月球磁場建模研究

黃朝艷，劉 浩，蘇 斌，趙 華

（南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016）

月球磁場是月球的物理特征、內部結構和空間環境研究的基礎［1－2］。將月球磁場看成障礙物或者簡單地近似成偶極子場已無法解釋關于月球磁層的一些新現象［3］，精確的月球磁場模型對月球與太陽風相互作用的深入研究，對月球探測器的軌道控制和著陸器的防護設計，以及對建立合理的月球化學演化模型等都具有非常重要的意義［3－4］。

月球沒有全球性磁場，月表上分布著各種強度的局地磁異常，月球磁場起源的物理本質尚無法確定［2，5］。現階段的月球磁場建模強烈依賴于觀測數據，本文對各種建模方法進行對比分析，對下一代高精度月球磁場建模和類月天體磁場建模具有一定的借鑒價值。

1 月球磁場建模

1.1 觀測數據處理

圍繞外部磁場去除。外部磁場主要來自地磁場和太陽風磁場，在月球軌道上的不同位置對應的空間磁場環境不同［6－7］。目前，主要通過低次多項式法［8－14］和Akaike’s貝葉斯信息準則［15－16］建模，然后從觀測數據中減去模型磁場。低次多項式法以均勻場或二次多項式擬合外部磁場，能較好地描述平靜時期隨空間變化的外部磁場，得到了廣泛的應用［7－8，13－14］，但不 能用于 太 陽 風 活 動 區 的 磁 場 數 據 處理。Akaike’s貝葉斯信息準則能有效地進行數據光滑處理，能描述外部磁場的快速變化，可用于太陽風活動區［11，16］。但在應用中需假設擬合參數和擬合殘差服從正態分布，且整個處理過程中涉及的統計假設并非唯一，求解中采用枚舉法而非解析法，故得到的最優解還有待進一步改進。

1.2 月球磁場建模方法

現有的數學建模方法主要有二維移動平均法［12－13］和經驗 冪 律 法［7，17］，物 理 建 模 方 法 有 等 效 場源法［9，16］、邊 值 法［11］、球 諧 分 析 法［9－10，18］和 撞 擊 模擬法［1］。

1.2.1 二維移動平均法

該方法是一種數據光滑處理技巧，屬于圖像處理技術范疇，常用于圖像的平滑處理和數據的補充，以數據分辨率為代價來換取數據的光滑度，適用于探測數據的軌道高度變化緩慢的區域［12－13］。對于全球磁場觀測數據，軌道高度變化十分明顯，二維移動平均法會帶來累積誤差，極大地降低數據的分辨率。

1.2.2 經驗冪律法

假設磁場與高度之間滿足某種冪律關系，通過不同高度的觀測數據來確定冪指數。同一個冪指數只適用于一個特定的小區域，且經驗冪律法只能在縱向上擴充磁場數據，無法填補水平方向上的數據缺失［17］。為保證模型的精確性，在確定冪指數時還需盡可能取小的高度間隔。

1.2.3 等效場源法

該方法是目前月球磁場物理建模領域應用最多的方法，將月球局部磁異常歸因于月表或月表之下分布的若干等效場源，通過觀測數據反演出場源的位置、方向和強度。常用的等效場源是磁偶極子和磁單極子，后者是線性的，場源數量可根據建模區域的具體特征來選擇［14，16］。對范圍較大或分布較復雜的區域，采用網格化建模，能在保持數據分辨率的同時有效地去除噪聲，十分適合處理軌道磁場測量數據，實用性較強，但本質上是一種基于軌道測量的數據光滑處理方法，不能為建模區域的磁化情況提供參考，且網格越小待求參數越多，計算量大。此方法在Moscoviense區的建模結果如圖1所示［9］，能較好地描述中心磁異常，與觀測場符合較好。

圖1 Moscoviense地區30km高度上的月球磁場［9］

對月球磁場而言，目前的測量信息還遠不夠確定所有未知參數，且反演問題沒有唯一解、求解較復雜，等效場源量大時，計算量十分驚人。鑒于目前的計算能力，若要得到反演結果，則必須對場源的位置或取向做出一些人為的假定，這些假定在物理上尚無法給出合理解釋。

1.2.4 邊值法

邊值可看作是場源的另一種表現形式，可以通過觀測數據和格林函數來反演磁場邊值。Tsunakawa等［11］利用邊值法繪制了月球全球磁圖，完整地呈現了月球局地強磁異常的分布特征。同樣地，邊值法計算量龐大，現有的計算資源甚至無法直接對全球數據進行整體處理，需要分區處理。另外，同一個場可能對應不同的場源或者邊值關系。邊值法為解釋等效場源的物理本質提供了一個方向。

1.2.5 球諧分析法

采用球諧模型來表示全球磁場的標量位，通過觀測數據擬合球諧系數，廣泛應用于天體磁場建模。球諧模型的空間分辨率與模型截斷水平相關，而球諧系數隨截斷水平急增，計算量和存儲量都十分驚人。建立精確的球諧模型需要大量均勻覆蓋全球的測量數據。鑒于目前的數據現狀，直接擬合誤差較大。等效偶極子法［9］和協方差分析法［10］分別與球諧分析法相結合被成功地應用于月球磁場建模中。Puruker［9］采用球諧分析法建立了截斷水平為178階的全球磁場模型，利用通過等效場源法處理后的（同一高度）磁場數據擬合模型系數，所得模型空間分辨率大約為60km，雖仍無法滿足對月球磁場精細研究的要求，但已經是對磁場數據進行了人為補充的結果。此球諧模型可用于研究月球與太陽風的相互作用。Purucker和Nicholas［10］綜合利用球諧函數模型和協方差分析法對Reiner Gamma地區進行建模。首先，建立球諧函數模型擬合觀測場。然后，根據外部磁場與球諧系數的相關性舍去模型中n｜3的級數項，因為相關性隨模型階數增大而逐漸降低，在n｜4時，相關系數在0.1以下。不難發現，這種簡單的舍去會導致外部磁場的過度去除，產生壓縮效應，如圖2所示。對于局部磁場，球諧函數的正交性將不存在，會產生相當大的邊界誤差［18］。

圖2 Reiner Gamma地區30km高度上的徑向磁場分布圖［10］

1.2.6 撞擊模擬法

通過模擬撞擊點的去磁作用和撞擊盆地對峙區的磁場增強作用建模［1］。模型場由初始強度為1nT的均勻表面磁場經已確認的撞擊形成盆地事件按照順序依次作用，不斷經歷著去磁與磁化過程而形成的。模型場與觀測場在中緯度地區的分布如圖3所示，二者總體上較為一致，直接證實了撞擊剩余磁化起源理論的合理性［2］，但也存在局部差異，有以下3方面原因：①模型場構造中忽略了難以形成較大盆地（直徑大于500km）的小型撞擊，對小尺度上磁場分布有影響；②模型中忽略了撞擊產生的濺出磁性物質對表面磁場的貢獻；③初始均勻弱磁場假設忽略了非對峙區磁場的演化。模型場與觀測場在中緯度地區的分布如圖3所示，能描述該區域月球磁場的主要分布特征，為磁場建模提供了一個新的思路，具有深入研究的價值。

圖3 中緯度地區的月球磁場分布圖［1］

1.3 存在的主要問題

綜上所述，現階段月球磁場建模以經驗或半經驗為主，著重于擬合觀測數據，主要存在以下問題：

1）建模中所采用的磁場數據來源較為單一，主要來自美國的月球勘探者號和日本的月神號衛星。

2）觀測數據中含有外部磁場，而現有的磁場測量僅限于軌道，月表觀測數據的缺失使得內、外磁場分離困難，采用低次多項式法和Akaike’s貝葉斯信息準則去除外部磁場的處理都有一定的局限性，且無法處理太陽活動期間外部磁場受到強烈擾動的觀測數據。

3）觀測數據不足以覆蓋全球，測量區域受飛行軌道的限制，使得部分地區數據缺失，且數據空間分辨率不高（5km），客觀上造成了區域和全球磁場建模的困難。

4）單純的數學建模方法如二維移動平均法和經驗冪律法不考慮磁場隨高度變化的物理特性，只能給出標量磁場。物理建模方法能得到具有物理意義的矢量磁場。等效場源法和邊值法通過反演求解，但反演問題沒有唯一解，且計算量大，不能描述盆地對峙區的強磁異常。球諧分析法要求數據覆蓋全球，不適用于區域磁場建模。模擬撞擊法不能解釋非對峙區磁異常和中心磁異常。

5）建模中大多忽略磁場東向分量的貢獻，造成部分磁場信息的缺失。

1.4 發展趨勢

月球磁場模型的發展仍以經驗模型為主，觀測數據的處理仍是關鍵。針對目前存在的問題，提高月球磁場模型精度，可以從以下幾個方面考慮：

1）改善磁場測量數據質量。采用多顆衛星的觀測數據，在典型磁異常區，除衛星在軌測量外，還需增加月表輔助測量。

2）提高觀測數據處理技術。考慮外部磁場起源的物理特性，結合現有的行星際磁場和地磁場模型擬合外部磁場。

3）外部磁場與月球磁場建模同步處理，可以避免外部磁場的過度去除問題。

4）提高模型的物理內涵，減少對觀測數據的依賴。可以通過等效場源法擬合補充月球磁場數據。

5）結合月球磁場的分布特征，聯合多種物理模型建模。熱剩余磁化和撞擊剩余磁化都可能是月球磁場的來源。因此，等效場源法與撞擊模擬法聯合建模，既能描述中心磁異常，也能描述盆地對峙區磁異常。

6）加強外部場與磁場東向分量耦合機制的研究。

2 結束語

月球磁場起源的物理本質尚不清楚，因此未來月球磁場模型的發展仍然以經驗模型為主，強烈依賴于觀測數據。建立精細的月球磁場模型，首先，需要改善磁場測量數據質量，在典型磁異常區除衛星在軌測量外，還需增加月表輔助測量；其次，需考慮磁場東向分量的貢獻，現有的月球磁場模型中大多忽略此項，造成部分場源信息的缺失；最后，提高數據處理和物理模型精度，多種方法相結合建模不失為一個發展方向。

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