頁巖氣藏壓裂返排參數優化設計

溫慶志，翟學寧，羅明良，黃 越，陸 斌

(1.中國石油大學，山東 青島 266580;2.中油長城鉆探工程有限公司，北京 100101)

引 言

目前開采頁巖儲層唯一經濟有效的方法是水力壓裂，而壓后返排影響到壓裂液對地層的傷害程度及裂縫的導流能力，直接影響壓裂效果[1－2]。目前，壓裂液的返排控制大多采用經驗方法，缺少可靠的理論依據。因此，對返排過程進行合理優化，控制壓裂液的返排速度[3]和返排過程，具有積極的現實意義。

1 頁巖氣藏壓裂返排模型的建立

根據頁巖氣藏壓裂的特點改進普通砂巖壓裂返排裂縫強制閉合模型、普通砂巖支撐劑回流臨界流速計算模型，能夠得到頁巖壓裂返排裂縫自然閉合模型、頁巖支撐劑回流臨界流速計算模型，并推導出由支撐劑回流臨界流速計算放噴油嘴直徑的計算公式。

1.1 裂縫自然閉合

對模型進行如下假設:①停泵后縫中壓力短時間內平衡，裂縫立即停止延伸，裂縫中的支撐劑立即沉降;②支撐劑不影響裂縫的自由閉合;③忽略放噴時的井筒摩阻;④壓裂液流變性恒定，因黏度較低，假設為牛頓流體。

傳統的濾失系數計算模型用于計算裂縫性氣藏的濾失系數會帶來較大誤差，因此將濾失系數的計算由傳統的砂巖濾失系數計算模型改為符合頁巖特點的裂縫型氣藏濾失系數計算模型[4]，得到頁巖壓裂返排裂縫自然閉合模型[5]:

式中:H為水力裂縫高度，m;Lp為停泵時的造縫半長，m;ω為停泵后返排t時刻的平均造逢寬度，m;ωp為停泵后的平均造逢寬度，m;t為停泵后的返排時間，min;tp為壓裂施工時間，min;tc為裂縫閉合時間，min;h為壓裂層的有效厚度，m;c為壓裂液綜合濾失系數，m/min;βs為縫中平均壓力與井底壓力的比值;pISI為停泵時的瞬時井口壓力，MPa;ph為壓后返排時的井筒靜液柱壓力，MPa;p*為擬合壓力，MPa;σc為裂縫閉合應力，MPa;E'為平面應變模量，MPa;E為裂縫延伸系數，MPa;q為停泵后單位時間內從井口返排的壓裂液量，m3/min。

1.2 裂縫強制閉合

砂巖模型裂縫閉合前支撐劑懸浮，各自獨立，沒有膠結，粘結力和液體的下壓力不存在，裂縫閉合后粘結力和液體下壓力存在。故裂縫閉合前后支撐劑的臨界流速不同。與砂巖壓裂不同，頁巖氣壓裂所用工作液為滑溜水，黏度低，攜砂能力弱，停泵后支撐劑立即沉降，支撐劑之間開始膠結，出現顆粒間的粘結力和液體的下壓力(圖1)。

圖1 支撐劑回流起動示意圖

頁巖模型裂縫閉合前后支撐劑臨界流速近似，可將砂巖裂縫閉合后的臨界流速計算模型加以改進，用于頁巖氣藏壓裂返排的計算[6－8]。其力矩平衡方程為:

式中:L1為壓裂液對支撐劑顆粒的拖拽力到M點的力臂，m;L2為壓裂液對支撐劑顆粒的上舉力到M點的力臂，m;L3為支撐劑顆粒凈重到M點的力臂，m;L4為支撐劑顆粒的粘結力到M點的力臂，m;L5為壓裂液對支撐劑顆粒的下壓力到M點的力臂，m;Fx為流體對顆粒的拖拽力，N;Fy為流體對顆粒的上舉力，N;Fc為顆粒間的粘結力，N;Fp為液體的下壓力，N;Wo為顆粒在液體中的凈重，N。

放噴油嘴優選計算模型為:

式中:νc為壓裂液返排的臨界流速，m/s;μ為壓裂液黏度，Pa·s;ρ為壓裂液密度，kg/m3。

雷諾數范圍不同，不同壓裂液返排的臨界流速的公式也不同[9－12]。具體公式見參考文獻[10]。

因放噴油嘴越大，壓裂液返排速度越大，為保證支撐劑不被帶出裂縫，將按上式計算出的放噴油嘴直徑忽略小數取整后得到的直徑作為現場實際放噴油嘴尺寸。

2 返排模型的求解及敏感性分析

應用前面建立的支撐劑回流的物理模型和數學模型，分別對支撐劑粒徑、支撐劑密度、壓裂液黏度、壓裂液密度、裂縫濾失高度、放噴油嘴長度的敏感性進行了分析，考察了以上6個參數對支撐劑回流臨界流速和放噴油嘴直徑的影響規律。現以支撐劑粒徑為例，詳細分析(圖2～4)。

由圖2可知，總體上隨著支撐劑粒徑的增加，支撐劑回流臨界流速逐漸增大，且變化速度逐漸增大。當支撐劑粒徑為0.155 mm時，支撐劑回流臨界流速為0.1158 m/s;當支撐劑粒徑為0.455 mm時，支撐劑回流臨界流速為0.1272 m/s。支撐劑粒徑增加193.5%時，支撐劑回流臨界流速增加幅度達9.84%。

由圖3可以看出，總體上隨著支撐劑粒徑的增加，放噴油嘴直徑逐漸增大，且變化速度逐漸增大。當支撐劑粒徑為0.155 mm時，放噴油嘴直徑為4.29 mm;當支撐劑粒徑為0.455 mm時，放噴油嘴直徑為4.50 mm。支撐劑粒徑增加193.5%時，放噴油嘴直徑增加幅度達4.9%。

圖2 支撐劑粒徑對支撐劑回流臨界流速的影響

圖3 支撐劑粒徑對放噴油嘴直徑選擇的影響

圖4 不同支撐劑粒徑下放噴油嘴直徑隨井口壓力的變化

由圖4可知，不同支撐劑粒徑下放噴油嘴直徑隨井口壓力的變化，總體上隨著支撐劑粒徑的增加，放噴油嘴直徑逐漸減小。當井口壓力為25.3 MPa、支撐劑粒徑為0.299 mm時，放噴油嘴直徑為3.67 mm;而井口壓力為25.3 MPa、支撐劑粒徑為0.599 mm時，放噴油嘴直徑減小為3.48 mm，下降幅度達5.2%。

3 現場應用

以某頁巖生產井為例。該井為1口壓裂直井，厚度為99 m，壓裂的目的層段為1700～1775 m，壓裂層儲層厚度為75 m，有效孔隙度為2%，套管程序為表層套管+油層套管，油層套管鋼級為P110，壁厚為9.17 mm，下入深度為1705.96～2424.77 m，射孔密度為16孔/m，320孔，相位角為60°，采用的壓裂液為滑溜水，施工用液量為2121.6 m3，累計加砂為158.8 m3，施工排量為9.5～10.0 m3/min，支撐劑粒徑為80～100目，密度為1800 kg/m3，壓裂液黏度為0.003 Pa·s，壓裂液密度為1020 kg/m3，閉合壓力為35.8 MPa，井口壓力為24 MPa，裂縫濾失高度為19 m，噴嘴長度為0.05 m，粘結力系數為0.0256，薄膜參數為2.13 ×10－7。

用自噴模型計算程序計算雷諾數為4.273，壓裂液返排臨界流速為0.08436 m/s，放噴油嘴計算結果為4.1 mm，現場推薦放噴油嘴直徑為4 mm。該井采用了程序所設計的返排參數，返排速度相對以前較快，返排率達到53.2%，試采時產生工業氣流。進一步驗證了該理論的準確性。

4 結論

(1)根據頁巖氣藏壓裂的特點，考慮了壓裂液攜帶力、壓裂液上舉力、顆粒自重，顆粒間粘結力、壓裂液下壓力，在以往模型的基礎上，對裂縫自然閉合模型及強制閉合模型進行了改進，建立了適用于頁巖氣壓裂返排的模型。

(2)建立了支撐劑回流臨界流速的計算模型，進一步推導了放噴油嘴的優選模型，并根據此模型編制了頁巖氣藏壓裂返排放噴油嘴尺寸優選計算程序。

(3)對影響支撐劑回流臨界流速的因素敏感性分析，支撐劑粒徑、支撐劑密度、裂縫濾失高度增加，支撐劑回流臨界流速增加;壓裂液密度、壓裂液黏度增加，支撐劑回流臨界流速降低。支撐劑密度、壓裂液黏度、壓裂液密度、裂縫濾失高度對支撐劑臨界流速影響較大;支撐劑粒徑對支撐劑臨界流速影響較小。

(4)對影響放噴油嘴尺寸的因素敏感性分析，支撐劑粒徑、支撐劑密度、壓裂液黏度、裂縫濾失高度、放噴油嘴長度增加，放噴油嘴直徑增加;壓裂液密度增加，放噴油嘴尺寸減小。壓裂液黏度、放噴油嘴長度、裂縫濾失高度對放噴油嘴直徑影響較大;支撐劑粒徑、支撐劑密度、壓裂液密度對放噴油嘴直徑影響較小。

(5)對影響支撐劑回流臨界流速和放噴油嘴直徑的參數做了敏感性分析，了解了各參數對支撐劑回流臨界流速和放噴油嘴直徑的影響趨勢及程度。

(4)通過理論建模和參數優化，建立了初步的頁巖儲層壓裂返排優化設計方法，對現場應用具有一定的指導作用。

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