理解教材 合理教學 幫助學生理解數學本質——“有理數大小比較”課堂教學調研活動紀實

●吳增生

(仙居縣教育局教研室 浙江仙居 317300)

理解教材合理教學幫助學生理解數學本質——“有理數大小比較”課堂教學調研活動紀實

●吳增生

(仙居縣教育局教研室 浙江仙居 317300)

最近，筆者到一所中學進行課堂教學調研，經歷了聽課、評課和教學改進的過程.先聽了同內容2位教師不同的課，再由筆者在另一班級執教同內容的改進課，最后進行研討和交流.現把這一過程整理成文，以供參考.

1 同課異構教學思路簡介

課例A:

(一)回顧復習,引入新課

(1)問題1：什么叫絕對值？怎樣計算絕對值？

(2)引入新課，教師讓學生欣賞廣州、華盛頓、馬德里、威尼斯、上海等城市圖片，給出了這些城市某天的最低氣溫：18℃，-20℃,0℃,23℃,13℃，提出問題：能比較這些溫度的高低并把溫度從低到高進行排列嗎？

學生:-20℃，0℃，13℃，18℃，23℃.

(二)合作交流，探究新知

(3)問題2：能用“<”連接這些溫度表示其高低嗎？

學生:-20℃<0℃<13℃<18℃<23℃.

(4)問題3：如果把表示上述氣溫的數在數軸上畫出，觀察表示這些數的點的位置，溫度的高低與這些數的位置有什么關系？

學生在數軸上標出這些數，但學生不能說出兩者的關系.教師啟發學生，溫度越高，這個數的位置有什么特征？

學生:越往正方向，溫度越高.

教師引出規定：數軸上表示的有理數從左到右就是從小到大的順序.

(5)教師先讓學生朗讀這個規定，畫出數軸，對照數軸提出問題4.

問題4：①負數與0的大小關系是什么？

②正數與0的大小關系是什么？

③正數與負數的大小關系是什么？

教師引導學生總結：正數大于0，負數小于0，正數大于負數.

教師進一步提出：

問題5：2個負數怎樣比較大?。?/p>

比較下列各數的大小并比較其絕對值大小:-4，-3，-2，-1.

學生:-4<-3<-2<-1,|-4|>|-3|>|-2|>|-1|.

問題6:你發現了什么？

學生:①負號后面數值越大，則該數越??；②絕對值大的反而小.

教師與學生一起總結：2個負數相比較，絕對值大的反而小.

(三)鞏固訓練，應用新知

練習：教科書第13頁練習2和練習4；利用數軸求大于-4且小于-2的整數.

(四)反思總結，深化提高

問題7:有理數大小怎樣比較？在數軸上怎樣比較大?。?個負數怎樣比較大??？

學生:①數軸上的點表示的數，左小右大；②2個負數相比較，絕對值大的反而小.

課例B:

(一)回顧復習，引入新課

(1)問題1：什么叫絕對值？怎樣計算絕對值？教師讓學生求下列各數的絕對值：

(2)問題2：①珠穆朗瑪峰海拔高度8 848 m,吐魯番盆地海拔高度-155 m，哪個更高？②-5°C與0°C哪個溫度高？我們把數擴充到有理數后，還能比較大小嗎？

(二)合作交流，探究新知

(3)教師讓學生把教材“未來一周天氣預報”的數據從小到大進行排列，并用“<”連接：

-4<-3<-2<0<1<2<3<4<5<6<7<8<9.

(4)教師讓學生把上述有理數在數軸上表示出來.并提出:

問題3：有什么發現？

教師引導學生總結：從左往右的數越來越大，給出規定：數軸上表示的數，右邊的數比左邊的數大.

(5)問題4：如果把數軸的有理數大小規定具體化，會有什么結論？

學生:①正數與正數(或0)比較；②0與負數比較；③正數與負數比較;④2個負數比較.

(6)教師引導學生深入思考問題5.

問題5：①在數軸上表示下列各數，并比較大小：-1.5,-3，-1，-5；②求出①中各數的絕對值并比較大小；③你發現了什么？

學生找不到結論，教師與學生一起得出結論：2個負數比較大小，絕對值大的反而小.

(三)比較大小，應用新知

教師與學生一起完成下面例題.

(1)比較-3.7和-4.3的大小.

(四)反思總結，應用新知

教師以問題引導學生總結：有理數大小怎樣進行比較？說說你的理解.

課例C(教學改進):

(一)復習比較，提出問題

(1)問題1：引入負數，數的范圍擴充到了有理數.我們知道，任意2個非負數都可以比較大小，那么，任何2個有理數都能比較大小嗎？你能寫出需要進一步比較大小的若干對有理數嗎?

結合圖1中的數軸，讓比較大小的2個數從正半軸移到負半軸，體現直觀性.

圖1

學生:-2與0，-3與-4，-3與1.

設計意圖：結合數系擴充，提出需要重點研究的問題.

(二)解決問題，形成新知

(2)問題2：除了我們已經學習的非負數之間的大小比較(正數與正數、正數與0)外，需要進一步研究的是負數與0、負數與正數、負數與負數的比較.那么，怎樣比較大小呢？在現實生活中，有與負數有關的大小比較經驗嗎？

學生:氣溫、海拔高度等.

設計意圖：進一步明確目標任務，尋找生活中的相關模型.

教師寫出一串氣溫數據:-6℃，-1℃,0℃,2℃,4℃，3℃,-4℃，提出問題3.

問題3:根據你的生活經驗，你能將這些數從低到高排列嗎？

學生:-6℃，-4℃，-1℃,0℃,2℃,3℃,4℃.

設計意圖：憑生活經驗比較溫度高低，為理解數軸上數的大小比較法則提供直觀生活經驗模型.

教師引導：我們知道，溫度計上可以顯示這些溫度，而溫度計可以看作數軸模型，能畫出數軸，并在數軸上表示上述各數嗎？

學生畫出數軸，在數軸上標出這些數.

問題4：如果要給數軸上的有理數規定比較大小的方法，怎樣規定比較合理？請小組討論一下.

學生:討論并合理規定比較法則，教師深入指導，可以從正數大小比較在數軸上的反映以及氣溫高低這一生活經驗切入.

設計意圖：師生共同討論，形成數軸上有理數的大小比較法則：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.

教師問：現在能比較-2與0，-3與-4，-3與1的大小了嗎？

學生:在數軸上標出這些數，根據法則比較大小：-2<0;-3>-4;-3<1.

設計意圖：解決問題，體驗成功.

(3)問題5：如果不畫數軸，能比較2個數的大小嗎？讓我們還是從數軸上的數開始研究.有理數包括正數、0和負數，正數與正數比較大小我們在小學中就已經學過，那么怎樣比較正數與0、負數與0、正數與負數、2個負數的大小呢？

①先思考：正數與0、負數與0、正數與負數怎樣比較大??？

學生:正數大于0，負數小于0，正數大于負數.

②再探究2個負數比較大小的方法.

問題6：數軸上的2個負數，左小右大，也就是說，越靠左邊的數越小，2個負數中，在數軸上越靠左邊是什么含義？

學生:得到“越靠左邊”的含義是表述這個數的點離原點距離越遠，也就是這個數的絕對值越大，因此，絕對值越大的負數比絕對值小的負數小，也就是說，2個負數相比較，絕對值大的反而小.

設計意圖：從數軸上2個有理數大小比較法則出發，得到2個負數比較大小的方法.

(三)鞏固練習，應用新知

(4)練習：教科書第13頁練習(1)和練習(2).

(6)練習：教科書第13頁練習(3)和練習(4).

(四)回顧總結，深化提高

問題7：引入負數，把數的范圍擴充到有理數后，通過本節課我們發現仍然可以比較2個數的大小.請你說說比較2個有理數大小的方法有哪幾種？

設計意圖：引導學生回顧有理數大小的比較方法，建立數軸比較法和法則比較法之間的本質聯系，體會數系擴充思想.

3 研討花絮

3節課觀察后，組織備課組教師進行討論，有的教師說，課例A,B沒有明確提出有理數大小比較的2種基本方法(數軸法和法則法)，而課例C提出了；有的說，課例A,B都先復習了絕對值的概念，絕對值的概念雖然與有理數大小比較有聯系，但一開始用較多時間復習絕對值，是否是本課的核心目標(研究有理數大小比較方法)所必需的？大多數教師認為，雖然本課內容是在“絕對值”這一節名下，但核心內容是有理數大小比較，應該在上課開始就提出這一研究目標.還有，課例A,B都通過讓學生先比較2個有理數大小，再比較其絕對值的方法讓學生通過“觀察”數的大小和它們的絕對值大小關系“發現”2個負數比較大小時，“絕對值大的反而小”，雖然學生通過形式比較有所體會，但學生還是把這2種方法看作獨立的方法，沒有建立起2種比較方法的本質聯系，而課例C則從數軸上有理數大小比較方法出發，通過適當的提問，讓學生建立起2種比較大小的本質聯系：教科書中第13頁的法則本質上與數軸比較規定是一致的，是數軸比較方法的具體化.這樣可以減輕學生的學習負擔，同時讓學生建立起知識之間的本質聯系.

4 進一步的思考

不同教學方法得到不同的教學效果，其關鍵是對教學內容和學生學習的理解.只有正確理解教學內容的數學本質，理解學生的學習規律，才能設計合理的教學，關注核心內容及其聯系的學習，讓學生理解數學的本質，減輕學習的負擔，提高學習效率.比如，在有理數大小比較教學中，雖然內容放在了絕對值這一節名下，但還是要把主要精力放在有理數大小比較的研究上，使目標更明確；雖然教材中提供了“未來一周氣溫變化”的教學資源，但其目的是通過學生的生活經驗來思考怎樣規定數軸上有理數的大小次序，其圖片本身并不重要，重要的是調用學生的生活經驗幫助思考問題，因此沒有必要在圖片資源上做文章；教材一開始的一句話“我們已經知道2個正數(或0)之間怎樣比較大小，例如0<1,1<2,2<3,….任意2個有理數(如-4和-3，-2和0，-1和1)怎樣比較大小呢？”的意圖是用數系擴充的觀點，類比正數(或0)的大小比較方法，提出需要研究的典型問題：負數與0、正數與負數、2個負數的比較.因此，應該結合數系擴充的需要提出問題，調用生活經驗解決問題，形成新知.特別應該注意的是，要理解內容的本質聯系，例如本課中如果引導學生“從數軸上的有理數大小規定”出發，思考“越左邊的負數”表示的點的位置特征，得到“越靠左邊的負數離原點越遠”，進一步把“越靠左邊的數”與“絕對值越大”建立聯系，這樣，就可以幫助學生自然合理地思考問題，并建立起知識之間的本質聯系：2個負數比較大小——“數軸上越靠左邊的數越小”?“離原點的距離越遠的負數越小”?“絕對值越大的數反而小”.這樣，學生就可以以數軸為基本工具，通過想象，進一步得到法則，把2種方法統一理解.

由本內容教學的3個課例，可以看到分析教學內容、理解內容的數學本質對改進教學的重大作用.只有深刻理解教學內容，才能把教學的主要精力放在核心內容上，使學生有更多的時間和精力學習核心的知識和思想；只有深刻理解教學內容，才能減少不必要的教學“花架子”，減少課堂教學資源的人為浪費；只有深入理解教學內容，才能引導學生進行自然合理地數學思考，幫助學生理解學習內容的數學本質，才能減輕學生的學習負擔，提高教學效率.

課例研究是教學行動研究的重要方法，要使課例研究更好地促進教師的專業成長，需要實踐與反思、同伴互助、專家引領、行動跟進等一系列的研究活動，觀察課例、反思課堂是為了從教學實踐中發現問題和提出問題，同伴互助能通過相互交流，尋找和優化解決問題的方法；專家引領，需要學科教學的研究者運用教學研究的理論成果指導教學實踐，而現場改進具體、直觀、明了，讓教師在觀察專家的教學實踐中理解教學理論，更容易被理解和接受.最后，教師還需要進行個人的教學改進實踐，把研究成果轉化為自己的教學行為，通過研究，提高教學技能，發展教學智慧.

(本文是全國教育科學“十一五”規劃2010年教育部重點課題:中小學數學課程核心內容及其教學的研究(編號:GOA107010)的階段成果.)

[1] 章建躍.聚焦中學數學核心概念、思想方法的課堂教學設計[J].中學數學教學參考:上旬，2008(11):6-10.

[2] 吳增生.要在理解教材的基礎上用教材[J].中學數學教材參考:中旬，2012(6):20-23.