基于PSO粒子群算法的LED照明系統光照均勻性研究

趙芝璞，季凌燕，沈艷霞，蘇宙平

(江南大學電氣自動化研究所，江蘇無錫 214122)

1 引 言

節能、環保是未來社會發展的主流。LED照明燈作為“一次光源”，具有體積小、壽命長、節能、環保、安全等特點，極具發展潛力［1-3］。由于單顆LED燈的功率較小，在很多照明應用中難以滿足照度要求，因此照明系統中通常將多顆LED燈集成，形成LED陣列［4］來增大發光亮度和發光面積。由于LED直接輸出的光強近似于Lambertian光強分布，LED陣列直接照射到目標平面上的光強分布是不均勻的，所以，解決LED陣列光照強度均勻化問題對提升照明系統的性能有至關重要的意義［5-9］。I.Moreno等［5］首次通過解析的方法研究了LED陣列均勻化照明中的最佳LED陣列結構。文獻［6］研究了大視角LED陣列光照均勻分布的條件。文獻［7］采用理論推導和計算機實現相結合的方法，設計了LED陣列以獲得路面光照均勻分布。王洪等［8］通過分析多顆LED組成的各種陣列在近場平面上的照度分布，設計了可實現近場照度均勻的LED排列方式和距離。文獻［9］對目標平面和光源平面引入反饋優化算法，以提高照度均勻度。目前，在進行LED照度均勻化的陣列設計時，多采用理論計算的方法，其過程復雜且繁瑣，不易施行。針對理論計算方法的不足，本文將數值優化的方法應用于LED陣列結構優化設計中。

粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)［10-11］是由 Eberhart和 Kennedy 基于生物學家Hepper的模型共同提出的一種群智能優化算法。粒子群算法是模擬鳥群飛行覓食的行為，通過鳥之間的集體協作，獲取群體信息以及個體自身經驗，調整自身行動策略，最終使群體達到最優。盡管每個個體定位行為準則很簡單，即遠離最近的鄰居、向目標靠近、向群體中心靠近，但組合成的整個群體的行為是很復雜的。粒子群算法已經成功應用于解決約束優化、多目標優化和動態優化等問題。

我們首先推導LED陣列的照度分布函數，并在此基礎上構建一個關于陣列中各LED坐標的評價函數，衡量光照分布均勻度。評價函數值越小，目標平面的光照強度波動越小，分布越均勻。然后，用PSO算法優化LED陣列結構，使其在目標平面上的光照強度分布均勻，此時形成的LED陣列就是最優結構。基于該方法，本文設計了兩種LED陣列。一種為圓形LED陣列，一種為方形LED陣列。運用PSO算法在Matlab中編程獲得光照分布最優時候的LED陣列結構數據，并將幾何模型導入光學仿真軟件Tracepro進行優化模擬［12］。實驗結果表明:該算法簡單可行，光在目標平面分布均勻，光照輪廓函數平滑。

2 LED光照陣列照度分布數學模型

如圖1所示，LED燈隨機排布在燈平面S上，目標平面如圖所示分成M×N個點，兩平面之間的距離為 z。每顆 LED燈的光強分布可視為Lambertian 分布，光強函數如式(1)［6，13-15］所示:

其中，θ為視角，I0是視角為0°方向的光強值，m值(與半角處光照強度有關，通常由生產商提供)與半角 θ1/2有關，由式(2)決定［5-6，14］:

則燈平面的某一點A(X，Y，Z)在目標平面上點P(xp，yq，z)處產生的光照強度為［5-6，14］:

由此可得燈平面上所有隨機分布的n顆LED燈(Xi，Yi，Z)在目標平面上點 P(xp，yq，z)處產生的光照強度為［5-6，14］:

圖1 LED照明系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of LED illumination

由于將目標平面分為M×N個點，所以目標平面的光照強度平均值如式(5)所示［14］:

目標平面的光照強度標準差σ如式(6)所示［14］:

為了優化燈平面上的LED陣列，使其在光照平面上產生較好的均勻度，我們構造一個評價函數，將求取均勻度問題轉換為求評價函數最小值問題，通過PSO算法求取評價函數最小值。評價函數 f如式(7)所示［14］:

其中，(Xi，Yi)為燈坐標，i=1，2，…n。

3 粒子群算法設計

PSO算法是一種基于迭代的優化方法，系統初始化為一組隨機解，通過迭代尋優，粒子在解空間追隨最優的粒子進行搜索。每次迭代中，粒子通過跟蹤自身當前找到的最優解(個體極值)和整個種群當前找到的最優解(全局極值)來更新自己。其原理如圖2所示。

圖2 PSO算法原理圖Fig.2 Principle of PSO

假設在一個D維的搜索空間中，由n個粒子組成的種群 X=(X1，X2，...，Xn)，其中第 i個粒子表示為一個 D 維的向量Xi=(xi1，xi2，…，xiD)Τ，表示第i個粒子在D維搜索空間中的位置，也表示問題的一個潛在值。根據目標函數即可以計算出每個粒子位置Xi對應的適應度值。Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)Τ，其個體極值為Pi=(Pi1，Pi2，...，PiD)Τ，種群的全局極值為Pg=(Pg1，Pg2，...，PgD)Τ。

在每次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，其數學描述及迭代公式如下:

其中，d=1，2，...，D;i=1，2，...，n;ω 為慣性權重;c1和c2為加速因子，一般c1=c2并且范圍在0和4之間;rand為(0，1)之間的隨機數。

用PSO算法優化LED陣列結構，步驟如下:

Step 1算法初始化

Step 1.1在初始范圍內，對粒子群進行隨機初始化，包括種群個數、迭代次數、隨機位置和速度的初始化;

Step1.2按公式(4)構造LED陣列光照函數;

Step1.3按公式(6)構造適應度函數，即評價函數;

Step1.4初始化每個粒子的適應值，根據LED的個數初始化粒子維數，粒子每維的值表示LED的位置坐標值。

Step2循環處理

Step 2.1對每個粒子，將目標平面的光照函數的標準差σ設為其適應值。與其適應值域所經歷過的最好位置的適應值進行比較，如果更小，則將其作為粒子的個體歷史最優值，用當前位置更新個體歷史最好位置;

Step 2.2對每個粒子，將其歷史最優適應值與全局所經歷的最好位置的適應值進行比較，若更好，則將其作為當前的全局最好位置;

圖3 粒子群優化算法流程圖Fig.3 Flow chart of PSO algorithm

Step 2.3對粒子的速度和位置進行更新。

Step 3當適應度值達到滿意值或達到一個預設最大代數Gmax時，停止算法，并輸出優化后的LED坐標;否則，返回Step 2。

基于以上算法設計給出了粒子群算法的流程圖，如圖3所示。整個算法過程中不斷調整適應值使其變小，使光照平面上光照分布趨于均勻。

4 仿真實驗與結果分析

LED陣列優化算法原理如圖4所示。系統輸入為LED陣列結構以及LED個數，通過系統優化處理后輸出為優化后的LED坐標。選擇優化兩種LED構成的陣列:一種為6顆LED燈組成的圓形陣列，如圖5所示，燈均勻分布在半徑未知的圓周上，則每個LED燈的坐標可以用半徑變量表示，即通過優化圓周半徑獲得均勻光照分布;一種為9顆LED燈組成的方形陣列，如圖6所示，燈與燈之間的距離相等但是未知，則每個LED燈的坐標可以用燈與燈間的距離變量表示，即通過優化燈間距離獲得均勻光照分布。運用PSO算法優化目標函數以獲得光照分布最優時候的燈位置坐標。

設定光源為完美的Lambertian光源，m=1。燈平面與光照平面距離z=100 mm。將LED坐標代入評價函數，運用PSO算法進行尋優，以獲得光照分布最優時候燈的位置坐標。若f極小，則認為照度在目標平面波動最小，分布最均勻。相關初始條件如表1所示。

圖4 系統框圖Fig.4 Diagram of the system

圖6 方形LED陣列Fig.6 Square LED arrays

表1 粒子群算法輸入初始化參數Table 1 Initial conditions for PSO algorithm

優化后燈的位置分布如圖7和圖8所示。

圖7 圓形LED陣列Fig.7 Circular ring LED arrays

圖8 方形LED陣列Fig.8 Square LED arrays

為驗證優化后的LED陣列產生的照度分布是否均勻，我們運用光學仿真軟件Tracepro對設計結果進行了模擬。首先建立LED三維模型，發光芯片為0.35×0.35×0.1的立方體，設置每顆LED出射角度符合 Lambertian規律，波長為0.546 1 nm，每個LED光源出射光線條數10 000條。模擬結果如圖9和圖10所示，其中圖9為優化后圓形LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖，圖10為優化后方形LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖。根據獲得的相關照度數據，我們利用Matlab對數據進行處理，剔除邊緣極小值，計算了照度的均勻度可以分別達到84%和82.36%。這一結果表明優化后的LED陣列產生了均勻的照度分布。

圖9 圓形陣列照度分布和照度輪廓圖Fig.9 Irradiance map and illuminance distribution profile of circular ring LED arrays

圖10 方形陣列照度分布和照度輪廓圖Fig.10 Irradiance map and illuminance distribution profile of a square LED arrays

5 結 論

在分析LED光照規律和粒子群(PSO)優化算法原理的基礎上，對LED陣列分布結構用PSO算法進行優化，優化的目標函數為一個評價目標平面照度均勻度的函數。在Matlab中編程獲得光照分布最優時候的LED陣列結構數據，并將幾何模型導入光學仿真軟件Tracepro進行優化模擬。模擬結果表明，優化后的隨機分布LED燈陣列照度均勻度較高。不同于傳統人工計算方法，這種算法可以通過計算機實現自動優化功能，簡單易行。

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