基于PWCG定位的FSVM評價高跟鞋舒適度*

盧丹丹，黃 劍，石 欣

(重慶大學 自動化學院，重慶400030)

0 引言

現代社會對高跟鞋舒適度要求越來越高［1］。研究發現高跟鞋是否舒適的關鍵在于鞋跟的設計，設計合理的鞋跟使人體重力均勻分布于全足，走起路來感到非常舒適，過高且細、設計不合理的根部，改變了足部均勻承受壓力的狀態，容易造成腳部酸痛、扭傷、摔傷等，甚至很多足部疾病都與穿著不舒適高跟鞋有著直接關系［1］。因此，通過研究足底壓力受力情況來改善鞋子舒適度成為近幾年高跟鞋行業的研究熱點和發展趨勢［1］。

目前，有關足底壓力的舒適度評價主要基于:客觀評價法—統計分析法［2］，主觀評價法—調查問卷法［3］，主客觀綜合評價法—BP神經網絡［4］。主客觀綜合評價法將客觀壓力值與主觀感覺緊密結合，克服了單純憑經驗給出評價結果缺乏科學性的缺點，并融入人為因素，使客觀評價結論更有說服力，保證了評價結果的科學性和有效性，目前廣泛應用于人體壓力舒適性研究中。

由于身穿高跟鞋采集到的數據重復簡單，有效數據較單一，可認為是小樣本數據;身穿高跟鞋時，足底最大受力位置隨鞋跟高度變化而變化，傳統的固定傳感器安置位置難以采集到有效數據，且人體舒適性難以量化，主客觀綜合評價仍然存在主觀因素。鑒于此，本文基于主客觀綜合評價的方法，提出了基于多邊形加權重心(polygon weighted center of gravity，PWCG)定位的模糊支持向量機(fuzzy support vector machine，FSVM)評價高跟鞋舒適度的評價方法。通過PWCG定位法確定足底壓力傳感器最佳安放位置，結合FSVM算法對高跟鞋舒適度做出定量、精確測定，解決了鞋子舒適度測量中主觀任意性、小樣本、非線性和泛化性問題，并提高了評價準確率，仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 PWCG定位法

高跟鞋對足部最顯著的影響是改變了足底壓力大小和分布規律［5］，能否準確獲取足底主要受力區域是決定評價準確性的主要因素。根據穿高跟鞋時的足底力學特征可以分析得到主要壓力承受區域，但在實驗過程中發現:

1)隨著鞋跟高度的增加，足底前掌主要受力區域前移，且受力面積變窄，見表1。

表1 不同鞋跟高度在前腳掌主要受力區域Tab 1 Main force area of front feet in different heel height

2)通過相同實驗者穿著3種相同材質不同鞋跟高度皮鞋樣品行走的實驗，在第一跖骨區選取同一采集點的壓力采集值(如圖1)隨著鞋跟高度不同而不同，且成不規則變化。

圖1 同一實驗者同一實驗室穿不同鞋跟高度時同一點的壓力取值Fig 1 Pressure values of the same point of the same person in the same laboratory who wear different heel height heels

3)人體足部大小、形狀的差異也可能導致最大壓力采集點不同。

綜上，測試區域的最大受力點受鞋跟高度、鞋子材質等因素的影響，實驗結果的準確性與區域采集點測得的壓力值和實際最大壓力值的接近程度呈正比。為了獲得較高的評價準確指數，應盡可能使壓力采集點接近足底最大壓力值點，即定位足底最佳壓力采集點，針對如何確定足底最佳壓力值位置的問題，本文提出PWCG定位法。

一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫做物體的重心。物體重心位置的數學確定方法:在某物體(總質量為m)所在空間任取一確定的空間直角坐標系o-xyz，則該物體可微元成n個質心，各個質心的坐標和質量屬性表示為:(x1，y1，z1，m1)，…，(xn，yn，zn，mn)，得到向量組

設該物體重心為g(x0，y0，z0)，將式(1)代入公式(2)則可求出重心，‖m‖1表示向量m的1—范數

平面重心法假設壓力測定區域可投影在二維平面，能通過簡單的方法測定最佳壓力點的位置。

當壓力測定區域是不規則區域時，為了改善最佳壓力點的位置的準確性，在平面重心法的基礎上提出了多邊形加權重心定位法。在足底每個測試區按多邊形的方式選取采集點，設得到n個采集點，以足跟和足左側邊緣線切線建立坐標系o-xy，得到每個采集點的坐標和壓力屬性，表示為Ai(xi，yi，Fi)，i=1，…，n，則得到向量組

將式(3)帶入式(4)

得到壓力采集點的壓力分配權值向量

將式(3)、式(4)、式(5)代入式(6)可得到受力重心為G(x0，y0)為

多邊形加權重心定位法的適應面更廣，能夠在復雜區域內測定最佳壓力點的位置。

2 FSVM

模糊隸屬度概念的SVM，即模糊SVM(FSVM)，主要思想就是根據數據中各樣本點的重要程度不同，對數據進行預處理，得到各點的隸屬度，并將其引入決策函數的生成過程，從而提高決策函數對重要數據的分類精度。加入模糊隸屬度的n個樣本

(y1，x1，s1)，…，(yn，xn，sn)，yi∈{-1，1}，(i=1，2，…，n)，δ＜si＜1，δ為一個大于0的值。

由于模糊隸屬度si是樣本xi隸屬于某一類的程度，而松弛變量εi是測量錯分程度的變量，因此，siεi就成了衡量對于重要性不同的變量錯分程度的度量。最優化超平面的問題也演化為

對式(7)進行化簡，可以轉換成目標函數為

在SVM中唯一的自由變量就是C，它控制分類間隔和錯分樣本的個數(C為無窮時要求無錯分樣本)。在FSVM中，若將所有樣本的模糊隸屬度都設置為1，FSVM則變成SVM。在一個給定的問題中根據具體問題的要求，選擇一個合適的函數來給每一個輸入樣本賦予一個模糊隸屬度;最后，根據前面論述的FSVM理論，求出最優超平面和分類函數。

SVM分類法能很好地解決小樣本問題，并結合模糊概念，能克服主觀任意性，并很好地評價高跟鞋的舒適度。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗儀器

本實驗系統硬件平臺選用實驗室已有的足底壓力測試系統，包括數據采集、數據處理、無線傳輸和后臺4個模塊。系統實物，如圖2所示。

圖2 硬件系統平臺Fig 2 Hardware system platform

3.2 實驗對象的確立

挑選50名年齡在20～28周歲，體重在45～55 kg，鞋碼在35～37碼，體型標準身高各異且無足部疾病的女性。隨機分為5組，每組10人。選擇3雙同一品牌高跟鞋，選用鞋子信息，見表2。

表2 鞋子信息Tab 2 Shoes information

3.3 數據采集

目前，國內外在足部力學特性分析上［4～6］，有關穿著高跟鞋受力區域的結論如下:

1)高跟鞋會增加前掌壓力峰值，主要使足根部壓力減小甚至消失，足前掌第五趾骨的壓力減小，第三，四趾骨的壓力明顯增大;

2)隨著鞋跟高度的增加，足前掌(跖骨1～4)和足前掌內側壓強增加，增加系數各異;

故將足底壓力測試區域分成以下7個區域，如圖3所示:第3～4 趾骨(Z3，Z4)，第1～4 跖骨(M1，M2，M3，M4)，足底第一跖趾關節(S)。

圖3 測試區域位置圖Fig 3 Map of test area location

表3 感覺評分表Tab 3 Table of feeling score

3.4 數據處理

1)實驗中FSVM選用徑向基核函數

與其他常用核函數相比，具有以下兩點優勢［7］:RBF核函數能夠將樣本非線性地映射到更高維空間，從而解決類別和屬性間的非線性關系，且其數值限制條件少;徑向基核函數與多項式核函數和sigmoid核函數相比具有較少的參數，而核函數的數目將影響模型選擇的復雜性。

2)隸屬度函數的選取直接影響分類的準確性，本研究選擇戒上型隸屬函數［8］

c值求取過程為:設同一部位的得到的n個采集點壓力值用向量表示為F(F1，F2，…Fn)，對應的舒適度感官向量表示為 R(λ1，λ2，…，λn)，代入式(11)求出舒適壓力平均值

在F中λj對應為1的壓力點中選出滿足約束條件的 m個壓力采集點構成壓力向量F0(f1，f2，…，fm)，代入公式(12)，則可求得 c值

3.5 結果分析

根據專家經驗［8］，設定式(10)中 a=1，b=2，采用交叉驗證選擇最佳參數C與γ，然后用最佳參數C與γ對整個訓練集進行訓練獲取FSVM模型，利用獲取的模型進行評價，結果顯示:

1)由圖4可以看出:通過本定位方法得到的采集點壓力值很接近最大壓力值。證明通過PWCG定位法尋找足底各個測試區域的最大受力點的可行性。

圖4 A實驗者在第一跖骨區的壓力測試值Fig 4 Pressure values of experimenter A in the first metatarsal

表4 評價結果Tab 4 Evaluation results

3)為了驗證FSVM在高跟鞋舒適度評價速度與精度上的優勢，使用BP神經網絡與其進行對比。基于主客觀綜合評價的BP神經網絡中，輸入層為穿著實驗中的7個采集點壓力值，輸出層為高跟鞋整體感覺舒適評分值。激勵函數為階躍函數最小訓練速率取0.1;允許誤差0.00001。取不同的隱層節點數，以實驗樣本為學習訓練樣本對該網絡進行訓練，訓練達到最佳評價精度后輸入待測樣本進行舒適度評價。將BP神經網絡與FSVM的評價方法進行對比，結果見表5。

表5 評價結果對比Tab 5 Contrast of evaluation results

由表5結果可知，基于BP神經網絡的高跟鞋舒適度評價方法準確率低，且訓練時間遠大于FSVM評價方法。

4 結論

從實驗結果看出:本文提出的PWCG定位法解決了傳感器最佳安置位置的定位問題，利用FSVM分類法解決了舒適度評價中定量描述、小樣本和非線性的問題，并提高了高跟鞋舒適度精確測定概率。這對改善高跟鞋舒適度測定的準確性問題，降低足底疾病概率和推動高跟鞋產業的發展都具有重要的理論與現實價值。

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