含復合缺陷層的光子晶體的光學特性

陳 磊，溫廷敦，2，3* ，許麗萍，王志斌，4，5

(1.中北大學理學院物理系，山西太原 030051;2.中北大學微米納米技術研究中心，山西太原 030051;

3.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西太原 030051;4.中北大學電子測試國家重點實驗室，山西太原 030051;5.中北大學山西省光電信息與儀器工程技術研究中心，山西太原 030051)

1 引 言

從1987年開始，光子晶體引起了大量研究者的關注，成為光學領域的熱點。光子晶體的主要特點是具有光子帶隙［1-2］。電磁波在光子晶體中傳播時，由于多層Bragg散射而出現了光子帶隙，而光遇到光子帶隙就不能傳播。在光子晶體中插入缺陷層時，禁帶中就會產生局域的缺陷模(在光子禁帶中出現了光子允帶)，在該波長處出現了透射通道。因此，可以在完美的光子晶體中引入缺陷層來產生缺陷模［3］。缺陷模可以應用在許多科學技術領域，如濾波器、光導體、光開關、空腔及指導設計出更有效的激光器［4-10］。當采用特定的缺陷層和結構時，會得到不同的帶隙分布。在缺陷模中允許相應頻率的光波穿過，所以利用缺陷模可以設計濾波器。具有多個缺陷模的晶體可以應用于多通道濾波器［11-13］。在以前研究的異質結構晶體中也可以出現明顯分立、較窄的光子帶隙［14］，但是過分依賴于晶體層數(層數非常大)。本文通過引入缺陷層來實現對異質結構一維光子晶體的優化:通過改變引入缺陷層的數量實現對缺陷模數量的控制。通過改變一維光子晶體的厚度使光子帶隙和缺陷模更加明顯、更加徹底。這為設計單、多通道濾波器提供了可靠的依據。本文所提出的光子晶體結構形成的帶隙和缺陷模對入射角的變化非常敏感，這為光準直器件和角度濾光器件的研究提供了理論基礎。

2 理論及模型

2.1 理論

本文以TE波為例進行研究，采用傳輸矩陣法［15］來分析計算文中所提出結構的透射率。我們采用的是復合缺陷層插入到一維異質光子晶體的多層結構，以有限層第k層為例，第k層的折射率為nk，厚度為dk，入射角為θk，則第k層的傳輸矩陣表示如下:

其中βk=2πnkdkcos(θk)為介質層的相對厚度，ηk=nkcos(θk)。逐層應用式(1)，可以得到整個晶體的傳輸矩陣:

透射系數表示如下:

透射率為:

2.2 模型

建立如圖1所示的結構，即(AB)N(AC)L(AB)N。一維光子晶體由A層和B層交替排列組成，復合缺陷層由A層和C層組成，N和L分別表示一維光子晶體和復合缺陷層的周期數。本文采用在以(AB)為單元組成的一維光子晶體中插入復合缺陷層的結構，其中A為SiO2，折射率為1.45，物理厚度為270 nm;B為 TiO2，折射率為2.4，物理厚度為150 nm;C 為 Bi2O3，折射率為2.45，物理厚度為300 nm。

圖1 光子晶體結構示意圖Fig.1 Model of PC heterostructure

3 數據模擬及分析

3.1 一維光子晶體的透射譜

圖2 結構為(AB)3(AC)0(AB)3的晶體透射譜Fig.2 Transmission spectra of(AB)3(AC)0(AB)3photonic crystal

這里不考慮晶體的色散影響。圖2為垂直入射時(θ=0°)沒有插入復合缺陷層的光子晶體的透射光譜。在圖2中出現了比較寬而且徹底的光子帶隙，其范圍分別為467～510 nm和1 279～1 715 nm。本文只針對范圍為1 279～1 715 nm的帶隙進行詳細的研究。我們用Matlab軟件模擬了光子晶體在400～2 500 nm波長范圍內的透射光譜，并做了詳細的分析。

3.2 透射譜隨復合缺陷層周期數的變化

3.2.1 復合缺陷層周期數L為奇數

圖3為垂直入射(θ=0°)、復合缺陷層周期數L為奇數時的(AB)3(AC)L(AB)3光子晶體的透射譜。圖3(a)中插入一層缺陷物質(L=1)，光子帶隙變為1 214～1 892 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 482 nm，0.873 9)。L=3時，光子帶隙變為1 160～2 000 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 310 nm，0.936 5)、(1 487 nm，0.873)、(1 722 nm，0.952 6)，如圖3(b)所示。L=5時，帶隙變為1 146～2 500 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 258 nm，0.972 8)、(1 361 nm，0.909 7)、(1 489 nm，0.869 8)、(1 644 nm，0.914 8)、(1 826 nm，0.987 9)，如圖3(c)所示。可知隨著缺陷模的周期數以奇數增加，缺陷模也以相應的奇數增加，而且以中間峰對稱出現。在復合缺陷層層數增加時，帶隙也在變寬，對各個透射峰的透射率影響不大。

圖3 結構為(AB)3(AC)L(AB)3的光子晶體的透射譜。(a)L=1;(b)L=3;(c)L=5。Fig.3 Transmission spectra of(AB)3(AC)L(AB)3photonic crystal.(a)L=1.(b)L=3.(c)L=5.

3.2.2 復合缺陷層周期數L為偶數

圖4為垂直入射(θ=0°)、復合缺陷層周期L為偶數時的(AB)3(AC)L(AB)3光子晶體的透射譜。列出(a)圖是為了與(b)、(c)作對比。(b)圖中L=2，帶隙變為1 190～1 934 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 365 nm，0.908 5)、(1 630 nm，0.911 3)。(c)圖中 L=4，帶隙變寬為1 157～2 035 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 278 nm，0.965)、(1 410 nm，0.881 7)、(1 577 nm，0.890 6)、(1 783 nm，0.976 4)。從(b)和(c)中可以看到，當缺陷層以偶數增加時，缺陷模也以相應的偶數增加。雖然分裂出的缺陷模不是完全對稱的，但都是由上圖的缺陷模分裂出來的。

圖4 結構為(AB)3(AC)L(AB)3的光子晶體的透射譜。(a)L=1;(b)L=2;(b)L=4。Fig.4 Transmission spectra of(AB)3(AC)L(AB)3photonic crystal.(a)L=1.(b)L=2.(c)L=4.

由圖3和圖4可知:(1)缺陷模的數量與插入復合缺陷層的個數有關，即缺陷模的個數等于缺陷層的周期數L;(2)缺陷模先在光子帶隙的中間位置出現，隨著復合缺陷層周期數的增加向兩邊展開;(3)這些缺陷模透射峰的共同特點為:透射率都非常接近于1，隨著復合缺陷層周期數的增加也不會有太大的衰減。綜上所述，這種結構的光子晶體通過插入復合缺陷層得到缺陷模，既可以得到合適的缺陷模數，也保證了透射峰的高透射率。該結構的光子晶體的這些特性可作為單、多通道濾波器的理論參考。

3.3 透射譜隨一維光子晶體周期數N的變化

圖5為垂直入射(θ=0°)、一維光子晶體周期數不同時，(AB)N(AC)6(AB)N光子晶體的透射譜。從圖中可以得出，隨著一維光子晶體厚度的增加(周期數N的增大)，6個缺陷模位置和帶隙寬度的變化很小，但缺陷模和帶隙變得更加明顯、更加徹底。圖5(a)中6個透射峰的透射率從左到右依次為 0.906 9，0.892 4，0.877 5，0.874 6，0.886 1，0.903 2;圖 5(b)中6 個透射峰的透射率為0.981 2，0.919 5，0.874 6，0.878 2，0.935 2，0.994 9;圖 5(c)中 6 個透射峰的透射率為 0.867 9，0.881 4，0.451 7，0.573 6，0.846 4，0.973 4;圖 5(d)中 6 個透射峰的透射率為0.891 6，0.220 3，0.085 3，0.317 3，0.713 8，0.949 7;圖5(e)中6個透射峰的透射率為 0.967 1，0.034 82，0，0.094 94，0.185 0，0.920 5。由以上數據可得:(1)靠近帶隙邊緣的缺陷模的透射率變化不大。(2)中間缺陷模的透射率受一維光子晶體厚度的影響較大，在急劇減小。以左起第4 個透射峰為例，在N=3，6，7，8 時，這個透射峰的透射率分別為0.878 2，0.573 6，0.317 3，0.094 94。當厚度增加到 N=8時，透射峰的透過率已接近于0。由此可知，中間缺陷模的透射率對一維光子晶體的厚度變化非常敏感。該結構的這種性質可以應用于設計和完善壓力傳感器和加速度計。

圖5 結構為(AB)N(AC)6(AB)N光子晶體的透射譜。(a)N=1;(b)N=3;(c)N=6;(d)N=7;(e)N=8。Fig.5 Transmission spectra of(AB)N(AC)6(AB)Nphotonic crystal.(a)N=1.(b)N=3.(c)N=6.(d)N=7.(e)N=8.

3.4 透射譜隨入射角θ的變化

圖6為入射角依次為 0，π/6，π/4，π/3時，(AB)3(AC)1AB)3光子晶體的透射譜。比較4個圖可知，隨著入射角的增大，缺陷模的透射峰中心位置由1 482 nm依次變到1 278，1 048，743 nm，表明缺陷模向短波方向移動，光子帶隙的寬度在減小。由此可知，該結構的光子晶體對入射角的變化非常敏感。這種性質為光準直器件和角度濾光裝置的設計提供了可靠的理論依據。

圖6 結構為(AB)3(AC)1AB)3的光子晶體的透射譜。(a)θ=0°;(b)θ=30°;(c)θ=45°;(d)θ=60°。Fig.6 Transmission spectra of the(AB)3(AC)1AB)3.(a)θ=0°.(b)θ=30°.(c)θ=45°.(d)θ=60°.

4 結 論

結構為(AB)N(AC)L(AB)N的光子晶體，在不加缺陷層(L=0)、光波垂直入射時出現了兩處較寬的光子帶隙(467～510 nm，1 279～1 715 nm)。重點研究了范圍為1 279～1 715 nm的帶隙。插入L層復合缺陷層后，會在帶隙中產生L個缺陷模，而且有加寬原來帶隙的作用。一維光子晶體周期數N的增加可以使帶隙和缺陷模變得更加徹底、更加明顯，邊沿更加陡直，各透射峰的中心位置基本不變，但透射峰的半峰寬度減小。當一維光子晶體的厚度在一定范圍內變化時(N=6～8)，對靠近帶隙中間位置透射峰的透射率影響很大，該性質可以應用于設計和完善壓力傳感器和加速度計。研究還發現，該結構的光子晶體不用加太多的一維光子晶體就可以起到優化缺陷模透射峰的半峰寬度和透射率的效果。在入射角發生改變時，缺陷模透射峰的透射率和半峰寬度不發生改變，只有中心位置向短波方向移動。該結構中缺陷模對入射角的變化非常敏感，可以應用于光準直器件和角度濾光裝置的制作。該結構缺陷模的數量由缺陷層的個數來決定，因而對制作可調的單、多通道的濾波器具有重要意義。

［1］Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(20):2059-2062.

［2］John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(23):2486-2489.

［3］Liu H K，Luo C T，Chen T.Design considerations of multi-channel photonic crystal devices［J］.J.Vacuum Sci.Technol.(真空科學與技術學報)，2009，29(z1):36-38(in Chinese).

［4］Zou H.One-dimensional Photonic Crystal All-optical Switches and Logic Gates［D］.Guangzhou:Sun Yat-sen University，2008(in Chinese).

［5］Wang Y，Wu Y D，Li J G，et al.Fabrication of hybrid sol-gel SiO2optical waveguide devices by UV-light imprinting［J］.Chin.J.Semicond.(半導體學報)，2007，28(7):1130-1133(in Chinese).

［6］Liu S，Liu Y G，Liu R Y，et al.All-fibre flat-top comb filter based on high-birefringence photonic crystal fibre loop mirror［J］.Chin.Opt.(中國光學)，2010，3(1):64-69(in Chinese).

［7］Luo Z M，Sun J G，Liu J.All-optical switch based on two-dimensional nonlinear photonic crystal waveguide［J］.Semiconductor Optoelectronics(半導體光電)，2006，27(6):683-685(in Chinese).

［8］Wang H，Ouyang Z B，Yan L，et al.Amplification of one-dimensional photonic crystals defect-mode laser［J］.Acta Optica Sinica(光學學報)，2006，26(11):1691-1697(in Chinese).

［9］Deng K F，Shi D F，Jiang M P，et al.Progress in the study of photonic crystal［J］.Chin.J.Quant.Elect.(量子電子學報)，2004，21(5):555-564(in Chinese).

［10］Chen S Y，Zhuang D X，Qiang Z X，et al.1×4 optical multiplexer based on self-collimation effect in silicon photonic crystals［J］.Opt.Precision Eng.(光學 精密工程)，2012，20(12):2626-2632(in Chinese).

［11］Zheng H R，Zhou J，Xue C H，et al.Design of super narrow band and comb-shaped multi-channel photonic crystal filters［J］.High Power Laser and Particle Beams(強激光與粒子束)，2006，18(11):1917-1921(in Chinese).

［12］Ouyang Z N，Li J Z，Zhang D Z，et al.Investigations on multi-layer photonic-crystal optical-filters［J］.Acta Optica Sinica(光學學報)，2002，22(1):79-84(in Chinese).

［13］Xian F，Shen X N，Jiang M P，et al.Studies on the defect mode properties of 1D photonic crystal［J］.Acta Photonica Sinica(光子學報)，2005，34(12):1876-1880(in Chinese).

［14］Li Q L，Wen T D，Xu L P.Photonic bandgap properties of triply periodic photonic crystal heterostructures［J］.Chin.J.Lumin.(發光學報)，2012，33(12):1347-1350(in Chinese).

［15］Pendeby J B，Mackinnon A.Calculation of photon dispersion relation［J］.Phys.Rev.Lett.，1992，69(19):2772-2775.