《數控編程》課程中如何應用CAGD進行教學

摘要: 本文探討了在《數控編程》課程 “數學處理”章節教學中使用CAGD幾何作圖法進行教學的可行性，以及實現方法，用直觀、簡單并不易出錯的幾何求解方法，代替繁瑣而容易出錯的解析求解方法，來求解幾何輪廓的基點和節點坐標。

關鍵詞: 《數控編程》課程章節教學“數學處理”GAGD基點AutoCAD

《數控編程》課程 “數學處理”章節重點講解如何求解零件幾何輪廓的特征點，以便編程時使用。對于直線和圓弧組成的幾何圖形，學生需要求解這些幾何圖形的交點坐標，也稱為基點;而對于曲線輪廓，需要往曲線中均勻地插入節點(點的數量由加工精度確定)，然后求解這些節點的坐標。以往的教學是采用純理論的解析幾何的求解法，知識體系很完備，但講解過程枯燥乏味，計算繁瑣，容易出錯，并且與企業的實際工作方式脫節。我們采用來源于企業實際工作方式的計算機幾何作圖求解法，使用CAGD理論和操作對該方法用于求解零件幾何輪廓特征的可行性和精度進行驗證，總結出一套全新的教學方案，替代原來的教學方式，并將其應用于《數控編程》課程 “數學處理”章節教學實踐中，取得了較好的效果。

CAGD(Computer Aided Geometrical Design)是以計算幾何為理論基礎、以計算機軟件為載體，進行幾何圖形的表達、分析、編輯和保存的一種技術方法，稱為“計算機輔助幾何設計”，CAGD 功能應用就是用作圖法來求解設計參數。在CAGD功能支持下，用戶不需有高深的數學基礎，不需構建復雜的解析計算模型，也能完成精確而快速的二維甚至一些三維幾何圖形的構建與數據分析，進而得到要求的設計參數。實際上，目前主流的CAD軟件(如AutoCAD )中的經典數學模型自動解析的程序實現方法的相關功能是由一些相當專業的數學——程序工程師開發的，具有非常高的計算精度和可靠性，也就是說只要具有充要條件，就能精確生成幾何圖線，就能方便地得出相關的精確幾何參數或工程數據。因此，高職院校的教師應當在教學工作中充分挖掘和利用這些計算方法的結果，讓學生掌握這個實用而高效的工具，以便在今后的工作中予以應用。

一、傳統的解析求解教學方法與CAGD幾何作圖求解教學方法的比較

下面分別用計算求解方法與CAGD求解法，求解如圖1所示零件輪廓圖A、B、C、D、E、F五個基點的坐標值，在這里設定A點為編程原點。

根據圖形和所標注的尺寸，A、B、C、F四個點的坐標值很容易得到，分別是A(0，0)、B(120，0)、C(120，45)和F(0，30)，而D點和E點的坐標值，可以使用計算求解法和CAGD求解法進行求解，具體方法如下:

(二)CAGD幾何作圖求解法，就是在CAD軟件中(如AutoCAD)，按圖紙的輪廓幾何形狀(包含如水平、豎直、垂直、相切等圖線的幾何特性)和尺寸大小，按1∶1的比例繪制零件的輪廓幾何圖形，繪制完成后再將整個圖形移動，使A點定位到系統坐標的原點，最后使用CAD軟件的點坐標查詢功能，直接得到零件幾何輪廓上基點的坐標值。

從以上解析求解法需要解析幾何和CAGD幾何作圖求解法的操作過程中我們可以發現，使用解析法求解參數，過程繁瑣，容易出錯。以上的例子還是相對簡單的，如果零件輪廓復雜些，那么計算過程將更加復雜，也就更容易出錯。而應用CAGD幾何作圖求解法，是運用幾何約束和幾何尺寸來直接繪制出零件的幾何圖形，然后直接在幾何圖形中查找所需要的點坐標，符合人們的思維習慣，直觀，不易出錯，并且實用，能極大地提高學生的學習興趣。

二、CAGD幾何作圖求解教學方案的設計

由于CAGD幾何作圖求解法是一個與解析求解法完全不同的教學方案，教師在教學中首先應驗證CAGD幾何作圖方式的可行性，也就是通過一定的方式驗證CAGD幾何作圖的精度應符合數控編程的要求，然后再講解如何應用CAGD幾何作圖法來求救零件幾何輪廓的基點和節點。具體教學方案如下:

(一)CAGD幾何圖形精度的驗證

以AutoCAD為例來證明，所繪制的幾何圖形的其精度可以滿足數控編程的精度要求。這里采用一個幾何證明題的實例來證明，使用AutoCAD繪制的幾何圖形具有足夠的精度，完全可以滿足求解工程參數的需求。

如圖3所示，AB為圓O的直徑，C為圓O上的一點，作直線AD和過C點的切線垂直并與之相交于D，求證:AC平分∠DAB。

解:用幾何作圖法在AutoCAD中進行求解:

A、 首先繪制圓O，然后繪制圓O的直徑AB，再在圓上任取一點C后，繪制直線AC和OC，如圖4所示。

B、 繪制與直線OC垂直的直線EC后，移動EC直線的端點到C點，如圖5所示。

C、 過A點繪制一條垂于直線EC的直線AD，再將直線EC延長與之相交于D點，如圖6所示。

D、最后采用角度標注工具分別標注∠DAC和∠BAC兩角度，并將精度調到最高(小數點后8位)，可得兩角度的大小相等(精確到小數點后8位，具體數字因所作的圖形不同而不同)。以上命題得到求證，如圖7所示。

綜上所述，我們可以在AutoCAD中采用幾何作圖的方法來驗證幾何證明題，它的精度為小數點后8位，完全符合并超過工程參數對精度的要求，可以滿足數控編程的最高精度要求。也就是說我們在實際工作中可以使用CAGD幾何作圖法來求解零件的幾何輪廓的基點和節點坐標。

(二)用CAGD幾何作圖法求解零件幾何輪廓基點的方法

如圖8所示的圖形是數控編程教材中的一個練習題，數控編程過程中需要以O為編程原點，求解出A、B、C、D、E、F、G、H、I、J十個基點的坐標值，如果按傳統的解析法求解基點坐標，理論計算工作量非常大，而且容易出錯。但用CAGD的方法來求解就非常直觀和簡單，下面詳細介紹在該練習中如何使用幾何作圖法求解基點。

(三)用CAGD幾何作圖法求解曲線節點的方法

如果工件輪廓是非圓曲線，由于數控系統一般只能作直線和圓弧插補的切削運動，數控系統就無法對曲線實現自動插補，這就需要通過用多段直線或圓弧段去逼近非圓曲線的方法進行處理，逼近線段與被加工曲線交點即為節點。在傳統的教學方法中，對求解曲線的節點的方法只是進行理論和概念上的介紹，在實際工作中無任何使用價值，而使用GAGD幾何求解法，可以直接用于實際工作中，具有很強的實用性。

如圖10所示，在AutoCAD中，我們可以按曲線的形狀和尺寸精確繪制出非圓曲線輪廓，然后將所繪制的曲線使用“定數等分”或“定距等分”工具在非圓曲線上插入若干個點(根據輪廓所要求的精度確定點的數量)，然后使用“List”工具選擇所有插入的點，查詢這些點的坐標值，最后在“AutoCAD文本窗口”中將其內容拷貝到文本文件中進行必要的編輯和排序，就可以得到可直接編程的節點坐標值文檔。

A、使用“定數等分”工具后的命令提示:

命令: _divide

選擇要定數等分的對象:

輸入線段數目或[塊(B)]:25

B、使用“List”工具后AutoCAD文本窗口顯示內容:

命令:list

選擇對象:制定對角點:找到124個

點圖層:AM 0空間:模型空間句柄=ab0

于點，X= -618.19Y= -102.52Z= 0.00

點圖層:AM 0空間:模型空間句柄=aaf

于點，X= -651.54Y= -107.46Z= 0.00

點圖層:AM 0空間:模型空間句柄=aae

于點，X= -658.13Y= -113.31Z= 0.00

......

(四)將基點或節點坐標值用于數控加工程序中

在AutoCAD文本窗口中，應用復制功能，將所得到的基點或節點坐標數據，復制到編程文本文件中，再繼續簡單的編輯，前面加上G01、G02和G03等代碼，就可以將這些數據直接用于數控加工程序中。

......

G01 X = -10.50 Y = -59.07

G01 X = 260.93 Y = -107.32

G03 X = 378.24 Y = -47.22 R109

G02 X = 448.74 Y = -25.83 R50

......

三、CAGD幾何作圖求解法教學的實施效果

從2007年到2009年，在數控技術專業班級的《數控編程》課程中，我使用CAGD幾何作圖求解法在 “數學處理”章節中進行教學，取得了較好的教學效果。學生普遍對這種教學方式具有很高的興趣和積極性，能很快掌握用CAGD法求解基點和節點，與傳統的教學方法相比較，顯著地提高了教學的效果。

參考文獻:

[1]顧京.數控加工編程及操作.高等教育出版社出版，2003，(1).

[2]陳伯雄，張蘇蘋.AutoCAD R14中文版高級應用教程.電子工業出版社出版，1999，(1).c