淺談初中學生數學解題能力的培養

楊小蓉

摘 要：有學生說：“數學學習枯燥無味，毫無興趣。”也有學生說：“數學學習有規律可循，學習過程中有許多驚喜，很有趣。”這兩種說法從側面說明：教師在教學中，如果引導學生尋求知識間的聯系，善于引導學生總結解題的方法和技巧，培養學生的解題能力，那么，教學工作將事半功倍。

關鍵詞：解題能力；閱讀；提煉

如何培養學生的數學解題能力呢？

一、學會閱讀

數學學習離不開閱讀，學生要正確地解題，關鍵就是要讀懂題意。數學教師從初一開始就應該培養學生的閱讀能力，這正是學生解題能力得以提高的關鍵。

1.動口的閱讀

正所謂“書讀百遍，其義自見”。對于數學概念、定義、定理等知識應反復閱讀，初步做到熟記。

2.動手閱讀

首先，對于數學公式，學生在閱讀的過程中，應一邊反復閱讀，一邊反復在草稿本上默寫，增強記憶效果。

其次，對于數學概念、定義、定理等知識，在閱讀的過程中，一方面，邊讀邊圈出這些知識的重點、要點；另一方面，對于幾何題，應邊讀邊畫圖或邊在圖上標注記號，以便觀察分析，提高解題的速度和質量。

再次，對于某些抽象性較強的知識，如“軸對稱圖形”等，學生可通過折一折、畫一畫等親身體驗直觀地感受其相應信息。

3.動腦閱讀

通過動口、動手的閱讀，學生從中獲得了大量的信息，這時就需要通過大腦消化、吸收。如：我們在做幾何證明題時，讀題的過程中就應做到“讀已知，想可知；讀未知，想需知”。通過這樣一個過程，為學生解題提供了必要的工具。

二、學會提煉

數學學習關鍵是學會總結提煉解題的方法和技巧，在多種解題方法中，找出最優化的方法。這樣，學生的解題能力會有很大的提高。

1.知識點口訣化

解決各種類型的題，其實就是各知識點的靈活應用。因此，如何讓學生牢記知識點就尤為重要。教學中，我總是引導學生把一些重要的知識點歸納為口訣，幫助學生記憶。如：學習二次函數的平移后，根據已知函數的解析式，可以快速地寫出平移后的解析式。技巧是記口訣“上加下減，左加右減”；學習了完全平方公式后，根據公式特征，歸納為“a平方，b平方，兩個ab在中央”……

2.解題方法規律化

數學的學習應達到會做一道數學題，就應會做這一類題的境界。這就需要學生養成做后反思、歸納技巧的習慣。現我就結合面積問題的解題技巧訓練，作簡單的剖析。

（1）函數教學中面積問題

例1.如圖，已知直線y=ax+b經過點A（0，-3），與x軸交于點C，且與雙曲線相交于點B（-4，-a），D.

①求直線和雙曲線的函數關系式；

②求△AOC（其中O為原點）的面積.

課堂實情：由于第②題的三角形是直角三角形，其面積計算比較簡單。

因此，待學生做完第②后，

師問：“如何求△BOD的面積？還能用求△AOC的面積那樣的方法嗎？”

當時，好多學生不知所措。但是在老師一步步的引導下，用數學上的轉化思想，學生討論得出三種解決方法。其一，△BOC的面積加上△AOC的面積加上△AOD的面積；其二，△BOA的面積加上△AOD的面積；其三，△BOC的面積加上△COD的面積。

例2.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，其頂點為D.注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為-■，■。

①求：經過A、B、C三點的拋物線的解析式；

②求四邊形ABDC的面積；

課堂實情：在老師的引導下，學生明白，此題的第②題中的四邊形不是特殊的四邊形，求面積沒有固定的公式，可以用割補法將四邊形轉化為△AOC、△COD和△BOD的面積之和來解決，只要求出點A、

B、C、D的坐標即可，而點A、B、C的坐標已知，因此，第①的解析式求出后，點D（頂點）的坐標就好求了。

也可以延長DC交x軸與點E，四邊形ABDC的面積看作是

△BDE和△ACE的面積之差來解決，只要求出點A、B、C、D、E的

坐標即可。

總結反思：通過學習，教師引導學生比較，討論得出：在直角坐標系中，圖形面積問題，主要用割補法來解決。如果是三角形，則看三角形是否有一邊在坐標軸上（或與坐標軸平行）。若有，則把此邊當底，用底與高的積的一半來算；若沒有，則用割補法解決，割或補時新圖形至少有一條邊在坐標軸上（或與坐標軸平行）。如果不是特殊的四邊形，則用割補法解決，應把四邊形轉化成三角形（至少有一條邊在坐標軸上或與坐標軸平行）或特殊的四邊形（直角梯形或矩形）來解決。

（2）圖形變換中的面積問題

例.在反比例函數y=■（x>0）上，有一系列的點A1、A2、A3、……、An、An+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標都與它前一點的橫坐標的差為2。現分別過點A1、A2、A3、……、An、An+1作x軸和y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、……、Sn、Sn+1，則S1=__________， S1+S2+S3+……+Sn=__________.

課堂實情：此題的第一空，利用兩鄰邊之積計算，即S1等于2×■=10。

第二空，學生討論后出現以下方法

方法一：根據常規方法

S1+S2+S3+……+Sn

=2×■-2×■+2×■-2×■+2×■-2×■+……+2×■-2×■

=2×■-2×■=■。

方法二：根據平移知識

將S2，S3，…，Sn，Sn+1平移與S1正好補成矩形，兩鄰邊分別為2和■-■則S1+S2+S3+…+Sn=2×■-■=■

以上兩種方法，顯然第二方法更簡單。

總結反思：當遇到求圖形陰影部分面積時，若不能直接用公式計算。則應首先考慮學習的圖形變換平移、對稱、旋轉、相似，用割補法解決。

總之，培養學生的解題能力并非一朝一夕之事。如果教師有目的地引導學生探究、總結解各類題的方法和技巧，體現數學的內在美，提高學生的解題能力。那么，學生就會在你的引領下，在學習的海洋中濺起一朵朵美麗的浪花。

（作者單位 四川省瀘州市第十三中學校）