柔性車身半掛汽車列車側傾模型的建立與仿真分析

歐 健，李 偉，張 勇，楊鄂川，鄧國紅

(重慶理工大學 重慶汽車學院，重慶 400054)

半掛式汽車列車因其具有裝載量大、運輸成本低的特點而成為公路運輸的主要車型，同時也對半掛式汽車列車的性能提出了更高的要求。半掛汽車列車由于重心位置高、輪距相對于車身高度過窄，因此在轉向行駛時其側傾穩定性較差，大幅度的轉向或換道等操作都會使車輛的橫向載荷轉移迅速增大而發生側翻［1］。當列車臨近側翻時，由于駕駛員位于車輛前部，經常意識不到側翻的發生，無法做出必要的響應。而且半掛汽車列車的質量大、慣性也比較大，一旦在公路上出現側翻失穩的情況，很容易波及到其他正常行駛的車輛，造成惡性連環事故。因此，提高半掛汽車列車的側傾穩定性，防止側翻的發生，對于公路安全有著很大的意義［2-4］。目前，國外對半掛汽車列車做了很多研究，包括采用車輛預警系統［5］、主動轉向技術［6］、差動制動［7］或主動半主動懸架［8-11］等方式提高半掛汽車列車的側傾穩定性，防止側翻。國內對半掛汽車列車也有所研究，建立了剛性車身模型，所采用的方法也基本同國外類似，并取得一定成果［12-16］。

本文針對半掛汽車列車，為防止側翻的發生，建立了柔性車身的半掛汽車列車的數學模型，并在Matlab/Simulink中建立了車輛的仿真模型。分析了在轉向盤角階躍輸入下，不同車速與車輛的結構參數對載荷轉移的影響，研究了半掛汽車列車的結構參數與側傾穩定性的關系。

1 半掛汽車列車動力學模型

由于汽車的俯仰與垂直運動對其側翻的影響較小，因此建模時將其忽略。將車的質量分為簧載質量與非簧載質量，之間通過懸架相連。其中非簧載質量又分為前軸(轉向軸)與集中后軸(驅動軸)質量，并近似假設非簧載質量質心位于側傾軸上。

同時考慮到車身的扭轉對側傾的影響，將簧載質量根據軸荷的分布分為前后2個部分，將車身看作一個簡單的可以扭轉的柔性體，之間用扭轉彈簧連接，其剛度、阻尼符合車身的扭轉剛度、阻尼。

半掛汽車列車中牽引車與半掛車通過連接處(第5輪)連接，利用它傳遞一定力與力矩。

坐標系O'X'Y'Z'如圖1所示，其中:O'為汽車靜止時質心鉛垂線與側傾軸的交點;過O'點以車輛的前進方向為X'軸，近似作為側傾軸，前進方向為正;Y'軸平行于地面，向右為正;過O'點的垂直方向為Z'軸，向下為正。

圖1 半掛汽車列車坐標系

1.1 牽引車模型

沿Y'軸力平衡:

繞Z'軸轉動:

前簧載質量繞X'軸轉動:

后簧載質量繞X'軸轉動:

前非簧載質量繞X'軸轉動:

后非簧載質量繞X'軸轉動:

1.2 半掛車模型

沿Y'軸力平衡:

繞Z'軸轉動:

前簧載質量繞X'軸轉動:

后簧載質量繞X'軸轉動:

前非簧載質量繞X'軸轉動:

1.3 第5輪處的運動學約束方程

其中:

其中:ms表示簧載質量;mu表示非簧載質量;m表示總質量(簧載質量+非簧載質量);hs表示簧載質量的質心離地高度;hu表示非簧載質量的質心離地高度;h5表示連接處離地高度;r表示側傾軸離地高度;φs表示簧載質量側傾角;φu表示非簧載質量側傾角;VX表示速度;β表示質心側偏角;ψ表示橫擺角;δ表示轉向角;Ix'x'表示繞側傾軸的轉動慣量;Iz'z'表示橫擺轉動慣量;Ix'z'表示側傾-橫擺轉動慣性積;Lf表示整車質心與前軸距離;Lr表示整車質心與后軸距離;k表示懸架的側傾剛度;kt表示輪胎的側傾剛度;ka表示輪胎的側偏剛度;kb表示車身的扭轉剛度;kψ表示連接處得側傾剛度;c表示懸架的側傾阻尼;ct輪胎的側傾阻尼;cb表示車身的扭轉阻尼;cψ表示連接處得側傾阻尼;F5表示第五輪處力;1表示牽引車;2表示半掛車;f表示前軸;r表示后軸。

1.4 非線性輪胎

考慮到輪胎的非線性對操縱穩定性的影響，建立了簡單的非線性輪胎模型。輪胎的側偏剛度Fy/a根據垂直載荷Fz的變化呈非線性變化:

式中C1與C2是2個常量。此方程廣泛用于重型車的仿真研究，適用于直到發生側翻時的側向加速度。普通卡車非線性輪胎的側偏剛度隨垂直載荷的變化如圖2所示。

圖2 輪胎非線性特性

將建立的模型在轉向盤角階躍輸入條件下進行仿真，分析在不同條件下半掛汽車列車各軸的軸向載荷轉移。軸向載荷的定義為

其中F1和F2為左右車輪的垂直載荷，當ΔF=±1時，表示有一側的車輪已離開路面。

2 仿真模型的建立

令

將式(1)～(13)寫成狀態空間表達式

其中:u是主動防側傾桿的控制扭矩向量;δ是輸入轉向角。在Matlab中編寫m文件，將參數輸入后就得到系統的狀態空間表達式，在Matlab/Simulink中搭建系統的仿真模型，如圖3所示。本文不考慮采用主動懸架的汽車列車，只對被動懸架的半掛汽車列車進行分析，因此這里的u都設置為0。

圖3 Matlab/Simulink中搭建系統的仿真模型

將仿真結果輸入到Workspace中，編程計算得到半掛汽車列車的3個軸的軸荷轉移情況。

3 仿真結果與分析

半掛汽車列車的主要參數如表1所示。

表1 半掛汽車列車主要參數

仿真中采用角階躍輸入，分析在不同的結構參數下半掛汽車列車各軸的載荷轉移情況。初始仿真采用的速度為60 km/h，結構參數不變。

轉角輸入曲線如圖4所示，仿真所得結果如圖5所示。

圖4 轉角輸入曲線

圖5 60 km/h時各軸載荷轉移情況

由圖5可看出，牽引車的前軸與半掛車軸的載荷轉移較大，為危險車軸。由于半掛汽車列車的結構參數過多，這里只選擇幾個典型的參數進行仿真。

3.1 車速的改變

轉角不變，將速度設為80 km/h進行仿真，仿真結果如圖6所示。

圖6 80 km/h時各軸載荷轉移情況

將圖6與圖5比較可以看出:隨著車速的增加，半掛汽車列車的各軸軸荷轉移都變大，汽車側傾穩定性變差，加大了側翻的危險。

3.2 簧載質心高度的改變

車速為60 km/h，其他參數不變，只增加牽引車的前簧載質量質心高度，由原來的1.72 m增加為2.2 m，得到的結果如圖7所示。

圖7 增大質心高度時各軸載荷轉移情況

比較圖7與圖5可以看出:當改變牽引車簧載質量質心高度時，牽引車各軸載荷轉移變化較大，側傾穩定性變差，加大了側翻的危險。

3.3 懸架側傾剛度的改變

車速為60 km/h，其他參數不變，只減小懸架側傾剛度。

3.3.1 減小牽引車懸架側傾剛度

當牽引車前懸架側傾剛度380 kN·m/rad、后懸架側傾剛度684 kN·m/rad變為前懸架側傾剛度280 kN·m/rad、后懸架側傾剛度584 kN·m/rad時，仿真結果如圖8所示。

圖8 改變牽引車懸架側傾剛度各軸載荷轉移情況

比較圖8與圖5可以看出:在減小牽引車的懸架側傾剛度后，牽引車前軸的載荷轉移變小，半掛車車軸的載荷轉移變大。

3.3.2 減小半掛車懸架側傾剛度

半掛車集中軸懸架側傾剛度由2 400 kN·m/rad變為1 400 kN·m/rad，仿真結果如圖9所示。

圖9 改變半掛車懸架側傾剛度各軸載荷轉移情況

比較圖9與圖5可以看出:在減小半掛車的懸架側傾剛度后，牽引車前軸的載荷轉移變大，半掛車車軸的載荷轉移變小。

3.4 改變牽引車身的扭轉剛度

車速為60 km/h，其他參數不變，只減小牽引車的車身扭轉剛度，由原來的629 kN·m/rad變為429 kN·m/rad，仿真結果如圖10所示。

圖10 改變牽引車車軸扭轉剛度各軸載荷轉移情況

比較圖10與圖5可以看出:在減小牽引車的車身扭轉剛度后，牽引車前軸的載荷轉移變大，后軸的稍微減小，但是危險軸載荷轉移變大會導致穩定性變差，加大了側翻的危險。

4 結束語

根據建立的柔性車身半掛汽車列車的側傾數學模型，在Matlab/Simulik中編程和搭建了動力學仿真模型。在轉向盤角階躍輸入條件下，分析了在不同車速與不同半掛汽車列車結構參數下車輛各個軸的軸荷轉移情況。研究結構參數與側傾穩定性的內在的聯系，并驗證了所建立模型的正確性。本研究對于下一步采用主動懸架控制整車的側傾穩定性、防止側翻的發生奠定了基礎。

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