水足跡視角下區域水資源災變的灰色拓撲預測

李 健，張吉輝

(1．天津大學管理與經濟學部，天津300072;2．天津理工大學循環經濟研究院，天津300191)

我國是一個水資源總量大國，但人均水資源量僅為世界平均水平的28%左右，且空間和時間分布極度不均，隨著我國經濟社會的快速發展和人民生活水平不斷提高，區域間貿易量不斷擴大，經由實物交換形成的區域間虛擬水資源貿易量越來越大，因此，從水資源足跡視角進行區域水資源災變預測具有重要的現實意義。

一、水資源足跡內涵與算法

(一)水資源足跡內涵與研究進展

一個區域(國家或地區)的水資源足跡是指生產和提供該區域人口在一定時間內消耗的所有產品和服務所需要的水資源量［1］，包含藍水、綠水和灰水。

水資源足跡(water footprint，WF)作為一個對傳統水資源消費統計指標的補充指標而被Hoekstra和Hung于2002年所提出來［2］，它起源于生態足跡(ecological footprint)，并以倫敦大學托尼·艾倫提出的虛擬水為基礎，綜合計算人類生產、生活中實際水資源和虛擬水資源的消耗量，從而能夠更加真實地衡量人類社會對水資源的利用情況。關于水足跡的研究主要集中于單個產品水足跡含量分析、水足跡影響因素研究、區域或者國家層面水足跡分析、水足跡結構分析等方面。Chapagain和Hoekstra等人于2005年從全生產周期視角研究了棉花的水足跡含量［3］。馬靜、汪黨獻等人于2005年對1999年我國各大區域水足跡進行了計算與分析，探索符合中國國情的膳食結構［4］。Chapagain和Hoekstra(2004)研究出全球水足跡約為7.45×1012m3/年，人均水足跡為1 240 m3/年，而中國人均水足跡僅為700 m3/年［5］。王新華和徐中民等分析了2000年中國各省人均水足跡［6］。龍愛華［7］、黃林楠［8］、譚秀娟［9］等學者也分別對我國區域和城市水足跡進行了研究。Kampman對印度的水足跡構成及其影響進行了分析［10］。孫義鵬等對大連市水足跡進行了計算，探尋改善水足跡構成［11］。

(二)水資源足跡的計算

一個國家或地區水資源足跡的計算方法分為兩種:一種被稱為自上而下法(top-down)，其值等于區域內總的水資源利用量加該區域虛擬水凈流入量;另一種方法是自下而上法(bottom-up)，它將該區域人口所消費的商品、服務數量與各自的單位產品虛擬水含量相乘求和得到，這里需要注意的是商品虛擬水含量會隨地域和生產條件而變化。

二、水資源足跡災變拓撲預測模型的構建

區域水資源災變預測是指對該區域哪些時間水資源可能出現災害(過多或過少)的預測。本文擬從水足跡視角反映水資源擁有情況，分別以年份序號和對應水資源足跡為橫縱坐標描繪出曲線，根據區域水足跡現狀和災變評價標準確定一系列閾值αi，以預測整個曲線的未來走勢，從而可預測出每一個閾值對應的災變年份，并以對應年份和閾值為橫縱坐標描繪出拓撲曲線。

(一)建模步驟

第一步，確定閾值。假設區域水資源足跡的原始數據列為

其中x(0)(i)是指第i年的水資源足跡數據。記x(0)(i)中的最大值為max x(0)，最小值為min x(0)，對于閾值αi有

第二步，映射。對閾值系列 αi與曲線［n，x(0)(n)］相交的第 k點［μ(0)i(k)，αi］橫坐標值的映射［12］為

其中 μ(0)i=［μ(0)i(1)，μ(0)i(2)，…，μ(0)i(ni)］。為使序號統一，令μ(0)i(k)=wi(k)，則有

第三步，構建GM(1，1)模型。分別針對不同閾值αi時序列［wi(k)］建立GM(1，1)模型，運用最小二乘法計算出系數向量(a，b)T，微分方程為

通過計算可得到預測方程為

第四步，精度檢驗。用預測值 w(0)i(t)對原始值進行精度檢驗，一般平均誤差范圍分為4個等級:好(0，0.01)、合格(0.01，0.05)、勉強(0.05，0.1)、不合格(0.1，0.2)。

第五步，災變預測。經過精度檢驗滿足預測要求后，i=1，2，…，m 有一組預測值為 w(0)1(n1)，w(0)2(n2)，…，w(0)m(nm)。

第六步，拓撲圖繪制。記 w(0)i(ni)=Li，在二維平面上有點(Li，αi)，將所有的點(Li，αi)，?i∈{1，2，…，m}連成曲線，則有拓撲曲線x(0)為

從拓撲曲線中可直觀看出可能出現災變的年份和閾值之間的對應關系。

三、水足跡視角下天津市水資源災變拓撲預測

(一)天津市水資源概況

天津市位于水資源較為匱乏的海河流域下游，屬于北方干旱地帶，降水量相對較少，且相對集中于夏季，建國以來多年平均水資源量18.16億m3，人均水資源占有量160 m3(近10年人均水資源占有量均低于該數據)，僅為全國平均水平的1/15，世界人均數據的1/50［13］，而且遠低于人均 500 m3的嚴重缺水下限［14］，屬于我國缺水最嚴重的城市之一。

(二)天津市水資源足跡計算

鑒于天津市水資源相關統計數據的特點:藍水(實水)統計數據充分，工業產品種類繁多不便統計。本文采用綜合計算方法，即生活用水、生態用水和工業用水屬于藍水，其水足跡約等于用水量，而農業用水足跡包含藍水和綠水，可采用自下而上的方法(即式2)，此外，虛擬水貿易帶來的水足跡和污水排放造成的灰水足跡(按照污水排放量1∶1比例計算)單獨計算。2000—2009年天津市生產用水(第一產業、第二產業、第三產業)、生活用水、生態用水和污水排放情況如表1 所示［15，16］。通過整理和計算可得 2000—2009年天津市工農業用水足跡、虛擬水貿易和灰水足跡如表2所示。

(三)基于水足跡的天津市水資源災變預測

根據表2中天津市水資源足跡2000—2009年數據，現取不同的閾值αi分別為αi=69億m3，α2=70億 m3，α3=71 億m3，不同閾值αi所對應的［μ(0)i(k)=wi(k)］序列如表3所示。

表1 天津市2000—2009年水資源使用情況

表2 天津市2000—2009年水足跡情況

表3 不同閾值對應的坐標序列表(單位:億m3)

對不同閾值的數據序列建立GM(1，1)模型為α1=69億m3

不同閾值所建立的GM(1，1)預測模型精度檢驗如表4所示。

表4 精度檢驗表

經檢驗，模型精度相對較高，符合預測要求。由上述預測模型預測的2010—2019年不同水資源足跡出現年份如表5所示。由表5可見，2011年水資源足跡可能為69～70億m3，2014年水資源足跡可能為70～71億 m3。將所有的點［w(0)1(ni)，αi］連成拓撲曲線x(0)，如圖1所示。

表5 預測不同水資源足跡出現年份表

圖1 水資源足跡災變預測年份拓撲曲線

四、結 語

本文從水足跡視角構建了區域水資源災變的拓撲預測模型，并以天津市2000—2009年為實例，從生產用水(第一產業、第二產業、第三產業)、生活用水、生態用水和污水排放等方面分別進行了水足跡計算，并以此為基礎數據，以 α1=69 億m3、α2=70 億m3、α3=71億m3為閾值，運用拓撲預測模型進行實證，經過精度檢驗，達到預測要求。然后，針對3個閾值分別進行了預測，獲得了2010—2019年水資源足跡預測值，最后，圍繞這些點繪制了拓撲曲線，實現了預測數據的可視化，期望為區域水資源災變預測提供一種切實可行的方法。

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