基于橢球擬合的彈載MIMU現場快速標定技術*

李 杰，田曉春，范玉寶，劉 俊，陳 偉

(1儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051;2電子測試技術國家重點實驗室，太原 030051;3山西北方惠豐機電有限公司科研設計二所，山西長治 046012)

0 引言

硅微慣性測量組合(陀螺儀、加速度計)性能的好壞直接影響慣性測量的精度[1]，慣性器件的測試標定已成為慣性測量組合使用過程中的重要環節。慣性測量組合中慣性器件的參數隨著系統的使用或存放時間的推移而變化[2]，最為顯著的就是傳感器的零位漂移，與初始標定時間相隔越長，傳感器的零漂越明顯;實驗表明，加速度計和陀螺儀的零偏對導航計算結果的誤差影響分別按時間的二次方和三次方增長。因此，彈載慣性測量組合在靶場實驗環境中傳感器自身性能參數與實驗室環境中轉臺標定參數會有很大不同，實彈飛行測試中，慣性測量單元中傳感器輸出參數誤差會產生較大的解算誤差，影響慣性測量組合的測試精度[3－4]。由于火箭彈、炮彈等常規武器飛行時間短，因此與彈體固聯的慣性測量單元在較短的工作時間內需要有準確的參數輸出，以提高導航計算機的解算精度，在靶場實驗環境中，不可能對安裝于彈體中的慣性測量組合進行轉臺標定，鑒于此，文中提出了一種不依賴精密儀器、簡易可行的MIMU現場快速標定技術。

微慣性測量組合中，加速度計和陀螺儀分別以地球上某固定點處重力場為恒定矢量及地球自轉角速率為固定值這一客觀事實為基準進行快速標定，二者標定方法基本類似，文中以加速度計現場快速標定為例進行說明，以下不再贅述。

1 MIMU中三軸正交配置加速度計靜態輸出特性

通常，輸出量為電壓值的加速度計在地球重力場的測試中，可以采用的簡化的靜態數學模型方程:

其中:ui表示i軸加速度計輸出電壓，ki為i軸加速度計靈敏度，ai為i軸敏感輸出加速度，ui0為i軸加速度計零偏。理想情況下，三軸正交配置加速度計輸出模型為:

考慮到安裝誤差角，在標定時引入交叉軸靈敏度kij，表示i軸方向有加速度輸入時j軸輸出加速度與輸入軸之間關系的比例常數，完善后的三軸正交配置加速度計輸出模型為[10]:

從模型可以看出待標定參數為慣性測量單元中3個加速度計的零位、主軸靈敏度及交叉軸靈敏度等共計12個參數。實際應用中，交叉軸靈敏度kij很小，隨著時間的推移，其變化對最終解算結果產生的影響很小，因此，現場標定時可只標定傳感器零點ui0及主軸靈敏度ki，交叉軸靈敏度可用最近一次轉臺標定結果

ij近似代替。優化后三軸正交加速度計輸出模型為:

理想情況下，慣性測量單元中的三軸正交加速度計在不同位置姿態情況下對同一地點的重力加速度進行測量所得到的模值是一個定值，因此，靜止放置的理想三軸正交配置加速度計可以測得對應3個軸向加速度分量，而且以該加速度分量為坐標的點在測量坐標系中構成一個圓心在原點，半徑為當地重力加速度的球體。即:

式(5)可以變換為如下二次標準型方程:

即以慣性測量單元中3個正交加速度計輸出電壓值作為變量，構成一個廣義標準二次球體曲面方程，實際應用中，慣性測量單元中加速度計的輸出受各種誤差源的影響，因此，實測數據得到的球體曲面為一個中心偏離坐標原點的橢球面，通過確定其幾何中心的位置坐標與橢球體的形狀參數就可以得到加速度計的零位、靈敏度等參數。

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2 加速度計現場標定模型及方案

慣性測量組合中加速度計三軸正交配置，因此可以利用三軸正交配置加速度計靜態輸出特性進行標定，即利用加速度計輸出電壓擬合尋求最佳的擬合橢球曲面。

橢球面是一種特殊的二次曲面，假設該二次曲面方程為:

式中，ξ = (a，b，c，d，e，f，p，q，r，g)為待求橢球參數，η = ( x2，y2，z2，2xy，2xz，2yz，2x，2y，2z，1)為測量數據運算的組合向量，F (ξ，η)為測量數據(x，y，z)到該橢球曲面F (ξ，η)=0的距離。

常規的基于代數距離最小二乘法擬合橢球將所有樣本點都當作準確值，當樣本點中出現雜質點時，擬合的橢球誤差較大，不能滿足精確度較高的系統要求。所以根據橢球曲面的性質，在擬合橢球的同時加上約束條件以保證最終所得曲面為橢球。采用最小二乘法進行橢球擬合的本質就是尋找一組橢球參數使得擬合橢球面與實際橢球面間的距離最小[5]，以此為判斷準則，擬合得到的最佳橢球曲面的二次型函數F ξ，

( η)用矩陣記號可表示為:展開可得:

解方程組得到待標定參數的計算表達式如下:

利用式(14)得到現場標定零點u0和主軸靈敏度kxx、kyy、kzz等參數，結合最近一次轉臺精確標定軸間靈敏度ij即可完成對加速度計的現場快速標定，得到實際靶場環境下加速度計的零位輸出和標度因數矩陣。

根據以上理論模型推導，可確定在沒有精密標定設備環境下慣性測量單元中加速度計的現場標定方案如下:1)根據慣性測量單元在載體上的安裝方式，大致繞MIMU的x、y、z軸轉一圈，確定擬合橢球面上繞軸旋轉的3個大圓;2)隨機旋轉微慣性測量組合，使其姿態角對應點盡可能覆蓋擬合橢球體的絕大部分球面;3)在采集電路為5K采樣率情況下步驟2)，中每個點靜止采集20s。

3 試驗驗證

為驗證橢球約束條件下現場標定技術的有效性及標定結果的可行性，在室溫條件下，以實驗室自行設計、集成的慣性測量單元和采集存儲電路為測試平臺進行轉臺精確標定和現場標定對比研究。

圖1 慣性測量單元

2 三軸多功能位置速率轉臺

試驗過程中，將慣性測量單元安裝于轉臺臺面中心，設置轉臺工作方式為位置方式對慣性測量單元中的加速度計進行精確標定，處理數據得到當前環境下慣性測量單元中加速度計的零點、主軸靈敏度、交叉軸靈敏度等參數。

圖3 加速度計輸出電壓擬合橢球曲面

選用同一慣性測量單元在相同實驗環境下，根據文中所確定的加速度計現場標定方案進行標定，現場標定完成后，對采集到的數據進行處理得到各位置下加速度計的輸出電壓值，利用得到的三軸輸出電壓值擬合出橢球曲面，如圖3所示，得到最佳擬合參數 ξ = [a，b，c，d，e，f，p，q，r，g]T，進而整理得到橢球形狀特征矩陣A和橢球中心坐標X0，并求出 A－1，計算出現場標定的6個參數，轉臺精確標定結果和現場快速標定結果如表1所示。

表1 現場快速標定與轉臺精密標定結果對比

由表1中的數據分析可知，以轉臺精確標定結果為參考，現場標定出的參數和轉臺標定得到的結果相差量在次毫伏位，在現場沒有精密轉臺的實驗環境中，該方法的標定精度與轉臺標定得到的結果精度相當，能夠滿足實際數據解算的需求。

實際應用中，慣性器件的零位輸出隨時間推移產生的漂移較大，而慣性測量單元在安裝完成以后，其安裝誤差角為一定值，交叉軸靈敏度基本不隨時間變化而變化，故在進行數據解算時，加速度計零位輸出采用現場標定得到的零位，現場標定得到的主軸靈敏度和轉臺前期標定得到的交叉軸靈敏度構成三軸正交加速度計的標度因數矩陣。

4 結論

文中針對慣性測量單元中加速度計零位、主軸靈敏度隨時間的推移而變化的問題，提出一種基于橢球約束的現場快速標定方法，該方法不需要精密標定設備，只需將慣性測量單元按一定方式隨機旋轉若干姿態，通過橢球擬合求解二次曲面方程，得到各加速度計零位、靈敏度等6個參數。試驗結果表明該標定方法操作簡單，標定結果輸出精度與轉臺精確標定精度相當，適合在沒有精密標定設備的環境下(如靶場)對慣性測量單元進行快速標定，具有重要的工程應用價值。

[1]劉俊，石云波，李杰.微慣性技術[M].北京:電子工業出版社，2005:296－300.

[2]劉百奇，房建成.光纖陀螺IMU的六位置旋轉現場標定新方法[J].光電工程，2008，35(1):60－65.

[3]劉錫祥，徐曉蘇.慣性測量組件整體標定技術[J].中國慣性技術學報，2009，17(5):568 －576.

[4]Kim A，Golnaraghif M F.Initial calibration of inertial measurement unit using an optical position tracking system[C]//Position Location and Navigation Symposium，2004:96－101.

[5]張曉明，趙剡.基于橢圓約束的新型載體磁場標定及補償技術[J].儀器儀表學報，2009，30(11):2439 －2443.