R－T－S平滑算法在POS數(shù)據(jù)后處理中的應(yīng)用

郝萬(wàn)亮，孫付平

（信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 鄭州 450052）

近年來(lái)，POS系統(tǒng)發(fā)展迅速，其在軍事偵察、航空攝影測(cè)量、移動(dòng)測(cè)圖等方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。作為一種高精度的定位定姿平臺(tái)，POS充分利用DGPS/INS組合導(dǎo)航技術(shù)和一系列的后處理算法，來(lái)獲取平臺(tái)精確的位置和姿態(tài)信息。目前，工程上普遍采用卡爾曼濾波（kalman Filter，KF）對(duì)POS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，但其精度有限，同時(shí)該方法在衛(wèi)星信號(hào)失鎖區(qū)間定位精度不高。加拿大的Applanix公司在其產(chǎn)品中成功應(yīng)用了平滑技術(shù)，其具體細(xì)節(jié)未公開(kāi)報(bào)道［1］。本文把反向R－T－S（Rauch－Tung－Streibel）平滑算法應(yīng)用到POS數(shù)據(jù)后處理過(guò)程中，并對(duì)該算法進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，該方法不僅能夠大大減小定位定姿誤差，而且在衛(wèi)星信號(hào)失鎖段精度也能大幅提高。

1 POS后處理算法

為了獲取載體精確的位置及姿態(tài)信息，POS系統(tǒng)一般利用GPS差分技術(shù)來(lái)提高精度，例如偽距差分、載波相位差分等，然后再與慣導(dǎo)或里程儀組合，以及利用GPS雙天線來(lái)抑制航向角的發(fā)散，進(jìn)一步提高姿態(tài)精度。一方面GPS信息可以用來(lái)估計(jì)慣導(dǎo)設(shè)備的偏差；另一方面在衛(wèi)星信號(hào)失鎖時(shí)，慣導(dǎo)設(shè)備提供的信息可以用來(lái)估計(jì)載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而減小衛(wèi)星信號(hào)重新捕獲所需的時(shí)間［2］。

平滑技術(shù)在POS數(shù)據(jù)后處理中起著重要的作用，理論上可以證明，經(jīng)過(guò)平滑之后的精度比單向卡爾曼濾波精度更高［3］。POS后處理算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 POS后處理算法結(jié)構(gòu)

POS后處理算法主要包括兩個(gè)過(guò)程：首先利用IMU測(cè)量的加速度、角速度進(jìn)行慣性導(dǎo)航解算，將獲得的位置、速度與經(jīng)過(guò)差分處理的GPS信息同步做差，作為前向Kalman濾波的觀測(cè)量。其次利用前向Kalman濾波過(guò)程中獲得的協(xié)方差陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，對(duì)狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行反向R－T－S平滑，根據(jù)平滑結(jié)果對(duì)慣性導(dǎo)航輸出的位置、速度和姿態(tài)進(jìn)行校正，作為POS的最終輸出［4］。

2 平滑技術(shù)

平滑技術(shù)作為事后或準(zhǔn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理的一種方法，可以大大提高數(shù)據(jù)處理的精度，在測(cè)繪領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。平滑技術(shù)分為3類：固定 區(qū) 間 平 滑（Fixed－Interval Smoothing）、固 定 點(diǎn)平滑（Fixed－Point Smoothing）和 固 定 滯 后 平 滑（Fixed－Lag Smoothing）［5－6］。其 中 固 定 區(qū) 間 平 滑在數(shù)據(jù)后處理中應(yīng)用最為廣泛，其示意圖如圖2所示。它是在前向卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行的反向?yàn)V波，充分利用了區(qū)間內(nèi)所有時(shí)刻的測(cè)量值對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，該方法能提供比單向?yàn)V波更高的精度，同時(shí)在衛(wèi)星信號(hào)失鎖段也是一種很好的橋接算法。

圖2 固定區(qū)間平滑示意圖

3 R－T－S平滑

R－T－S平滑是固定區(qū)間平滑的一種，它是Rauch等人于1965年提出的，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，工程實(shí)現(xiàn)容易，已被證明是一種有效的事后分析算法，可以獲得比卡爾曼濾波精度更高的融合結(jié)果［7］。

R－T－S平滑由前向?yàn)V波和后向?yàn)V波組成，前向?yàn)V波是經(jīng)典的卡爾曼濾波器，用來(lái)估計(jì)每一時(shí)刻的狀態(tài)，后向?yàn)V波是在前向?yàn)V波的基礎(chǔ)上獲取更精確的狀態(tài)估計(jì)值［2］。

對(duì)于式（1）的系統(tǒng)模型：

前向卡爾曼濾波估計(jì)的濾波初值

對(duì)于k＝1，2，…，m，執(zhí)行下列卡爾曼濾波循環(huán)：

從而求得xm的前向估計(jì)值及其協(xié)方差。在前向卡爾曼濾波過(guò)程中存儲(chǔ)實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)值、狀態(tài)預(yù)測(cè)值、誤差估計(jì)協(xié)方差陣和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)協(xié)方差陣，以及系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣Fk－1。卡爾曼濾波完成后，利用存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反向R－T－S平滑處理。

由式（3）可知，R－T－S平滑的公式是由k＝N－1到k＝0的遞推過(guò)程，Kk為平滑增益，Pk為平滑誤差估計(jì)協(xié)方差陣，是平滑濾波的狀態(tài)變量［5］。通過(guò)R－T－S平滑處理，可以獲得平滑區(qū)間內(nèi)所有時(shí)刻的最佳估計(jì)值。

4 仿真及分析

為驗(yàn)證R－T－S平滑算法在POS數(shù)據(jù)后處理中的效果，進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真條件設(shè)置如下：

1）設(shè)置仿真軌跡如圖2所示，軌跡初始緯度φ＝39°，經(jīng)度λ＝108°，高度h＝100m，初始速度0m/s，加速到100m/s后做勻速飛行。初始姿態(tài)角（0°，0°，0°）。慣導(dǎo)初始位置誤差為（1m，1m，1m），速度誤差（0.1m/s，0.1m/s，0.1m/s），姿態(tài)誤差（100″，100″，300″）。

2）設(shè)陀螺儀常值漂移和隨機(jī)漂移分別為0.1°/h和0.01°/h，加速度計(jì)常值零偏和隨機(jī)零偏分別為100μg和10μg。

3）GPS速度誤差不大于0.1m/s，位置誤差不大于1m。

為驗(yàn)證該算法在衛(wèi)星信號(hào)失鎖區(qū)間的性能，在區(qū)間一（100～160s）、區(qū)間二（400～460s）和區(qū)間三（600～660s）內(nèi)人為屏蔽掉衛(wèi)星信號(hào)，如圖3所示。

圖3 仿真軌跡

位置和姿態(tài)的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 位置誤差

圖5 姿態(tài)誤差

由圖4和圖5可以看出，在前向卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行反向R－T－S平滑，能夠獲得更高的位置和姿態(tài)精度，此效果在衛(wèi)星信號(hào)失鎖段尤其明顯，在人為設(shè)置的3個(gè)衛(wèi)星信號(hào)失鎖區(qū)間的誤差統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 仿真誤差統(tǒng)計(jì)

由表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，經(jīng)過(guò)R－T－S平滑處理后的位置和姿態(tài)精度大大提高，在3個(gè)失鎖區(qū)間內(nèi)，位置誤差由米級(jí)降為分米級(jí)甚至厘米級(jí)，精度能提高80%以上，姿態(tài)誤差也能提高約60%，充分說(shuō)明了該算法作為一種橋接算法的可行性。

5 結(jié) 論

為了獲取高精度的定位定姿數(shù)據(jù)，將R－T－S平滑技術(shù)應(yīng)用于POS數(shù)據(jù)后處理中，經(jīng)過(guò)仿真分析表明，與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方法相比，該方法不僅能夠大大提高精度，而且在衛(wèi)星信號(hào)失鎖段也能取得理想的效果。該算法對(duì)于提高POS數(shù)據(jù)的精度，尤其是在衛(wèi)星信號(hào)失鎖的情況下的定位定姿能力，具有重要的意義。

［1］宮曉琳，房建成.基于SVD的R－T－S最優(yōu)平滑在機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償POS系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.航空學(xué)報(bào)，2009，30（2）：311－312.

［2］SAMEH NASSAR.Different Algorithms for Bridging Kinematic DGPS Outages using SINS/DGPS Integration［C］//Proceeding of ION GPS2002.Portland，2002：1474－1482.

［3］SAMEH NASSAR.Improving the Inertial Navigation System（INS）Error Model for INS and INS/DGPS Applications［D］.Canada：University of Calgary，2003：100－106.

［4］邱宏波，周東靈，李文耀，等.基于閉環(huán)誤差控制器的高精度POS后處理算法研究［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，18（6）：691－695.

［5］ARTHUR GELB.Appplied Optimal Estimation［M］.London：The M.I.T Press，1974：157－180.

［6］HANG LIU.Optimal Smoothing Techniques in Aided Inertial Navigation and SurveyingSystems［D］.Canada：University of Calgary，2009：55－70.

［7］李睿佳，李榮冰，劉建業(yè)，等.衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航高精度融合算法研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22（1）：75－78.