基于馬氏鏈模型和模擬退火算法的最優(yōu)證券投資組合

李旭坤

（華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

一、引言

證券投資是在證券市場(chǎng)上購(gòu)買有價(jià)證券，以利息、股息或出售贏利等形式取得利潤(rùn)收益的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。證券投資者最關(guān)心的是投資收益率的高低及投資風(fēng)險(xiǎn)的大小，投資者在選擇投資策略時(shí)，總希望收益率大而風(fēng)險(xiǎn)小，但二者不可能同時(shí)滿足。在給定的收益率下，確定投資策略使投資風(fēng)險(xiǎn)最小，是投資者最關(guān)心的問(wèn)題。

現(xiàn)代證券組合理論是關(guān)于在收益不確定條件下投資行為的理論，它由Markowitz提出，認(rèn)為理性的投資者應(yīng)該具有“非滿足性”和“風(fēng)險(xiǎn)回避性”兩個(gè)特征。

一般認(rèn)為，證券市場(chǎng)是弱有效的，歷史信息已反應(yīng)在當(dāng)前價(jià)格中，證券未來(lái)的價(jià)格僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去無(wú)關(guān)。大量的研究也證明了證券價(jià)格具有馬氏性，因此利用馬氏鏈模型進(jìn)行研究是合理的。Markowitz模型要求協(xié)方差矩陣是正定的，但是這條件在現(xiàn)實(shí)中并不具有一般性。模擬退火算法為我們提供了一種數(shù)值計(jì)算的解決方法。

二、馬氏鏈模型

定理 對(duì)時(shí)齊馬氏鏈，如果存在正整數(shù)d，對(duì)任意的i,j∈S，都有pij(d)≥0，則此鏈具有遍歷性，且有極限分布π＝（π1,π2,…，πn)。

將證券價(jià)格的狀態(tài)空間劃分為{上漲，穩(wěn)定，下跌}，用{1,2,3}表示，即狀態(tài)空間S={1,2,3}。轉(zhuǎn)移概率用一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)的頻率代替，即因此，轉(zhuǎn)移矩陣為：

建立馬氏鏈模型，首先要判斷證券價(jià)格是否具有馬氏性。設(shè)pi服從自由度為(n-1)2的x2分布，利用Y統(tǒng)計(jì)量對(duì)證券價(jià)格的馬氏性進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。前人研究證明[1]，原假設(shè)被拒絕，即認(rèn)為證券價(jià)格具有馬氏性。……