精密三維坐標法在鋼索塔立式匹配測量中的應用

孫景領，黃 騰

（1.南京信息工程大學 遙感學院，江蘇 南京 210044；2.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098）

橋梁結構中的索塔一般是采用混凝土材料或鋼材制作完成，但相比較于混凝土索塔而言，鋼索塔具有工廠化加工、體積小、自重輕、施工進度快、外形美觀、環保等特點，在日本、美國及歐洲各國得到了廣泛應用［1］。鋼索塔施工階段一般分為機加工廠房內節段制作加工和橋位現場拼裝。鋼索塔各節段在工廠機加工完成后，需要對兩相鄰節段進行立式匹配預拼裝（見圖1），其目的是為了檢驗節段間接口的匹配、金屬接觸率、端面垂直度和塔柱曲線度，同時標定出用于橋位現場拼裝的測控特征點和控制軸線，并進行空間坐標測量，所獲得的空間坐標和控制軸線是指導橋位現場索塔拼裝施工的主要依據［2］。因此，如何獲取高精度的三維坐標成為鋼索塔立式匹配中的關鍵工序之一。基于此目的，本文以南京長江三橋鋼索塔立式匹配實踐為例，對全站儀精密三維坐標法在立式匹配中應用進行探討，證明此方法的可行性，為類似工程提供借鑒。

1 工程概況

南京長江三橋位于南京長江大橋上游約19km處的大勝關，它是上海至成都國道主干線的重要組成部分。主橋為鋼索塔鋼箱梁雙索面5跨連續斜拉橋，主跨648m，全長1 288m。主塔為國內也是世界上已建橋梁中首次采用外側線形由傾斜直線段、圓曲線段及豎直直線段組成的“人”字形鋼結構索塔，高215m，共設4道橫梁，其中下塔柱和下橫梁為鋼筋混凝土結構，下橫梁以上部分全為鋼結構。除了鋼混結合段外，每個索塔共分為21個節段，每節段長7.7～11.42m，最大吊重不超過160t，節段間采用端面金屬接觸，M24高強螺栓連接。鋼索塔總重約12 000t，其概貌及節段劃分如圖2所示［3］。

2 專用測量控制網的建立

為了獲取鋼索塔每節段測控點的三維坐標及節段間相關數據信息，必須先在立式匹配現場建立高精度的專用測量控制網。如圖3所示，將需要匹配的鋼節段以每兩節為單位架設在長、寬、高分別為6.8m、5.0m、0.5m的鋼結構胎架上。專用測量控制網是以支撐胎架幾何中心為坐標原點，以垂直主軸線為基準。由于胎架中心無法確定，采用多次逐步歸化法設置A、B、C、D4個基準點，網形為大地四邊形，網的邊長約為35m。在4個基準點上現澆注帶有強制對中基座的混凝土觀測墩，確保對中誤差小于±0.05mm，以提高測量精度。按邊角網，采用Leica TCA2003（標稱精度：測角0.5″，測距1mm＋1ppm）高精度全站儀觀測全網的邊長和角度。經過嚴密平差后，求得各點點位中誤差均小于±0.35mm。

圖3 鋼索塔立式匹配專用測量控制網

高程控制網選擇胎架頂面為0m基準高程，使用精密水準儀，以二等水準測量技術要求測定各混凝土觀測墩對中基座頂面的高程值，各點高程中誤差均小于±0.07mm。

3 鋼索塔節段測量點布設

在T2～T21每個鋼節段靠岸側壁板上設定特征點4個，其中位于中軸線上2個（U、D），分別距上邊緣和下邊緣1.0m；壁板左、右角各1個（L、R），分別距上邊緣150mm、側邊緣10mm，如圖4所示。點位用φ1mm洋沖眼標定，周邊貼直徑為15mm圓形熒光紙，洋沖眼位于圓形熒光紙中心，便于夜晚測量時搜尋目標。鋼節段是個剛性體，橋位現場拼裝時，只要測出4個特征點的空間坐標，通過其幾何關系及數學轉化，即可確定鋼節段的空間姿態。因此，立式匹配時4個特征點的三維坐標必須精確測定［4］。

T1是橋位現場架設測控方法的過渡節段［4］，不僅在靠岸側壁板上設定4個特征點，在靠橋軸線的內側壁板上同樣設定了4個特征點（見圖4）。

圖4 鋼節段測量點布設示意圖

4 全站儀精密三維坐標法及精度分析

4.1 測量方法

根據擺放在胎架上鋼節段岸側壁板的朝向，在設置特征點的壁板正面控制點上（A點）架設全站儀，后視另一控制點（D點），以全站儀三維坐標法直接測出特征點的三維坐標，如圖5所示。

圖5 全站儀三維坐標測量法示意圖

全站儀精密三維坐標法測得的坐標為［5］

式中：（X0，Y0，Z0）為測站點坐標，S，D分別為測站點和目標點之間的斜距和平距，α，β分別為測站點和目標點之間的豎直角和方位角，i為儀器高，v為棱鏡高，K為測站點到目標點的單向大氣折光系數，R為地球曲率半徑。

由于鋼節段特征點上不能安放常規棱鏡，因此，采用自制加工的手持棱鏡作為照準標志，如圖6所示，并在測量前采用比對法測出棱鏡常數［6］。測量時，全站儀首先瞄準目標點洋沖眼，再將特制棱鏡的“定位點”精確對準洋沖眼，使棱鏡面朝向全站儀即可精確測定洋沖眼的三維坐標。

圖6 特制手持棱鏡示意圖

4.2 測量精度分析

4.2.1 平面精度分析

在鋼索塔立式匹配測量的各項誤差中，由于專用控制網中點位均采用強制對中裝置［7－8］，對中誤差很小，可忽略不計；各節段的測量特征點在廠房節段加工時均已標定出來，匹配測量時用專用手持棱鏡的定位點直接對準作為特征點的洋沖眼，這樣標定誤差也可以忽略不計。

由式（1）根據誤差傳播定律可求得點位在X和Y方向上的坐標中誤差為

所以，平面點位中誤差為

式中：mX0，mY0為控制點誤差，mβ為方位角觀測中誤差，mD為邊長觀測誤差。各項誤差對測量點精度影響如下：

1）專用控制網點的影響誤差m1不考慮控制點點位在X，Y方向上的互協方差，則其對點位的影響值為

控制網中最大點位中誤差不超過0.35mm，因此，取m1＝0.35mm。

2）mβ的影響誤差為

其中，D為測站點到測量點的水平距離。根據匹配現場的實際情況及不利因素，取D＝50m，mβ＝0.8″，ρ＝206 265″，則有m2＝0.19mm。

3）mD的影響誤差m3一般采用全站儀的標稱精度來計算邊長測量誤差對測量點位的影響，其計算公式為

其中距離D＝0.05km，TCA2003全站儀中，a和b的值都為1，則有m3＝1.00mm。

綜上分析，測量點的平面點位總誤差為

因此，采用全站儀精密三維坐標法能夠滿足鋼索塔立式匹配各節段平面精度的要求。

4.2.2 高程定位精度分析

由式（1）根據誤差傳播定律可知Z方向上的中誤差為

式中：mα為豎直角測量誤差，mD為邊長觀測誤差，mk為大氣折光系數誤差，mi為量儀器高誤差，mv為目標量高誤差。各項誤差對點位高程測量影響如下：

1）豎直角觀測對測量點的影響

根據匹配現場的實際情況及最不利因素，取D＝50m，α＝23°，mα＝0.8″，ρ＝206 265″，則有：m4＝0.23mm。

2）距離D的測量誤差對測量點的影響

大氣折光系數K的取值為0.14，α＝23°，D＝50m，R＝6 370km，1.00mm，則得m5＝0.43mm。

3）儀器高、目標高量取誤差用游標卡尺從3個不同方向量取儀器高度，取其誤差mi＝±0.2mm；使用專用手持棱鏡作為照準目標，因此，目標高mv＝0。

4）大氣折光系數誤差mk的影響。鋼索塔立式匹配測量時間選在凌晨3：00～5：00進行，此時間段內大氣溫度變化相對比較平緩，大氣折光系數較為穩定，而且觀測距離也較短，所以不考慮大氣折光系數誤差mk對高程測量的影響。

綜上分析，測量點的高程總誤差可按下式計算：

因此，采用全站儀精密三維坐標法也能夠滿足鋼索塔立式匹配各節段高程測量的精度要求。

5 結 論

通過全站儀精密三維坐標法在南京長江第三大橋鋼索塔立式匹配測量中的實際應用，并根據匹配區的實際情況及不利觀測條件，計算和分析了精密三維坐標法的實測精度，得出以下結論：

1）采用全站儀精密三維坐標法獲取鋼節段特征點的空間位置信息是可行的，精度滿足設計要求，為鋼索塔橋位施工現場拼裝測量提供了可靠依據，同時也為鋼索塔竣工后的最終線形符合設計要求奠定了基礎。

2）鋼索塔立式匹配測量定位精度要求較高，而且要獲得節段間匹配的相關數據。因此，必須建立高精度的專用測量控制網，并采取相關措施以提高控制網的精度。

3）由于鋼索塔節段特征點位置上不能安放常規的測量棱鏡，所以必須自制專用的即方便使用又能滿足測量要求的測量照準標志。

4）從三維坐標法精度分析可知，測距精度對測量結果影響較大，而且其它幾項誤差也與測距有關，因此，在觀測過程中必須采取相關措施以提高測距精度，例如，使用精度較高的TCA2003全站儀，選在凌晨3：00～5：00間大氣溫度變化相對穩定時段進行觀測等。

［1］黃騰，蔣敏衛.鋼索塔建造中精密測控技術研究及應用［R］.南京：河海大學，2006.

［2］李宗平，唐啟，張六一.南京長江第三大橋鋼塔柱安裝施工［J］.施工技術，2008，27（5）：105－110.

［3］崔冰，孟凡超，馮良平，等.南京長江第三大橋鋼塔柱設計與加工［J］.中國鐵道科學，2005，26（3）：42－47.

［4］黃騰，李桂華，陳建華，等.特大型斜拉橋鋼塔柱架設精密測控技術［J］.工程勘察，2008（12）：44－48.

［5］胡伍生，潘慶林，黃騰.土木工程施工測量手冊［M］.北京：人民交通出版社，2005：139－141.

［6］黃騰，蔣敏衛，李桂華.無基座手持棱鏡的設計與使用［J］.測繪通報，2008（7）：61－63.

［7］李廣曄，蘭雁.強制對中觀測墩的制作［J］.地礦測繪，2004（3）：43－44.

［8］姜華根.測量儀器對中方法研究［J］.西南林學院學報，2003（2）：56－60.