一道恒成立問題解法的優化歷程

●湯恒琦 金建軍

(金華市第一中學 浙江金華 321015)

一道恒成立問題解法的優化歷程

●湯恒琦 金建軍

(金華市第一中學 浙江金華 321015)

1 問題呈現

在近期的一次測試中，有這樣一道填空題：

2 問題分析及解法的逐步優化

(1)

(2)

在x∈[1,2]上恒成立.下面介紹3種解法.

圖1

解得

即

點評方法1用的是常規方法，高一學生最容易想到，但很繁瑣，計算量大，容易出錯;方法2通過縮小參數范圍，簡化了討論的種類，相對簡單；方法3構造絕對值函數解不等式組(2)比較特殊.

圖2 圖3

圖4 圖5

3 教學反思

在該題的解答中，學生出現的錯誤有：(1)忘記對底數a>1和0

一道小題，不同的切入點滲透了不同的數學思想方法，提高數學教學質量的核心就是培養學生的數學思想，提高學生的數學解題能力.因此教師在平時的教學中，要注重對學生思維的培養，注重數學的本質，挖掘內涵.課堂上應注意培養學生分析問題的能力，讓學生進行探究，對某些問題適當地加以延伸、推廣，并引導學生討論解決.

[1] 尚可,鄭日峰,周建平.在穩、實、變中彰顯特色——2011年高考數學浙江卷評析[J].數學通訊,2011(8)：52-54.

[2] 周麗鳳.談高中數學解題教學的策略[J].中學數學:高中版,2012(12)：90-91.