不平衡水推力下墊層蝸殼座環結構剪力特性分析

張宏戰，姚栓喜，馬震岳，李曉俊

（1.大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116024；2.中國水電顧問集團 西北勘測設計研究院，陜西 西安 710065；3.中國電力工程顧問集團 東北電力設計院，吉林 長春 130021）

0 引言

水電站鋼蝸殼是一個非完全軸對稱的、內側開口的半封閉蝸形結構，機組運行時內水壓力作用在鋼蝸殼上的合力不為零，在進口段會產生一個較大的軸向水推力，其數值等于蝸殼進口斷面面積與內水壓強乘積.此外，由于蝸殼自身形狀和結構剛度的不對稱，鋼蝸殼還要承擔水平徑向不平衡力.在水平不平衡力作用下，鋼蝸殼和座環有發生平移和繞機組中心線轉動的趨勢.這些不平衡力主要由壓力鋼管對蝸殼進口斷面軸向作用力、混凝土對止推環的作用力、混凝土對座環的剪力以及外包混凝土通過墊層或直接對鋼蝸殼的作用力來平衡.其中混凝土對座環的剪力主要通過地腳螺栓來傳遞，而地腳螺栓在設計時，通常只考慮豎向受拉，并未考慮要其承受水平剪力［1］，如果座環承受的剪力值過大將會給蝸殼結構的穩定帶來安全隱患.

姚栓喜等［1］從2003年開始最先將不平衡水推力作為蝸殼結構型式選擇時的一項重要評價指標加以考慮，近幾年引起了研究和設計人員的關注.其指出蝸殼設局部墊層時，座環的水平剪力明顯大于墊層全包時的對應值，從降低座環剪力出發，墊層平面包角的末端宜設在45°左右或大于270°區間.張啟靈等［2－3］分析了座環剪力隨墊層變形模量及平面包角的變化規律，結果表明隨著墊層變形模量的增大，座環剪力逐漸減小；從優化座環抗剪性能出發，墊層平面包角末端應避免設在135°～225°.劉波等［4］對直埋、墊層（平面包角270°）和保壓3種不同埋設方式的蝸殼座環受力特性進行了研究，指出墊層蝸殼座環承擔的不平衡水推力最大.

軟墊層的存在降低了結構的剛度，使得墊層蝸殼上的不平衡水推力更加突出，座環承擔扭轉力的比例增大［4］，座環的抗剪性能成為墊層設計中需要考慮的一個重要因素.而現有研究中雖考察了座環剪力隨墊層平面包角的變化規律，給出了墊層平面包角建議范圍，但此前研究中墊層厚度均采用30 mm，墊層變形模量介于2.0～4.5 MPa，變形模量與厚度之比E／d介于66.7～150 MPa／m，適用范圍較小.而實際工程中為了提高墊層蝸殼的抗振、抗疲勞性能，在有效控制混凝土裂縫寬度和機墩不均勻上抬量的前提下，可適當降低墊層厚度或增大墊層的變形模量以提高結構的整體剛度.如龍羊峽水電站4＃機組蝸殼墊層材料變形模量為3.75 MPa，厚度為6 mm，對應的E／d達625 MPa／m［5］.此外，現有研究中分別考察了地下廠房和地面廠房蝸殼座環的抗剪性能，但并未進行對比分析，沒有考察蝸殼周圍巖石約束作用的影響.本文建立墊層蝸殼的三維有限元模型，系統地研究墊層子午包角、平面包角、E／d和圍巖約束作用對座環剪力的影響，以期為墊層蝸殼的優化設計提供理論依據.

1 計算模型與計算參數

1.1 計算模型

圖1為某水電站墊層蝸殼的三維有限元模型，不設伸縮節和止推環，蝸殼進口斷面直徑為9.8m.鋼蝸殼、座環、固定導葉和混凝土結構均用實體單元模擬，模型中考慮了蝸殼鋼襯外表面與墊層、混凝土的摩擦接觸，摩擦因數f均取0.2，黏聚力c取0.模型坐標系以機組軸線與安裝高程平面的交點為原點；Z軸沿鉛垂方向，向上為正；X軸沿廠房縱向，指向左側；Y軸沿廠房橫向，指向上游.混凝土容重為25kN／m3，彈性模量為28 GPa，泊松比為0.167；鋼材容重為78 kN／m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0.3；墊層材料容重2.54kN／m3，泊松比0.01.計算荷載只考慮了結構自重和0.65 MPa的內水壓力.

圖1 蝸殼結構三維有限元模型Fig.1 3－D FE model of spiral case

1.2 計算參數

計算中主要考慮了墊層的子午包角、平面包角、變形模量與厚度之比E／d和邊界條件等因素對座環剪力的影響.（1）子午包角αr.方案一：墊層上端點距機坑里襯2.0～0.5m（自進口斷面沿水流向減小），下端點至腰線以下15°；方案二：上端點同方案一，下端點至腰線.（2）平面包角βf.分別取0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、295°、315°（即平面全包）.（3）墊層E／d.墊層厚度取5和20 mm.5 mm 厚度下墊層的變形模量依次取0.1 MPa（墊層失效）和0.5、0.8、1.0、2.0、28 000 MPa（即取消墊層，采用直埋方案）；20 mm 厚度下墊層的變形模量依次取為0.1MPa（墊層失效）和1.0、4.0MPa.（4）邊界條件.采用彈簧支撐模擬不同類型水電站廠房的圍巖約束作用.方案一不考慮四周圍巖作用，模擬地面廠房中間機組段；方案二僅考慮左側巖石約束作用，模擬地面廠房邊機組段；方案三僅考慮上下游側巖石約束作用，模擬地下廠房中間機組段；方案四同時考慮上下游側和左側巖石約束作用，模擬地下廠房邊機組段.四種方案下模型底部均施加固定約束，鋼蝸殼進口施加軸向約束.

2 計算結果分析

2.1 子午包角對剪力的影響

圖2對兩種墊層子午包角方案下混凝土對座環的各向剪力進行了比較.計算時考慮了墊層正常工作（E＝1.0 MPa，d＝5 mm）和墊層失效（E＝0.1 MPa，d＝5mm）兩種情況，邊界條件采用方案一.

由圖2可見，墊層子午包角對座環和混凝土間剪力具有明顯的影響.在平面包角相同時，子午包角方案一下混凝土對座環的各向剪力均大于方案二的對應值，原因在于墊層子午向的下末端由腰線向下延伸加劇了蝸殼結構剛度的不對稱性.對比圖2（a）和圖2（b）還可以看出，墊層失效時與墊層正常工作時相比，除各向剪力數值顯著增大外，座環Y向剪力以及合剪力隨墊層平面包角的變化規律也存在差異.

2.2 墊層E／d和平面包角對剪力的影響

表1給出了墊層變形模量和厚度不同的情況下混凝土對座環的剪力計算結果（子午包角、邊界條件采用方案一）.可見，墊層的變形模量和厚度對剪力影響很大，且這兩個參數相互影響，所以借鑒文獻［6］的做法，采用E／d作為參考指標來考察墊層變形模量和厚度對座環剪力的綜合影響是合適的.

圖2 墊層子午包角對座環與混凝土間剪力的影響Fig.2 The effect of radial wrap angle of cushion layer on shear between stay rings and concrete

圖3描述了墊層E／d對混凝土與座環間各向剪力及合剪力值隨平面包角變化規律的影響.由表1和圖3 可知，墊層E／d同為200 MPa／m的兩種不同計算工況（d＝5mm，E＝1.0 MPa；d＝20mm，E＝4.0 MPa）下，座環X向、Y向以及合剪力數值及其隨平面包角的變化規律非常相近，這進一步證明了采用E／d考察墊層變形模量和厚度對座環剪力綜合影響的合理性.

由圖3 可見，除直埋方案（E／d＝5.6×106MPa／m）外，在不同的E／d下，混凝土對座環的X向和Y向剪力隨平面包角的變化趨勢是一致的.座環與混凝土之間剪力的大小取決于鋼蝸殼四周結構剛度的分布不均勻程度［2］，而墊層平面包角的變化改變了鋼蝸殼四周的結構剛度分布，平面包角為90°和270°時鋼蝸殼四周的結構剛度分布在X向的不均勻程度最大，所以對應包角90°和270°時，各X向剪力曲線分別出現負向和正向峰值；平面包角180°時，結構剛度分布在Y向的不均勻程度最大，此時各Y向剪力曲線均出現Y向正向峰值.由圖3（c）可見，不同墊層E／d下的合剪力隨平面包角的變化規律存在差異.除直埋方案（E／d＝5.6×106MPa／m）外，其余各曲線的合剪力起初均隨平面包角的增大而增大，但各曲線剪力峰值對應的包角隨著E／d的增大而減小.各曲線到達峰值后，合剪力開始隨包角的增大而降低.其中墊層E／d＜160 MPa／m 的曲線在峰值包角和315°之間，合剪力值始終呈降低趨勢；而墊層E／d＞160 MPa／m 的各曲線在平面包角達到一定數值后，合剪力又隨平面包角的增加而開始增大.這種差異主要是由墊層E／d超過160MPa／m 后，Y向剪力在平面包角超過270°后變號造成的.

圖3 E／d 對座環與混凝土間各向剪力隨平面包角變化關系的影響Fig.3 The effect of E／d on the relationship between shears of stay rings and concrete and the flat wrap angle of cushion layer

由圖3還可以看出，隨著E／d的增大，座環與混凝土間的X向、Y向和合剪力峰值迅速下降，曲線趨于平緩，當E／d＝5.6×106MPa／m（墊層變形模量取值與外圍混凝土彈性模量相同）時，各向剪力曲線變成水平直線.其中墊層E／d＜160 MPa／m 的合剪力曲線存在較高的峰值，驗證了文獻［1－3］建議的墊層平面包角范圍的合理性；而墊層E／d＞160 MPa／m 的合剪力曲線已趨于平緩，且峰值較小，座環剪力已不再是墊層平面鋪設范圍設計的控制性因素.產生這種現象的原因在于，隨著E／d的增大，墊層的傳力作用逐漸增強，鋼蝸殼四周的結構剛度不均勻程度逐漸降低，從而減小了座環與混凝土的剪力.圖4給出了墊層平面包角分別為90°和180°時，座環X向剪力、Y向剪力及合剪力隨墊層E／d的變化關系.

圖4 座環剪力隨墊層E／d 的變化關系Fig.4 The effect of E／don shear of stay rings

2.3 墊層E／d和平面包角對Y 向不平衡水推力分擔比例的影響

機組運行時，作用在鋼蝸殼上的Y向不平衡水推力的合力F等于蝸殼進口斷面面積與設計內水壓強的乘積，本文算例對應值為49 MN.在不設伸縮節和止推環的情況下，該力由壓力鋼管對蝸殼進口斷面的軸向力F1、混凝土對座環的Y向剪力F2以及外包混凝土對鋼蝸殼的Y向作用力F3來平衡.其中F1可由鋼蝸殼進口處的約束反力計算，用合力F減去F1和F2即可得到外包混凝土對鋼蝸殼的Y向作用力F3.

圖5給出了墊層E／d＝20、100、400 MPa／m時，與座環相連的混凝土、壓力鋼管和外包混凝土分擔的Y向不平衡水推力比例隨平面包角的變化規律.可以看出，在墊層E／d一定時，F1的分擔比例在平面包角0°～90°略有升高，之后便趨于穩定.墊層平面包角超過90°后，Y向不平衡水推力分擔比例的重分配主要發生在F2和F3之間.對照圖5和圖3（b）可知，F2的分擔比例隨平面包角的變化規律與混凝土座環間的Y向剪力隨包角的變化規律一致，在包角180°時，F2的分擔比例達到最大值.而F3的分擔比例變化規律與F2相反，在包角180°時達到最小值.

圖5 Y 向不平衡水推力分擔比例P 隨平面包角的變化關系Fig.5 The share proportion P for unbalanced hydraulic thrust in Y direction

由圖5 還可以看出，隨著墊層E／d的增大，F1、F2和F3分擔比例隨平面包角的變化趨于平緩，在相同平面包角下，F1和F2的分擔比例逐漸減小，F3的分擔比例逐漸增大.平面包角180°下，E／d＝20MPa／m 時，F1和F2的分擔比例分別為59.7%和40.3%，兩者承擔全部Y向不平衡水推力；而E／d＝400 MPa／m 時，F1和F2的分擔比例降至22.9%和2.9%，F3的分擔比例達到74.2%.其原因在于，E／d＝20 MPa／m 時（墊層失效工況），墊層范圍內鋼蝸殼與混凝土近乎脫空，平面包角介于135°～270°時，與座環相連的混凝土和壓力鋼管承擔了大部分Y向不平衡水推力；而隨著墊層E／d的增大，墊層的傳力能力漸強，F3的分擔比例逐步增大，F1和F2的分擔比例隨之降低.

2.4 墊層E／d和平面包角對座環合剪力方向的影響

圖6給出了墊層E／d＝20、100、200 MPa／m情況下混凝土對座環的合剪力矢量隨墊層平面包角的變化關系.可見，在不同墊層E／d下，合剪力矢量的方向隨著平面包角的增大沿順時針方向（水流方向）轉動.但在相同平面包角下，墊層E／d不同時，合剪力的方向存在明顯差異，在平面包角超過270°后尤為明顯.平面包角為270°時，對應E／d為20和100MPa／m 的合剪力偏向廠房上游側，而對應E／d為200 MPa／m 的合剪力已偏向廠房下游側；平面包角為315°時，對應E／d為20 MPa／m 的合剪力仍偏向廠房上游側，而對應E／d為100和200 MPa／m 的合剪力均偏向廠房下游側.綜合圖3 和5 的結果分析可知，墊層E／d的改變，不僅改變了混凝土對座環各向剪力的數值和F2承擔的Y向不平衡水推力的比例，并且改變了混凝土對座環剪力的空間分布規律.

圖6 座環合剪力矢量隨平面包角的變化關系（單位：MN）Fig.6 The effect of flat wrap angle of cushion layer on resultant shear vector（unit：MN）

2.5 圍巖的影響

圖7給出了4種邊界條件方案下（墊層E＝1.0 MPa，d＝5mm）混凝土對座環的各向剪力隨墊層平面包角的變化規律.可見，除包角為225°時，方案一的計算結果與其他3個方案略有差別外，其余包角下4個方案的計算結果非常相近.

圖7 圍巖約束對座環剪力的影響Fig.7 The effect of surrounding rock constraint conditions on shears of stay rings

圖8給出不同圍巖約束條件下，F1、F2和F3分擔的Y向不平衡水推力比例隨平面包角的變化規律.可以看出，隨著圍巖約束的增強，F3的分擔比例逐漸增大，F1的分擔比例逐漸減小，而F2的分擔比例沒有明顯變化.綜合以上分析可知，蝸殼四周圍巖的約束對座環剪力影響不大，因此前面得到的座環剪力隨墊層平面包角和墊層E／d的變化規律對于圍巖約束不同的地面廠房和地下廠房同樣適用.

圖8 圍巖約束對Y 向不平衡水推力分擔比例的影響Fig.8 The effect of surrounding rock constraint conditions on share proportion for unbalanced hydraulic thrust in Y direction

3 結論

（1）墊層子午向的下末端由腰線向下延伸加劇了蝸殼結構剛度的不對稱性，導致混凝土與座環間的剪力增大.

（2）除直埋方案外，在不同的墊層E／d下，混凝土對座環的X向和Y向剪力隨平面包角的變化趨勢是一致的.平面包角為90°和270°時，各X向剪力曲線分別出現負向和正向峰值；包角為180°時，各Y向剪力曲線出現正向峰值.不同墊層E／d下的合剪力隨平面包角的變化規律存在差異，原因在于墊層E／d超過一定數值后，Y向剪力在平面包角超過270°后發生變號.

（3）隨著E／d的增大，座環與混凝土間的X向、Y向和合剪力峰值迅速下降.當墊層的E／d超過一定數值后，座環合剪力－墊層平面包角曲線趨于平緩，且峰值較小，座環剪力不再是墊層平面鋪設范圍設計的控制性因素.

（4）在相同平面包角下，隨著墊層E／d的增大，外包混凝土分擔的鋼蝸殼Y向不平衡水推力的比例逐漸增大，而與座環相連的混凝土和壓力鋼管的承擔比例逐漸減小.

（5）混凝土對座環合剪力矢量的方向隨著墊層平面包角的增大沿順時針方向（水流方向）轉動.在相同的平面包角下，墊層E／d的改變，不僅會改變混凝土對座環合剪力的數值，對合剪力的方向也影響較大.

（6）蝸殼四周圍巖的約束對混凝土與座環間的剪力影響不大，本文計算得到的座環剪力隨墊層平面包角和E／d的變化規律對于圍巖約束不同的地面廠房和地下廠房同樣適用.

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