基于GPS測站坐標殘差序列的小波工具應用與分析

田 亮，孫付平

（1.61363部隊，陜西 西安 710054；2.信息工程大學 測繪學院，河南 鄭州 450000）

小波分析工具作為“數學顯微鏡”已經成功地在時間序列分析方面普及應用［1－2］。利用小波分析工具可以方便快捷地剔除信號中的各種“噪聲”。在研究GPS測站坐標殘差序列時，考慮到殘差序列理論意義上整體都是噪聲，那么通過選取特定的閾值和小波基函數，從殘差序列中提取的噪聲，通過試驗，本文發現這些提取的噪聲實際具有一些非線性周期變化規律，這些具有研究價值的非線性變化規律已經不再是傳統意義上的隨機噪聲，而是包含了因各種地球物理機制以及GPS本身系統性誤差引起的測站坐標非線性變化規律。因此，通過靈活應用小波去噪思想，對于進一步直觀地研究GPS測站坐標殘差序列的非線性變化規律，進而提高地心坐標精度有重要意義。

1 小波分析原理

小波分析的核心思想［2］就是按照尺度來分析信號，通過小波伸縮和平移來研究信號與小波之間的相關性。這如同在不同的距離上來觀察一個物體，信號伸展后的小波相關性揭示了信號的大概特征，收縮后的相關性揭示了信號的細節特征。

具體實施步驟：首先將信號分解到小波域，然后對小波系數設定閾值進行篩選，最后小波重建。

2 數據源

本文選取的實驗數據為ITRF2008解的衍生產品GPS測站坐標殘差序列［3－5］，絕大部分GPS測站坐標殘差序列包含1997—2009年約12a的測站殘差數據，采樣間隔為7d，各GPS測站坐標殘差序列質量相差較大，部分殘差序列存在間斷點或粗差。因此，本文首先對測站殘差序列進行數據預處理，對含有間斷點的殘差序列進行插值擬合，存在粗差的情況，通過設定閾值（根據殘差文件中給出的1σformal error來判斷）進行剔除。

3 實驗結果

由于參與ITRF2008框架建立的全球GPS基準站比較多（約492個），限于篇幅僅選取HOFN測站（64°N，164°W）坐標垂向殘差序列為例（主要考慮到殘差序列數據質量高且內部規律比較明顯），通過對預處理后的殘差序列進行一維靜態小波降噪處理，得到分離出的主要周期和剔除主周期后的剩余殘差序列如圖1、圖2所示。

圖1 小波分析

圖2 小波分析

從圖1可以看出，通過對原始殘差序列使用Haar小波5層分解，閾值方法選用固定格式閾值選擇方案，最終分離出了1a非線性周期項。圖2為分離出的1a周期項詳細信息：相關度、快速傅立葉頻域變換，振幅約5mm。剔除了周年周期后，下一步工作是以剔除周年周期后的剩余殘差序列為原始殘差繼續做一維靜態小波降噪工作，如圖3、圖4所示。

圖3 小波分析

圖4 小波分析

通過對剔除周年項后的剩余殘差做進一步小波分析，又提取出了2a非線性周期項，振幅約為1.5mm。

由此可以看出：利用小波降噪工具從HOFN測站垂向殘差序列中提取的“噪聲”實際是振幅約5mm的1a周期非線性變化和振幅為1.5mm的2a周期項。具體的產生機制本文初步推斷1a周期項主要與當地的季節性變化因素有關，如地下水分布、溫度變化、氣壓負荷等等［6－8］，而2a周期項可能由當地特殊的地理環境引起，有待進一步證實。

4 結束語

利用小波分析工具研究GPS測站坐標非線性變化規律是非常方便有效的，通過選取適當的小波基函數和閾值達到了分離各種非線性周期規律的目的，有利于進一步開展測站坐標非線性變化的建模擬合和機制研究。唯一遺憾的是，在分離過程中不同的測站坐標殘差序列分解使用的小波基函數和閾值選取方式非常復雜，這無疑大大增加了工作量和結果的不穩定。因此，下一步工作主要考慮如何選取一個自適應準則來根據不同的殘差序列特性選取不同的小波基函數以及閾值，從而能夠高效利用小波分析工具來開展測站坐標殘差非線性變化研究。

［1］陳兆國.時間序列分析及其譜分析［M］.北京：科學出版社，1988.

［2］張德豐.Matlab小波分析與工程應用［M］.北京：國防工業出版社，2008.

［3］ITRF 2008：computation strategy［C］.http://itrf.ensg.ign.fr/2008.

［4］ITRF 2008：Input data［C］.http://itrf.ensg.ign.fr/2008.

［5］IERS Conventions，2003［C］.IERS Technical Note No.32，2004.

［6］Dong D N，Fang P，Bock Y，et al.Anatomy of apparent seasonal variations from GPS derived site position time series［J］.Journal of Geophysical Research，2002，：107（B4）：ETG 9－1～ETG 9－16.

［7］T M van Dam，J Wahr，et al.Detection of atmospheric pressure loading using the Global Positioning System［J］.Geophys.Res.Lett.2001，28：651－654.

［8］Dong D，Dickey J O，Chen M K.Geocenter Vatiations caused by atmosphere，ocean and surface ground water［J］.Geophys.Res.Lett.，1997，24（15）：1865－1870.