化范圍，解決待評物元特征值超出節域問題；2)引入博弈論，將客觀動態權重與主觀靜態權重優化融合得到綜合權重，彌補傳統物元可拓評價方法只依賴指標客觀權重，而忽略指標本身對評價問題的重要性差異的缺陷。巖爆烈度預測的改進物元可拓流程見圖1。

物元可拓理論已在工程等領域有著廣泛的應用，限于篇幅，物元可拓理論基本概念及矩陣形式參見文獻[15?19]。

1.1 基于隸屬函數的巖爆評價指標規格化

正如文獻[16]所述，若待評物元的特征值超出節域范圍，就會使關聯函數失效，無法計算綜合關聯度，因此需要對物元可拓方法進行改進。蔡文等[20]通過修正關聯函數表達形式對此問題進行了深入的探討，但求解過程比較繁瑣。本文作者提出選用線性法量綱法[21]來解決此類問題，計算公式如下：

圖1 巖爆烈度預測改進物元可拓流程Fig.1 Flow chat of classification forecasting of rockburst intensity with improved matter-element extension method

效益型即越大越優的指標∶

成本型即越小越優的指標∶

式中：x為待評物元特征值大??；xmax和xmin分別為評價標準最大和最小值。

從本質上講，指標無量綱化過程即是求解隸屬函數的過程，無量綱化公式即是隸屬函數。通過隸屬函數(1)、(2)分對經典域、節域、待判物元及巖爆烈度等級標準進行無量綱化處理，能夠方便、快捷地解決關聯函數失效問題。

1.2 基于博弈論的指標綜合賦權

傳統的物元可拓評價模型在確定指標權重方時，通常采用的方法有層次分析法、熵權法、簡單關聯函數法、專家調查法等。這些方法要么存在較大的主觀因素，要么沒有考慮指標本身對評價問題的重要性差異。通常在實際評價問題中，評價指標的重要程度是客觀存在的，并受到決策者主觀意愿的影響，只有主客觀綜合權重才能完全反映指標重要程度，然而在現有文獻中[22]，一般是通過線性加權法來綜合考慮主客觀權重對結果的影響，其中偏好系數u一般都是根據決策者來選取，從而帶來很大的主觀隨意性，這是不科學的。鑒于此，本文作者基于博弈論[23]，將用簡單關聯函數(具體步驟參見文獻[24])得到的客觀動態權重與用專家打分法得到的主觀靜態權重優化、融合，從而得到巖爆烈度分級指標的綜合權重?；诓┺恼摰木C合賦權方法具體步驟如下：

對于多指標評價問題，為了更加科學合理的對指標進行賦權，可以使用L(本研究中L=2)中不同的方法分別得到各評價指標權重，由此構造一個基本權重集uk={uk1，uk2，…，ukm}，k=1，2，…，L，本文作者記這L個權重向量uk的任意線性組合為

“我用的是手動模式，但是我忘記調高快門速度了，所以這幅作品比我想要的效果模糊了些。我記得當時的快門速度是1/100秒，而最后成片的效果是這樣的，可以說這臺相機的穩定性和整體清晰度很驚人了。”

為了在可能權重集中選出一個最滿意的權重uk*，將式(3)L個線性組合系數 αk進行優化，目標是使 u與各個uk的離差極小化。由此可以推導出下面的對策模型：

依據矩陣微分性質，式(4)最優化一階導數條件為下面線性方程組：

運用 Matlab 計算得到(α1，α2，…，αL)，通過歸一化處理，可得

則評價指標綜合權重為

1.3 確定巖爆烈度等級

設第i個工程對象Ni的第k個巖爆烈度評價指標關于巖爆等級j的關聯函數為

式中：vik為第i個工程對象對應的第k個巖爆烈度評價指標，v0jk≤a0jk，b0jk＞巖爆等級 j第 k個特征對應的值域，a0jk和b0jk分別為值域的下限和上限，akp≤mkp，nkp＞P關于特征值所取的量值范圍。

式中：Kiy0(Ni)表明工程Ni關于巖爆等級j的最大關聯度，即工程Ni所對應巖爆等級的關聯程度。

根據式(14)最大關聯度準則，可以判定工程對象Ni所屬的巖爆烈度等級為第y0級。

2 實例分析

為驗證改進的物元可拓模型的正確性和有效性，參考國內外若干大型地下工程實測巖爆資料[10,12,17,25],見表1。按照圖1巖爆烈度分級步驟，將建立的改進物元可拓模型應用于實際工程巖爆烈度預測。

表1 國內外若干工程巖爆分析初始數據Table 1 Basic data for rockburst intensity analysis of some projects at home and abroad

2.1 確定巖爆烈度分級指標及分級標準隸屬度

由于巖爆烈度受諸多因素影響，且不同學者提出的評價方法的指標也不盡相同，參考相關巖爆烈度分級研究結果[7?13,17,20]，從3個不同側面選擇巖爆烈度分級指標，即1)σθ/σc：硐室最大切向應力與巖石單軸抗壓強度之比，比值越大則巖爆烈度越大(越小越好，成本型指標)；2)σc/σt：巖石單軸抗壓強度與巖石單軸抗拉強度之比，比值越小則巖爆烈度越大(越大越好，效益型指標)；3)Wet：沖擊傾向指數，其值越大，巖爆發生時放出的能量越多，烈度越大(越小越好，成本型指標)。 并將巖爆烈度分為無巖爆(N01)、弱巖爆(N02)、中等巖爆(N03)和強巖爆(N04)幾個級別。表2所列為巖爆烈度等級與分級指標對應關系。

2.2 巖爆烈度物元經典域R0、節域Rp及待評物元Rt

據表2，選擇表中不同巖爆烈度等級的隸屬范圍作為經典域，3個巖爆烈度分級指標分別即做 c1～c3,建立的經典域物元如下：

依據表2中巖爆烈度分級指標的整體取值隸屬范圍確定節域：

依據表3確定20個工程實例待評物元，限于篇幅只列出前2個，見以下各式：

2.3 確定巖爆烈度評價指標與烈度等級關聯度

根據式(7)，以G1工程為例來計算其特征c1的特征值v11關于Ⅰ、Ⅱ巖爆烈度等級的關聯度，其余計算結果見表3。

因為v11(0.59)?v011(0.7～1.0)，所以v11關于第Ⅰ等級的關聯度為

表2 巖爆烈度分級標準Table 2 Classification standards of rockburst intensity

表3 特征值與巖爆烈度等級關聯度Table 3 Relational degree of eigenvalue of evaluating indicators

而 v11(0.59)∈v021(0.5～0.7)，所以 v11對第Ⅱ等級的關聯度為

2.4 基于博弈論的評價指標賦權

從安全的角度考慮，巖爆評價指標值(特征值)落入級別越大，則巖爆發生烈度越大，因此，應賦予越大的權重。運用文獻[25]簡單關聯函數，確定評價指標客觀動態權重(特征值權重)；采用專家打分法得到各指標的主觀靜態權重，其中 σθ/σc為 0.3，σc/σt為 0.4，Wet為0.3。在充分考慮客觀具體數值對結果的影響程度及指標本身含義的基礎之上，通過博弈論將客觀動態權重與主觀靜態權重優化、融合，最終得到綜合權重。限于篇幅，在此只列出部分工程對象各指標權重計算結果，見表4。

2.5 巖爆烈度預測結果

通過第2.3節計算的關聯度和第2.4節計算的指標綜合權重，可以計算出評價對象與巖爆烈度等級綜合關聯度，如圖2所示。根據最大關聯度準則，可以得到20個工程對象巖爆烈度等級，并將預測結果與實際結果進行對比分析，見表5。從表5可以看出，預測結果與實際情況吻合較好，僅 G8巖爆烈度誤判為Ⅲ級別(實際工程為Ⅱ級)，與文獻[17]可拓綜合評價方法預測結果及文獻[20]模糊綜合評判方法預測結果相比，本研究方法具有更好的預測準確度。并且改進的物元可拓模型克服傳統物元可拓模型在待評物元特征值超出節域范圍時無法計算的局限性，同時本研究將主客觀權重進行博弈優化融合，使得權重的選取更加科學合理，使預測結果更加可靠。由此可見，改進的物元可拓模型用于巖爆烈度預測切實可行并且能提高準確度。

表4 評價指標權重值Table 4 Weight values of evaluating indicators

表5 巖爆烈度預測結果對比Table5 Comparison of practical situations results of proposed model

圖2 工程樣本巖的爆烈度等級Fig.2 Classification of rockburst intensity of engineering project examples

3 結論

1)綜合考慮巖爆成因及特點，結合改進的物元可拓理論，建立了巖爆烈度預測的改進物元可拓模型。

2)該模型選取應力系數 σθ/σc，巖石脆性系數 σc/σt及彈性能量指數 Wet作為巖爆烈度分級的評價指標，運用隸屬函數，對巖爆烈度分級標準進行隸屬化，得到了節域隸屬化范圍，彌補待評物元指標值可能超出節域而使關聯函數失效的缺陷；結合博弈論，優化融合評價指標客觀動態權重與主觀靜態權重，得到指標綜合權重。通過計算待評對象與巖爆烈度等級的綜合關聯度，并依據最大關聯度準則確定巖爆烈度等級。

3)建立的巖爆烈度預測的改進物元可拓預測模型更加科學合理，預測結果與工程實際吻合較好，預測精度更高。

4)巖爆是一種十分復雜的動力失穩地質現象，對其發生及烈度準確預測難度較大。將改進的物元可拓方法運用于巖爆烈度預測問題中，建立巖爆烈度預測的改進物元可拓模型，可以對實際工程巖爆烈度等級進行預測，但該模型只能得到巖爆烈度的某一確切等級，難以對混合型及中間型巖爆做出預測，此問題有待于后續進一步的研究。

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