自由測站法在高速鐵路CPIII平面網測量中的應用

龔循強，李威俊，周秀芳

（1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031；2.浙江省第七地質大隊，浙江 麗水 323000；3.四川農業大學 經濟管理學院，四川 成都 611130）

德國是建設高速鐵路最早的國家之一。德國睿鐵公司（Rail One）執行副總裁巴哈曼先生在總結無砟軌道鐵路建設經驗時說：要成功地建設高速鐵路，就必須有一套完整、高效且非常精確的測量系統［1］。這說明精密工程測量在無砟軌道工程建設中的重要作用。鐵道部在2008年鐵建設［2008］246號“關于進一步加強客運專線建設質量管理的指導意見”文件中，也明確指出精密測量、沉降控制、無砟軌道、四電集成是高速鐵路建設中的4大關鍵環節。而CPIII平面網測量正是高速鐵路精密測量的核心技術之一。

常規的控制測量中，全站儀一般架設在一個控制點上向其他控制點上的棱鏡進行方向和距離測量，距離必須進行往返觀測，通過已知邊提供的起算數據解算出待定點的坐標［2］。而CPIII平面網是一個標準的帶狀控制網，其測量標志一般埋設于線路兩側的接觸網桿基礎、橋梁固定支座端的防撞墻、隧道邊墻或排水溝上，其距離難以進行往返觀測。因此，CPIII平面網的網型特點，決定了CPIII平面網測量用常規的測量方法不能實現。為了建立高精度的CPIII平面網，我國目前通常采用的是從德國引進的自由測站法。該方法不僅具有無需在CPIII點上設站的優勢，而且觀測時不需要定向。為使科研和工程技術人員能夠全面地認識自由測站法在高速鐵路CPIII平面網測量中的應用，本文將闡述自由測站法建立CPIII平面網的原理，并介紹該方法在進行某高速鐵路CPIII平面網建網中的成功案例。

1 由測站法建立CPIII平面網

1.1 自由測站CPIII平面網的測量原理

自由測站法是以一測站為一獨立坐標系，不同的觀測站具有不同的測站坐標系。在自由測站觀測之后，將各測站坐標系轉換至相同的坐標系。故施測時可以任意點為測站，任意方向為北方向，觀測測站附近各點的水平方向和距離，將觀測數據通過軟件進行處理。它采用智能型全站儀進行方向和距離的自動觀測，通過網型中涵蓋的CPI和CPII點（CPIII控制網的上級控制點）來確定自由測站點坐標，經過平差計算，從而解算出各個CPIII點的坐標。

在采用自由測站法對CPIII平面網進行觀測時，將全站儀置于線路中線附近的適當位置，采用自由測站邊角交會法向線路兩側多對CPIII點上的棱鏡進行方向和距離測量，并應聯測附近的CPI和CPII點，以獲取CPIII點坐標［3］。如圖1所示，全站儀在CPIII點號為9、11和10、12的大致中間Z4自由測站，在5至16號CPIII點上及其鄰近的CPII－1點上安裝棱鏡，選擇零方向，假設以5號點為零方向，然后按全圓方向法觀測［4］，依次向5、7、9、11、13、15、16、14、12、CPII－1、10、8、6、5點上的棱鏡觀測水平方向值、斜距和豎直角，要求根據全站儀的標稱精度進行多測回的自動觀測。

圖1 CPIII平面網的測量方法及其控制網網形示意圖

CPIII點的縱向間距一般約60m，最小不得小于40m，最大不得大于80m；自由測站的間距一般約120m，每個自由測站一般觀測12個CPIII點，每個CPIII點均被3個自由測站對其進行方向、斜距和豎直角交會［5］。

由于CPIII控制網精度要求高，每個控制點與相鄰5個控制點的相對點位中誤差均要求小于1mm［6］，故需對測站到CPIII控制點的最遠距離控制在180m以內，至最遠的CPI或CPII點的距離控制在300m以內。

1.2 CPIII平面網的平差計算及精度評定

CPⅢ平面網是隨著我國無砟軌道的建設從德國引進的，是一種全新的測量網形。它是一個標準的帶狀控制網，且未在已知點上設站觀測，與常規測量控制網完全不同。因此，常規方法無法正確推算CPⅢ點的近似坐標。所以，要實現CPⅢ平面網的平差計算和精度評定，關鍵在于實現CPIII平面網中未知點近似坐標的正確計算，當前采用的是分區無定向近似坐標計算方法［7］。分區無定向近似坐標算法是對常規無定向概略坐標算法的一種改進，該方法計算的近似坐標與其真值偏差較小，特別適用于CPIII平面網點近似坐標的計算。其基本思路為：

1）以測站為單位，令CPIII自由測站邊角交會網第一個測站點的坐標為（0，0），第一個測站點到其觀測的第一個CPIII點的坐標方位角為0，定義假定CPIII網坐標系；

2）按極坐標計算方法或自由測站坐標計算方法計算各點的坐標。當計算的坐標中，有一定數量的CPII點時，則采用四參數坐標轉換的方法將已推算的CPⅢ點和測站點的坐標轉換到以CPII點為基準的坐標系中；

3）令下一個測站的測站點坐標為（0，0），該測站點到其觀測的第一個CPIII點的方位角為0，重復上述2）、3）過程，則可完成全部CPIII點和測站點近似坐標的計算。

分區無定向CPIII平面網近似坐標算法主要由極坐標計算、自由測站坐標計算、四參數坐標轉換3部分組成。

為了完成對圖1所示的CPIII平面網進行平差計算，可對自由測站至各CPI、CPII及CPIII點的水平方向和水平距離觀測值開列誤差方程。

假定水平方向觀測值L及其改正數vL，與待定點近似坐標X0，Y0及其近似坐標改正量dx、dy之間的關系如式（1）所示。

將式（1）按泰勒公式展開，并僅取至一次項，得水平方向誤差方程為

式 中：r＝206 265″，近 似 坐 標 方 位 角，測站I上整組方向的定向角未知數

假定CPIII網中水平距離觀測值S及其改正數vS，與網中待定點近似坐標X0，Y0及其近似坐標改正量dx、dy之間的關系為

式（3）按泰勒公式展開，并僅取至一次項，便得水平距離誤差方程為

式中：近似水平距離

若測點j為CPI或CPII點，則式（2）和式（3）中的近似坐標改正量dxj、dyj為0，即該點為已知點。

由于CPIII平面網中包括水平方向和水平距離兩類獨立不相關的觀測量，要對不同類觀測值統一進行間接平差，不僅需要建立同類觀測值的權比關系，而且需要建立這兩類觀測值間的權比關系。一般可按照經驗定權法確定兩類觀測值的權比關系，具體定權方式如下：

以水平方向觀測值的中誤差sL為單位權中誤差，即s0＝sL，那么水平方向和水平距離觀測值的初始權即為

式中：a，b為距離測量的固定和比例誤差，S為自由測站點到目標點的水平距離，sL為水平方向測量中誤差，sS為水平距離測量中誤差。

根據水平方向誤差方程式（2）和水平距離誤差方程式（4），可列出觀測量誤差方程式的系數矩陣B；如式（5）所示，根據水平方向和水平距離觀測值的權，可組成水平方向和水平距離觀測值的權矩陣P。這樣誤差方程式（2）和式（4），可寫成矩陣形式為

根據間接平差原理［8］，可得CPIII點坐標未知數的平差值dX及其協因數陣。

這樣，CPIII點位X和Y方向坐標中誤差及其點位中誤差可按式（9）計算

衡量CPIII平面網最主要的精度指標，是相鄰CPⅢ點之間的相對點位中誤差。設兩相鄰CPIII點Pi，Pj，這兩點的相對位置可通過坐標差來表示，即

對式（10），根據協因數傳播律可得

因此，相鄰CPIII點之間X，Y方向的點位中誤差及其相對點位中誤差為

根據《高速鐵路工程測量規范》［9］，一個合格的CPIII平面網，要求其所有相鄰CPIII點之間的相對點位中誤差sΔP均小于1mm。

2 工程實例

某高速鐵路土建工程六標段，工程起點常州東特大橋，終點上海虹橋站，全線長度153.745km，鋪軌里程155.435km。為保證CPIII平面網的平順性，全線統一建網，建網長度156.732km。全網采用智能型全站儀測量，邊長氣象改正在儀器里自動進行（氣壓和溫度通過實地測量輸入），通過儀器搭載的CPIII測量軟件，采用自由測站法對CPIII平面網進行自動測量。在觀測數據采集完畢后，通過平差軟件對其進行平差計算和精度評定。

為滿足列車高速行駛時的安全性和舒適性，要求高速鐵路必須具有極高的精確性和平順性［10］，這就要求CPIII的精度必須滿足毫米級的要求，以便為調軌及維護工作提供可靠的依據。在CPIII平面網測量中，要求方向觀測中誤差sL不大于1.8″，點位中誤差sP不大于2.0mm，距離觀測中誤差sS以及相鄰點相對中誤差sΔP均不大于1.0mm。其中相鄰點相對中誤差sΔP是保證全網高平順性最關鍵的精度指標［11］。

在進行水平方向觀測時，要求各項限差不應超過表1的規定。

表1 CPIII平面網水平方向觀測技術要求

距離觀測應與水平方向觀測同步進行，并由智能型全站儀自動進行，且滿足表2精度要求。

表2 CPIII平面網距離觀測技術要求

在進行CPⅢ平面網數據處理時，其平差后的精度應滿足表3的規定。

表3 CPIII平面網主要技術指標

為了驗證自由測站法在高速鐵路CPIII平面網中應用的可行性，該工程采用標稱精度1″、1mm＋2ppm的智能型全站儀對CPIII平面網進行觀測。觀測數據經過處理后，得到的CPIII點間方位角、邊長及其精度如表4所示。

從表4可以看出，距離觀測中誤差sS均小于0.7mm，故距離觀測精度完全能夠滿足表3要求。而方位角觀測中誤差sA雖然均在1.8″之內，但仍有一小部分CPIII點間方位角中誤差達到1.78″，非常接近限差。因此，在進行CPIII平面網觀測時，若采用更高級別的儀器或增加測回數等方法，對數據的精度將會有所提高。

表4 CPIII點間方位角、邊長及其精度

CPIII平面網點位坐標及其精度如表5所示。

表5 CPIII平面網點位坐標及其精度

根據表5數據，CPIII點和自由測站點的點位中誤差sP均在2mm內，符合CPIII平面網的精度要求。而JM14302點作為比CPIII高等級的CPI或CPII點，在平差過程中將其作為已知點，故該點X和Y方向坐標中誤差及其點位中誤差均為零。從表4知，CPIII平面網所有相鄰CPIII點之間的相對點位中誤差sΔP均小于1mm。因此，自由測站法應用于高速鐵路CPIII平面網測量是可行的。

3 結 論

本文通過對自由測站法建立CPIII平面網的研究，并結合高速鐵路工程案例的分析，得出如下結論：

1）采用自由測站法，測量距離短，網型繁雜，每個點的測量次數多，工作量十分龐大，要求測量人員必須十分仔細。

2）采用自由測站法進行CPIII平面網測量得到的點位相對精度高，具有很好的平順性，能滿足高精度的鋪軌要求。

3）CPIII平面網測量完成后，對于CPIII的測量儀器及測量方法還需要進一步的研究。

4）采用標稱精度1″、1mm＋2ppm及以上精度的高等級智能型全站儀，用自由測站法進行觀測，可以滿足CPIII的精度要求，如果在測量中增加測回數或測站數等方式，可進一步提高點位精度。

［1］周建偉，何躍寶.高速鐵路CPIII控制網初探［A］.岑敏儀.高速鐵路精密測量理論及測繪新技術應用國際學術研討會論文集［C］.成都：西南交通大學出版社，2009：93－101.

［2］潘正風，程效軍，成樞，等.數字測圖原理與方法［M］.2版.武漢：武漢大學出版社，2009.

［3］楊雪峰，劉成龍，羅雁文.基于自由測站的基坑水平位移監測方法探討［J］.測繪科學，2011，36（5）：153－154，192.

［4］孔祥元，郭際明.控制測量學（上冊）［M］.3版.武漢：武漢大學出版社，2006.

［5］付建斌，劉成龍，盧建康，等.基于自由測站的高速鐵路CPIII高程控制網建網方法研究［J］.鐵道工程學報，2010（11）：32－37.

［6］馬文靜，劉宏江.CPIII平面網的解算方法研究及仿真計算［J］.鐵道勘察，2009（1）：18－21.

［7］王鵬，劉成龍，楊希.無碴軌道CPó自由設站邊角交會網平差概略坐標計算方法研究［J］.鐵道勘察，2008（3）：26－29.

［8］武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎［M］.2版.武漢：武漢大學出版社，2009.

［9］中鐵二院工程集團有限責任公司.TB10601－2009，高速鐵路工程測量規范［S］.北京：中國鐵道出版社，2009.

［10］程昂，劉成龍，徐小左.CPIII平面網必要點位精度的研究［J］.鐵道工程學報，2009（1）：44－48.

［11］謝輝，汪君.高速鐵路無砟軌道控制網（CPIII）平面技術測量［J］.科技信息，2011（3）：50，9.